Ecuaciones de Bogomolny

Ecuaciones que describen monopolos magnéticos

En matemáticas , y especialmente en la teoría de gauge , la ecuación de Bogomolny para monopolos magnéticos es la ecuación

${\displaystyle F_{A}=\star d_{A}\Phi ,}$

donde es la curvatura de una conexión en un fibrado principal sobre una variedad de 3 , es una sección del fibrado adjunto correspondiente , es la derivada covariante exterior inducida por en el fibrado adjunto, y es el operador de estrella de Hodge en . Estas ecuaciones llevan el nombre de E. B. Bogomolny y fueron estudiadas extensamente por Michael Atiyah y Nigel Hitchin . ^{[1] [2]} ${\displaystyle F_{A}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle d_{A}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \star }$ ${\displaystyle M}$

Las ecuaciones son una reducción dimensional de las ecuaciones de Yang-Mills autoduales de cuatro dimensiones a tres dimensiones, y corresponden a mínimos globales de la acción apropiada. Si es cerrada, solo hay soluciones triviales (es decir, planas). ${\displaystyle M}$

Véase también

• Espacio de módulos monopolares
• Teoría de Ginzburg-Landau
• Teoría de Seiberg-Witten
• Con destino a Bogomol'nyi – Prasad – Sommerfield

Referencias

1. Atiyah, Michael ; Hitchin, Nigel (1988), La geometría y dinámica de los monopolos magnéticos , Conferencias MB Porter, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-08480-0, Sr.  0934202
2. Hitchin, NJ (1982), "Monopolos y geodésicas", Communications in Mathematical Physics , 83 (4): 579–602, Bibcode :1982CMaPh..83..579H, doi :10.1007/bf01208717, ISSN  0010-3616, MR  0649818, S2CID  121082095

Enlaces externos

• Ecuación de Bogomolny en nLab
• "Monopolo magnético", Enciclopedia de matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]