Ecuación de intercambio

En economía monetaria , la ecuación de intercambio es la relación:

${\displaystyle M\cdot V=P\cdot Q}$

donde, durante un período determinado,

${\displaystyle M\,}$es la oferta total de dinero en circulación en promedio en una economía.

${\displaystyle V\,}$es la velocidad del dinero , es decir la frecuencia media con la que se gasta una unidad de dinero.

${\displaystyle P\,}$es el nivel de precios .

${\displaystyle Q\,}$es un índice de gastos reales (en bienes y servicios recién producidos).

Por lo tanto, PQ es el nivel de gastos nominales. Esta ecuación es una reorganización de la definición de velocidad: V = PQ / M . Como tal, sin la introducción de ningún supuesto, es una tautología . La teoría cuantitativa del dinero agrega supuestos sobre la oferta monetaria, el nivel de precios y el efecto de las tasas de interés sobre la velocidad para crear una teoría sobre las causas de la inflación y los efectos de la política monetaria.

En análisis anteriores, antes de la amplia disponibilidad de las cuentas nacionales de ingreso y producto , la ecuación de intercambio se expresaba con mayor frecuencia en forma de transacciones:

${\displaystyle M\cdot V_{T}=P\cdot T}$

dónde

${\displaystyle V_{T}\,}$es la velocidad de las transacciones de dinero , es decir, la frecuencia promedio de todas las transacciones con las que se gasta una unidad de dinero (incluyendo no sólo los gastos en bienes y servicios recién producidos, sino también las compras de bienes usados, las transacciones financieras que involucran dinero, etc.).

${\displaystyle T\,}$es un índice del valor real de las transacciones agregadas.

Base

La base de la ecuación de intercambio es la relación más compleja:

${\displaystyle M\cdot V_{T}=\sum _{i}(p_{i}\cdot q_{i})=\mathbf {p} ^{\mathrm {T} }\cdot \mathbf {q} }$

dónde:

${\displaystyle p_{i}\,}$y son el precio y la cantidad respectivos de la i -ésima transacción. ${\displaystyle q_{i}\,}$

${\displaystyle \mathbf {p^{T}} }$es un vector de fila de . ${\displaystyle p_{i}\,}$

${\displaystyle \mathbf {q} }$es un vector columna de . ${\displaystyle q_{i}\,}$

La ecuación:

${\displaystyle M\cdot V_{T}=P\cdot T}$

se basa en la presunción de la dicotomía clásica —que existe una distinción relativamente clara entre los aumentos o disminuciones generales de los precios y las variables económicas “reales” subyacentes— y que esta distinción puede captarse en términos de índices de precios , de modo que los componentes inflacionarios o deflacionarios de p pueden extraerse como el multiplicador P , que es el nivel de precios agregado:

${\displaystyle M\cdot V_{T}=P\cdot (\mathbf {p} _{real}^{\mathrm {T} }\cdot \mathbf {q} )=P\cdot T}$

donde es un vector de fila de precios relativos ; y lo mismo para ${\displaystyle \mathbf {p} _{real}^{\mathrm {T} }}$

${\displaystyle M\cdot V=P\cdot Q.}$

En 2008, el economista Andrew Naganoff ( en ruso : Эндрю Наганов ) propuso una forma integral de la ecuación de intercambio, donde en el lado izquierdo de la ecuación se encuentra bajo el signo integral y en el lado derecho hay una suma de i=1 a . En general, podría ser infinito. Hay dos variantes de esta fórmula: ${\displaystyle M(V)dV}$ ${\displaystyle PiQi}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$

${\displaystyle \int \ M(V)dV}$= ${\displaystyle \sum \limits _{i=1}^{N}{k_{i}\mathbf {P} _{i}\mathbf {Q} _{i}}}$

y

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}M(V)dV\leqslant \sum \limits _{i=1}^{N}{k_{i}\mathbf {P} _{i}\mathbf {Q} _{i}}}$

Los casos más simples para los factores de escala disipativos y son: , . ${\displaystyle \mathbf {P} _{i}\mathbf {Q} _{i}}$ ${\displaystyle k_{i}=\pm 1}$ ${\displaystyle \mathbf {P} _{i}\mathbf {Q} _{i}=const}$

También se puede determinar mediante los métodos de conjuntos difusos . ${\displaystyle k_{i}}$

Si la función de liquidez es , entonces, por el teorema del valor medio : ${\displaystyle W'(V)=M(V)}$

${\displaystyle \int \limits _{0}^{V_{max}}M(V)dV}$= ${\displaystyle M(V_{m})V_{max}=W(V_{max})-W(0)}$

La fórmula de Naganoff se utiliza para describir en detalle los procesos de inflación y deflación, el comercio por Internet y las criptomonedas .

Aplicaciones

Teoría cuantitativa del dinero

La teoría cuantitativa del dinero se expresa y explica con mayor frecuencia en la economía convencional haciendo referencia a la ecuación de intercambio. Por ejemplo, una teoría rudimentaria podría comenzar con la reorganización

${\displaystyle P={\frac {M\cdot V}{Q}}}$

Si y fueran constantes o crecieran a la misma tasa fija entre sí, entonces: ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle {\frac {dP}{P}}={\frac {dM}{M}}}$

y por lo tanto

${\displaystyle {\frac {dP/P}{dt}}={\frac {dM/M}{dt}}}$

dónde

${\displaystyle t\,}$Es hora.

Es decir que, si y fueran constantes o crecieran a tasas fijas iguales, entonces la tasa de inflación sería exactamente igual a la tasa de crecimiento de la oferta monetaria. ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle Q}$

Un oponente de la teoría cuantitativa no estaría obligado a rechazar la ecuación de intercambio, sino que podría, en cambio, postular respuestas compensatorias (directas o indirectas) de o de a . ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle {\frac {dM/M}{dt}}}$

Demanda de dinero

Los economistas Alfred Marshall , AC Pigou y John Maynard Keynes , asociados con la Universidad de Cambridge , centrándose en la demanda de dinero en lugar de la oferta monetaria, argumentaron que una cierta porción de la oferta monetaria no se utilizará para transacciones, sino que se mantendrá por la conveniencia y seguridad de tener efectivo a mano. Esta proporción de efectivo se representa comúnmente como , una parte del ingreso nominal ( ). (Los economistas de Cambridge también pensaron que la riqueza desempeñaría un papel, pero la riqueza a menudo se omite por simplicidad). La ecuación de Cambridge para la demanda de saldos de efectivo es así: ^[1] ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle nY}$

${\displaystyle M_{D}=k\cdot nY}$

lo cual, dada la dicotomía clásica y que los ingresos reales deben ser iguales a los gastos , es equivalente a ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle M_{D}=k\cdot P\cdot Q}$

Suponiendo que la economía está en equilibrio ( ), que el ingreso real es exógeno y que k es fijo en el corto plazo, la ecuación de Cambridge es equivalente a la ecuación de intercambio con velocidad igual a la inversa de k : ${\displaystyle M_{D}=M}$

${\displaystyle M\cdot {\frac {1}{k}}=P\cdot Q}$

La función de demanda de dinero a menudo se conceptualiza en términos de una función de liquidez , ${\displaystyle L(r,Y)}$

${\displaystyle M_{D}=P\cdot L(r,Y)}$

donde es el ingreso real y es la tasa de interés real . Si se toma como una función de , entonces en equilibrio ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle L(r,Q)={\frac {Q}{V(r)}}}$

Historia

La ecuación de intercambio fue formulada por John Stuart Mill ^[2] quien amplió las ideas de David Hume . ^[3] La formulación algebraica proviene de Irving Fisher , 1911.

Véase también

• Irving Fisher § Teorías económicas

Notas

1. Froyen, Richard T. Macroeconomía: teorías y políticas . Tercera edición. Macmillan Publishing Company: Nueva York, 1990. págs. 70-71.
2. Mill, John Stuart; Principios de economía política (1848).
3. Hume, David; “De interés” en Ensayos morales y políticos .

Referencias

• Michael D. Bordo (1987). "ecuación de intercambio", The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 2, págs. 175–77.
• Milton Friedman (1987, “teoría cuantitativa del dinero”, en The New Palgrave: A Dictionary of Economics ), v. 4, págs. 3–20.