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Don Zagier

Don Bernard Zagier (nacido el 29 de junio de 1951) es un matemático estadounidense-alemán cuyo principal campo de trabajo es la teoría de números . Actualmente es uno de los directores del Instituto Max Planck de Matemáticas en Bonn , Alemania. Fue profesor en el Collège de France en París de 2006 a 2014. Desde octubre de 2014, también es miembro destacado del personal asociado del Centro Internacional de Física Teórica ( ICTP ). [2]

Fondo

Zagier nació en Heidelberg , Alemania Occidental . Su madre era psiquiatra y su padre era el decano de instrucción en el Colegio Americano de Suiza . Su padre tenía cinco nacionalidades diferentes y pasó su juventud viviendo en muchos países diferentes. Después de terminar la escuela secundaria (a los 13 años) y asistir al Winchester College durante un año, estudió durante tres años en el MIT , completando su licenciatura y maestría y siendo nombrado Putnam Fellow en 1967 a la edad de 16 años. [3] Luego escribió una disertación doctoral sobre clases características con Friedrich Hirzebruch en Bonn , recibiendo su doctorado a los 20 años. Recibió su habilitación a la edad de 23 años y fue nombrado profesor a la edad de 24 años. [4]

Trabajar

Zagier colaboró ​​con Hirzebruch en el trabajo sobre superficies modulares de Hilbert . Hirzebruch y Zagier fueron coautores de Intersection numbers of curves on Hilbert modular surface y modular forms of Nebentypus, [5] donde demostraron que los números de intersección de ciclos algebraicos en una superficie modular de Hilbert ocurren como coeficientes de Fourier de una forma modular . Stephen Kudla , John Millson y otros generalizaron este resultado a los números de intersección de ciclos algebraicos en cocientes aritméticos de espacios simétricos. [6]

Uno de sus resultados es un trabajo conjunto con Benedict Gross (la llamada fórmula de Gross-Zagier ). Esta fórmula relaciona la primera derivada de la serie L compleja de una curva elíptica evaluada en 1 con la altura de un cierto punto de Heegner . Este teorema tiene algunas aplicaciones, incluyendo casos implicados de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer , además de ser un ingrediente para la solución de Dorian Goldfeld del problema del número de clase . Como parte de su trabajo, Gross y Zagier encontraron una fórmula para las normas de diferencias de módulos singulares. [7] Zagier encontró más tarde una fórmula para las trazas de módulos singulares como coeficientes de Fourier de una forma modular de peso 3/2 . [8]

Zagier colaboró ​​con John Harer para calcular las características de Euler orbifold de los espacios de módulos de curvas algebraicas , relacionándolas con valores especiales de la función zeta de Riemann . [7]

Zagier encontró una fórmula para el valor de la función zeta de Dedekind de un cuerpo numérico arbitrario en s  = 2 en términos de la función dilogarítmica, mediante el estudio de 3-variedades hiperbólicas aritméticas . [9] Posteriormente formuló una conjetura general que proporciona fórmulas para valores especiales de funciones zeta de Dedekind en términos de funciones polilogarítmicas. [10]

Descubrió una prueba corta y elemental del teorema de Fermat sobre sumas de dos cuadrados . [11] [12]

Zagier ganó el Premio Cole en Teoría de Números en 1987, [13] el Premio Chauvenet en 2000, [1] el Premio von Staudt en 2001 [14] y la Cátedra Gauss de la Sociedad Matemática Alemana en 2007. Se convirtió en miembro extranjero de la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos en 1997 [15] y miembro de la Academia Nacional de Ciencias (NAS) de los Estados Unidos en 2017.

Publicaciones seleccionadas

Véase también

Referencias

  1. ^ ab Zagier, Don (1997). "Demostración breve de Newman del teorema de los números primos". Amer. Math. Monthly . 104 (8): 705–708. doi :10.2307/2975232. JSTOR  2975232.
  2. ^ Noticia del ICTP
  3. ^ "Ganadores individuales y por equipos de la Competencia Putnam". Asociación Matemática de Estados Unidos . Consultado el 13 de diciembre de 2021 .
  4. ^ "Don Zagier". Instituto Max Planck de Matemáticas . Consultado el 19 de noviembre de 2020 .
  5. ^ Hirzebruch, Friedrich ; Zagier, Don (1976). "Números de intersección de curvas en superficies modulares de Hilbert y formas modulares de Nebentypus". Inventiones Mathematicae . 36 : 57–113. Bibcode :1976InMat..36...57H. doi :10.1007/BF01390005. hdl : 21.11116/0000-0004-399B-E . S2CID  56568473.
  6. ^ Kudla, Stephen S. (1997). «Ciclos algebraicos en variedades Shimura de tipo ortogonal». Duke Mathematical Journal . 86 (1): 39–78. doi :10.1215/S0012-7094-97-08602-6. Archivado desde el original el 3 de marzo de 2016, a través de Project Euclid y Wayback Machine .
  7. ^ ab Harer, J.; Zagier, D. (1986). "La característica de Euler del espacio de módulos de las curvas" (PDF) . Invenciones Mathematicae . 85 (3): 457–485. Código Bib : 1986 InMat..85..457H. doi :10.1007/BF01390325. S2CID  17634229.
  8. ^ Zagier, Don (1985). "HUELLAS DE MÓDULOS SINGULARES". J. Reina Angew. Matemáticas . CiteSeerX 10.1.1.453.3566 . 
  9. ^ Zagier, Don (1986). "Variedades hiperbólicas y valores especiales de funciones zeta de Dedekind" (PDF) . Inventiones Mathematicae . 83 (2): 285–301. Bibcode :1986InMat..83..285Z. doi :10.1007/BF01388964. S2CID  67757648.
  10. ^ Zagier, Don. "Polilogaritmos, funciones zeta de Dedekind y la teoría K algebraica de campos" (PDF) .
  11. ^ Snapper, Ernst (1990). "Funciones inversas y sus derivadas". The American Mathematical Monthly . 97 (2): 144–147. doi :10.1080/00029890.1990.11995566.
  12. ^ "Demostración en una oración de que todo primo p congruente con 1 módulo 4 es una suma de dos cuadrados". math.unh.edu . Archivado desde el original el 5 de febrero de 2012.
  13. ^ Premio Frank Nelson Cole en teoría de números, American Mathematical Society . Consultado el 17 de marzo de 2010.
  14. ^ Zagier recibe el premio Von Staudt. Notices of the American Mathematical Society , vol. 48 (2001), núm. 8, págs. 830-831
  15. ^ "DB Zagier". Real Academia de las Artes y las Ciencias de los Países Bajos. Archivado desde el original el 14 de febrero de 2016. Consultado el 14 de febrero de 2016 .

Enlaces externos