Una función f de X a Y. El conjunto de puntos en el óvalo rojo X es el dominio de f .Gráfica de la función de raíz cuadrada de valor real , f ( x ) = √ x , cuyo dominio consta de todos los números reales no negativos
En matemáticas , el dominio de una función es el conjunto de entradas aceptadas por la función . A veces se denota por o , donde f es la función. En términos sencillos, el dominio de una función generalmente se puede considerar como "lo que x puede ser". [1]
Más precisamente, dada una función , el dominio de f es X. En el lenguaje matemático moderno, el dominio es parte de la definición de una función más que una propiedad de la misma.
En el caso especial de que X e Y sean ambos conjuntos de números reales , la función f se puede representar gráficamente en el sistema de coordenadas cartesiano . En este caso, el dominio se representa en el eje x de la gráfica, como la proyección de la gráfica de la función sobre el eje x .
Para una función , el conjunto Y se llama codominio , y el conjunto de valores alcanzados por la función (que es un subconjunto de Y ) se llama rango o imagen .
Cualquier función puede restringirse a un subconjunto de su dominio. La restricción de a , donde , se escribe como .
Dominio natural
Si una función real f viene dada por una fórmula, es posible que no esté definida para algunos valores de la variable. En este caso, se trata de una función parcial , y el conjunto de números reales sobre los cuales se puede evaluar la fórmula a un número real se llama dominio natural o dominio de definición de f . En muchos contextos, una función parcial se denomina simplemente función y su dominio natural se denomina simplemente dominio .
Ejemplos
La función definida por no puede evaluarse en 0. Por lo tanto, el dominio natural de es el conjunto de números reales excluyendo 0, que puede denotarse por o .
La función por partes definida por tiene como dominio natural el conjunto de los números reales.
La función de raíz cuadrada tiene como dominio natural el conjunto de números reales no negativos, que pueden denotarse por , el intervalo o .
La función tangente , denotada , tiene como dominio natural el conjunto de todos los números reales que no tienen la forma de algún número entero , que puede escribirse como .
A veces, dicho dominio se utiliza como dominio de una función, aunque las funciones pueden definirse en conjuntos más generales. Los dos conceptos a veces se combinan como, por ejemplo, en el estudio de ecuaciones diferenciales parciales : en ese caso, un dominio es el subconjunto abierto y conectado de donde se plantea un problema, lo que lo convierte tanto en un dominio de estilo análisis como en el dominio de la(s) función(es) desconocida(s) buscada(s).
Establecer nociones teóricas
Por ejemplo, a veces es conveniente en teoría de conjuntos permitir que el dominio de una función sea una clase adecuada X , en cuyo caso formalmente no existe algo llamado un triple ( X , Y , G ) . Con tal definición, las funciones no tienen dominio, aunque algunos autores todavía lo usan de manera informal después de introducir una función en la forma f : X → Y . [2]
^ "Dominio, rango, inversa de funciones". Educación fácil de Seven . Consultado el 13 de abril de 2023 .
^ Eccles 1997, pag. 91 (cita 1, cita 2); Mac Lane 1998, pág. 8; Mac Lane, en Scott y Jech 1971, pág. 232; Sharma 2010, pág. 91; Stewart y Tall 1977, pág. 89
Referencias
Bourbaki, Nicolás (1970). Teoría de los conjuntos . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540340348.
Eccles, Peter J. (11 de diciembre de 1997). Introducción al razonamiento matemático: números, conjuntos y funciones. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-59718-0.
Mac Lane, Saunders (25 de septiembre de 1998). Categorías para el matemático que trabaja. Medios de ciencia y negocios de Springer. ISBN 978-0-387-98403-2.
Scott, Dana S.; Jech, Thomas J. (31 de diciembre de 1971). Teoría de conjuntos axiomáticos, parte 1. Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 978-0-8218-0245-8.
Sharma, Alaska (2010). Introducción a la teoría de conjuntos. Editorial Descubrimiento. ISBN 978-81-7141-877-0.
Stewart, Ian; Alto, David (1977). Los fundamentos de las matemáticas. Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-853165-4.