El modelo del coco de Diamond es un modelo económico construido por el economista estadounidense y premio Nobel de Economía en 2010, Peter Diamond , que analiza cómo funciona una economía de búsqueda en la que los comerciantes no pueden encontrar socios instantáneamente. El modelo se presentó por primera vez en un artículo de 1982 publicado en el Journal of Political Economy . La principal implicación del modelo es que las expectativas de las personas en cuanto al nivel de actividad agregada desempeñan un papel crucial en la determinación real de este nivel de actividad económica agregada. Una interpretación frecuente de su conclusión, tal como se aplica al mercado laboral, es que la llamada tasa natural de desempleo puede no ser única (de hecho, puede existir un continuo de "tasas naturales") e incluso si es única, puede no ser eficiente . El modelo de Diamond fue de interés para los economistas neokeynesianos que lo vieron como una fuente potencial de falla de coordinación , que podría causar que los mercados no se equilibraran. [1]
El modelo toma su nombre de la configuración abstracta imaginada por Diamond. Él imaginó una isla (una economía cerrada ) poblada por individuos que solo consumen cocos. Los cocos se obtienen al ser recogidos (son " producidos ") de las palmeras a un costo. Debido a un tabú particular que existe en esta isla, una persona que ha recogido un coco no puede consumirlo por sí misma, sino que debe encontrar a otra persona que tenga un coco. En ese momento, los dos individuos pueden intercambiar sus respectivos cocos y comérselos. El punto clave es que cuando un individuo encuentra una palmera, como trepar al árbol es costoso, solo estará dispuesto a treparlo para obtener un coco si hay un número suficientemente alto de otros individuos que estén dispuestos a hacer lo mismo. Si nadie más obtiene cocos, entonces no habrá ningún socio comercial potencial y obtener cocos no vale la pena trepar al árbol. Por lo tanto, lo que los individuos creen que harán los demás juega un papel crucial en la determinación del resultado general. Como resultado, las expectativas (plenamente racionales ) de las personas se convierten en una profecía autocumplida y la economía puede terminar con múltiples equilibrios, la mayoría de ellos (si no todos) caracterizados por la ineficiencia.
Los agentes del modelo siempre se encuentran en uno de dos "estados": o bien llevan un coco y buscan a alguien con quien intercambiarlo, o bien están buscando una palmera para posiblemente coger un coco. El número de agentes que llevan un coco en el momento t se denota por (para "empleados") y encuentran socios comerciales a la tasa en la que intercambian cocos, obtienen ingresos y se convierten en "buscadores".
El hecho de que la probabilidad de encontrar un socio comercial aumente a medida que aumenta el número de personas que ya tienen cocos representa, matemáticamente, una "externalidad de mercado denso": cuanto más "denso" sea el mercado en el sentido de que hay más comerciantes potenciales, más transacciones se producen. Se trata de una externalidad porque cada persona que elige coger un coco lo hace pensando únicamente en su propio interés, pero el hecho de que lo haga tiene un efecto sobre el resultado social general.
Las personas que actualmente buscan palmeras de coco las encuentran a una tasa aleatoria de . Esto significa que el hallazgo de palmeras sigue un proceso de Poisson caracterizado por el parámetro . Si la población total se normaliza a 1 (por lo tanto, es la proporción de la población que está empleada), entonces el número de buscadores en esta economía es .
La figura anterior ilustra los flujos de población en esta economía.
Cada estado puede considerarse como una forma de activo, por ejemplo, el activo "tener un coco". El valor actual descontado de este activo depende del beneficio o costo en que se incurre cuando una persona encuentra un socio comercial o una palmera (esto es como un pago de dividendos por única vez), y la ganancia (o pérdida) de capital que implica cambiar de estado cuando se produce un intercambio o la recolección de cocos. Además, fuera del estado estacionario, el valor del activo puede fluctuar con el tiempo.
Matemáticamente, el valor actual descontado de tener un coco está dado por
donde es el valor de tener un coco, es el valor de estar en el estado "buscando una palmera", es la ganancia que se obtendrá al encontrar un socio comercial y es la tasa de descuento que mide la impaciencia del individuo. Asimismo, el valor actual descontado de buscar palmeras está dado por
donde es la tasa a la que los buscadores encuentran palmeras, y es el costo esperado (por lo tanto entra con un signo menos) de escalar una palmera cuando se encuentra una.
En la versión general del modelo, el costo de trepar a una palmera es un cálculo aleatorio de alguna distribución de probabilidad (públicamente conocida) con respaldo no negativo , por ejemplo, la distribución uniforme en . Esto significa que en la isla "algunos árboles son altos y otros son bajos", y como resultado, recoger cocos de ellos puede ser difícil o fácil.
En la versión más simple del modelo de Diamond, la probabilidad de encontrar un socio comercial (otra persona que lleva un coco) es exactamente igual a la proporción de la población que posee un coco en ese momento, . Además, el costo de obtener un coco cuando uno encuentra una palmera es constante, en (este es el supuesto de que "todos los árboles tienen la misma altura").
La evolución de la proporción de personas que actualmente llevan cocos y buscan socios comerciales viene dada por:
En la primera ecuación, se trata simplemente del número de buscadores que encuentran una palmera en un momento determinado (la "entrada" de transportistas de cocos), mientras que es el número de transportistas de cocos anteriores que lograron encontrar con éxito un socio comercial y, por lo tanto, volvieron a ser buscadores (la "salida"). En la segunda ecuación, como nadie se molesta en trepar a un árbol y obtener cocos, el número de transportistas de cocos simplemente disminuye con el tiempo. Las dos posibles vías de ajuste se ilustran en la figura siguiente.
En el estado estacionario de esta economía, el número de buscadores y el número de portadores de cocos tiene que ser constante, . Por lo tanto, hay dos estados estacionarios posibles en la versión simple del modelo. El resultado "malo", en el que nadie que encuentre una palmera coge un coco, de modo que y un equilibrio interior en el que . Los malos resultados se producen si todos los que encuentran una palmera creen que no habrá suficientes personas que cojan cocos y, como resultado, no vale la pena coger el coco ellos mismos. Esto se convierte entonces en una creencia autocumplida pesimista.
La posibilidad de obtener un buen resultado depende de los valores de los parámetros, que determinan el valor de cada activo en estado estacionario. En este caso, el valor de los activos será constante, de modo que y podemos calcular la diferencia entre y :
Para que valga la pena trepar a una palmera, esta diferencia tiene que ser mayor que el coste de trepar a un árbol. Si tenemos , lo que significa que nadie querrá coger cocos. Por lo tanto, es de hecho un equilibrio. De lo contrario, necesitamos . Nótese que esto es independiente de mientras que el dado anteriormente es una función de solamente. Esto significa que el valor crítico de podría estar por debajo o por encima del valor "bueno" del estado estacionario. Si los costes de trepar al árbol son altos, o los agentes son muy impacientes (alto ), entonces será el único equilibrio. Si y son bajos, entonces habrá dos equilibrios, y en cuál de ellos acabe la economía dependerá de las condiciones iniciales (el nivel de empleo con el que comienza la economía).
