Una dendrita cristalina es un cristal que se desarrolla con una forma típica de múltiples ramificaciones, similar a un fractal . El nombre proviene de la palabra griega antigua δένδρον ( déndron ), que significa "árbol" [ cita requerida ] , ya que la estructura del cristal se asemeja a la de un árbol. Estos cristales se pueden sintetizar utilizando un líquido puro superenfriado , sin embargo, también son bastante comunes en la naturaleza. Los cristales más comunes en la naturaleza que exhiben crecimiento dendrítico son los copos de nieve y la escarcha en las ventanas, pero también se pueden encontrar muchos minerales y metales en estructuras dendríticas.
Los primeros patrones dendríticos fueron descubiertos en paleontología y a menudo se confunden con fósiles debido a su apariencia. La primera teoría para la creación de estos patrones fue publicada por Nash y Glicksman en 1974. Utilizaron un método muy matemático y derivaron una ecuación integro-diferencial no lineal para el crecimiento clásico de una aguja. Sin embargo, solo encontraron una solución numérica inexacta cerca de la punta de la aguja y descubrieron que, bajo una condición de crecimiento dada, la velocidad de la punta tiene un valor máximo único. Esto se conoció como el principio de velocidad máxima (MVP), pero fue descartado por los propios Glicksman y Nash muy rápidamente. En los dos años siguientes, Glicksman mejoró los métodos numéricos utilizados, pero no se dio cuenta de que la ecuación integro-diferencial no lineal no tenía soluciones matemáticas, lo que hacía que sus resultados carecieran de sentido.
Cuatro años después, en 1978, Langer y Müller-Krumbhaar propusieron la hipótesis de estabilidad marginal (HSM). Esta hipótesis utilizaba un parámetro de estabilidad σ que dependía de la difusividad térmica , la tensión superficial y el radio de la punta de la dendrita. Afirmaban que un sistema sería inestable para valores pequeños de σ, lo que provocaría la formación de dendritas. Sin embargo, en ese momento Langer y Müller-Krumbhaar no pudieron obtener un criterio de estabilidad para ciertos sistemas de crecimiento, lo que llevó al abandono de la teoría de la HSM.
Una década después, varios grupos de investigadores volvieron al problema de Nash-Glicksman y se centraron en versiones simplificadas del mismo. A través de esto, descubrieron que el problema de la tensión superficial isotrópica no tenía soluciones. Este resultado significaba que un sistema con una solución de crecimiento de agujas constante necesariamente necesitaba tener algún tipo de tensión superficial anisotrópica. Este avance condujo a la teoría de la condición de solubilidad microscópica (MSC), sin embargo, esta teoría seguía siendo fallida ya que, aunque para la tensión superficial isotrópica no podía haber una solución constante, se demostró experimentalmente que había soluciones casi constantes que la teoría no predecía.
En la actualidad, la mejor comprensión de los cristales dendríticos se presenta en forma de modelo macroscópico continuo, que supone que tanto las partes sólidas como las líquidas del sistema son medios continuos y que la interfaz es una superficie. Este modelo utiliza la estructura microscópica del material y la comprensión general de la nucleación para predecir con precisión cómo crecerá una dendrita. [2]
La formación de dendritas comienza con cierta nucleación, es decir, la primera aparición de crecimiento sólido, en el líquido superenfriado . Esta formación crecerá inicialmente de forma esférica hasta que esta forma ya no sea estable. Esta inestabilidad tiene dos causas: la anisotropía en la energía superficial de la interfaz sólido/líquido y la cinética de adhesión de las partículas a los planos cristalográficos cuando se han formado.
En la interfaz sólido-líquido, podemos definir una energía superficial , , que es el exceso de energía en la interfaz líquido-sólido para acomodar los cambios estructurales en la interfaz.
Para una interfaz esférica, la ecuación de Gibbs-Thomson da entonces una depresión del punto de fusión en comparación con una interfaz plana , que tiene la relación
donde es el radio de la esfera. Este subenfriamiento por curvatura, la reducción efectiva del punto de fusión en la interfaz, mantiene la forma esférica para radios pequeños.
Sin embargo, la anisotropía en la energía superficial implica que la interfaz se deformará para encontrar la forma energéticamente más favorable. Para la simetría cúbica en 2D podemos expresar esta anisotropía en la energía superficial como
Esto da lugar a una rigidez superficial.
donde notamos que esta cantidad es positiva para todos los ángulos cuando . En este caso hablamos de "anisotropía débil". Para valores mayores de , la "anisotropía fuerte" hace que la rigidez superficial sea negativa para algunos . Esto significa que estas orientaciones no pueden aparecer, dando lugar a los llamados cristales "facetados", es decir, la interfaz sería un plano cristalográfico que inhibe el crecimiento a lo largo de esta parte de la interfaz debido a la cinética de unión. [3]
Tanto por encima como por debajo de la anisotropía crítica, la construcción de Wulff proporciona un método para determinar la forma del cristal. En principio, podemos entender la deformación como un intento del sistema de minimizar el área con la mayor energía superficial efectiva. [3]
Teniendo en cuenta la cinética de unión, podemos deducir que tanto para el crecimiento esférico como para el crecimiento de superficie plana, la velocidad de crecimiento disminuye con el tiempo en . Sin embargo, encontramos un crecimiento parabólico estable , donde la longitud crece con y el ancho con . Por lo tanto, el crecimiento tiene lugar principalmente en la punta de la interfaz parabólica, que se alarga cada vez más. [4] Finalmente, los lados de esta punta parabólica también exhibirán inestabilidades que le darán a la dendrita su forma característica.
Cuando las dendritas comienzan a crecer con las puntas en diferentes direcciones, muestran su estructura cristalina subyacente , ya que esta estructura causa la anisotropía en la energía superficial. Por ejemplo, una dendrita que crece con una estructura cristalina BCC tendrá una dirección de crecimiento preferida a lo largo de las direcciones. La siguiente tabla ofrece una descripción general de las direcciones cristalográficas preferidas para el crecimiento dendrítico. [3] Tenga en cuenta que cuando el efecto de minimización de la energía de deformación domina sobre la minimización de la energía superficial, se puede encontrar una dirección de crecimiento diferente, como con Cr , que tiene como dirección de crecimiento preferida , aunque sea una red BCC. [5]
En el caso de los metales, el proceso de formación de dendritas es muy similar al de otros cristales, pero la cinética de unión desempeña un papel mucho menor. Esto se debe a que la interfaz es atómicamente rugosa; debido a la pequeña diferencia de estructura entre el estado líquido y el sólido, la transición de líquido a sólido es algo gradual y se observa cierto espesor en la interfaz. En consecuencia, la energía superficial se volverá casi isotrópica . [3] Por esta razón, no se esperarían cristales facetados como los que se encuentran en las interfaces atómicamente lisas observadas en cristales de moléculas más complejas.
En paleontología, las formas de cristales minerales dendríticos suelen confundirse con fósiles. Estos pseudofósiles se forman a medida que las fisuras naturales de la roca se rellenan con soluciones minerales que se filtran. Se forman cuando el agua rica en manganeso y hierro fluye a lo largo de fracturas y planos de estratificación entre capas de piedra caliza y otros tipos de roca, depositando cristales dendríticos a medida que la solución fluye a través de ellas. Están involucrados diversos óxidos e hidróxidos de manganeso, [6] entre ellos:
Una forma tridimensional de dendrita se desarrolla en fisuras en el cuarzo , formando ágata musgosa.
El experimento de crecimiento dendrítico isotérmico (IDGE) fue un experimento de solidificación de la ciencia de los materiales que los investigadores utilizaron en misiones del transbordador espacial para investigar el crecimiento dendrítico en un entorno donde se pudiera excluir el efecto de la gravedad ( convección en el líquido). [7] Los resultados experimentales indicaron que, a un superenfriamiento menor (hasta 1,3 K), estos efectos convectivos son de hecho significativos. En comparación con el crecimiento en microgravedad, se encontró que la velocidad de la punta durante el crecimiento dendrítico bajo gravedad normal era hasta varias veces mayor. [8]
![{\displaystyle \gamma _{sl}(\theta )=\gamma _{sl}^{0}[1+\epsilon \cos(4\theta )].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdff97611d464848af5f7f79f723d9dcde9d0dda)
![{\displaystyle \gamma _{sl}^{0}[1-15\epsilon \cos(4\theta )]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e6e3dfde453364e162da0405bc5d809d6b9079e)
