Descripción definida

Frase denotando en forma de "la X"

En semántica formal y filosofía del lenguaje , una descripción definida es una frase denotativa en la forma de "la X", donde X es un sintagma nominal o un sustantivo común singular . La descripción definida es adecuada si X se aplica a un individuo u objeto único. Por ejemplo: " la primera persona en el espacio " y " el 42.º presidente de los Estados Unidos de América " ​​son adecuadas. Las descripciones definidas "la persona en el espacio" y "el senador de Ohio" son impropias porque la frase nominal X se aplica a más de una cosa, y las descripciones definidas "el primer hombre en Marte" y "el senador de Washington DC" son impropias porque X no se aplica a nada. Las descripciones impropias plantean algunas preguntas difíciles sobre la ley del tercero excluido , la denotación , la modalidad y el contenido mental .

Análisis de Russell

Como Francia es actualmente una república , no tiene rey. Bertrand Russell señaló que esto plantea un interrogante sobre el valor de verdad de la oración “El actual rey de Francia es calvo”. ^[1]

La oración no parece verdadera: si consideramos todas las cosas calvas, el actual rey de Francia no está entre ellas, puesto que no hay ningún rey de Francia actual . Pero si es falsa, entonces cabría esperar que la negación de esta afirmación, es decir, «No es el caso de que el actual rey de Francia sea calvo», o su equivalente lógico , «El actual rey de Francia no es calvo», sea verdadera. Pero esta oración tampoco parece verdadera: el actual rey de Francia no está entre las cosas que no son calvas ni entre las cosas que son calvas. Parece, pues, que tenemos una violación de la ley del tercio excluido .

¿Es entonces un sinsentido? Se podría suponer que sí (y algunos filósofos lo han hecho) ^{[ ¿quién? ],} puesto que "el actual rey de Francia" ciertamente no hace referencia a ... Pero, por otra parte, la oración "El actual rey de Francia es calvo" (así como su negación) parece perfectamente inteligible, lo que sugiere que "el actual rey de Francia" no puede carecer de sentido.

Russell propuso resolver este enigma mediante su teoría de las descripciones . Una descripción definida como “el actual rey de Francia”, sugirió, no es una expresión referente , como podríamos suponer ingenuamente, sino más bien un “símbolo incompleto” que introduce una estructura cuantificacional en las oraciones en las que aparece. La oración “el actual rey de Francia es calvo”, por ejemplo, se analiza como una conjunción de las siguientes tres afirmaciones cuantificadas :

1. Hay un x tal que x es actualmente Rey de Francia: (usando 'Kx' para 'x es actualmente Rey de Francia') ${\displaystyle \exists xKx}$
2. para cualquier x e y, si x es actualmente Rey de Francia e y es actualmente Rey de Francia, entonces x=y (es decir, hay como máximo una cosa que actualmente es Rey de Francia): ${\displaystyle \forall x\forall y((Kx\land Ky)\rightarrow x=y)}$
3. por cada x que actualmente es rey de Francia, x es calvo: (usando 'B' para 'calvo') ${\displaystyle \forall x(Kx\rightarrow Bx)}$

En términos más breves, la afirmación "El actual rey de Francia es calvo" dice que algún x es tal que x es actualmente rey de Francia, y que cualquier y es actualmente rey de Francia sólo si y = x, y que x es calvo:

${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

Esto es falso , ya que no es el caso que algún x sea actualmente Rey de Francia.

La negación de esta oración, es decir, "El actual rey de Francia no es calvo", es ambigua. Podría significar una de dos cosas, dependiendo de dónde coloquemos la negación "no". En una lectura, podría significar que no hay nadie que sea actualmente rey de Francia y que sea calvo:

${\displaystyle \lnot \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

En esta desambiguación, la oración es verdadera (ya que de hecho no hay ningún x que sea actualmente Rey de Francia).

En una segunda lectura, la negación podría interpretarse como directamente relacionada con "calvo", de modo que la oración significa que actualmente hay un Rey de Francia, pero que este Rey no es calvo:

${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land \lnot Bx)}$

En esta desambiguación, la oración es falsa (ya que no hay ningún x que sea actualmente Rey de Francia).

Así, pues, la verdad o la falsedad de la afirmación "el actual rey de Francia no es calvo" depende de cómo se interprete en el plano de la forma lógica : si la negación se interpreta en un sentido amplio (como en el primero de los casos anteriores), es verdadera, mientras que si se interpreta en un sentido estrecho (como en el segundo de los casos anteriores), es falsa. En ninguno de los dos casos carece de valor de verdad.

Así que no tenemos un fallo de la Ley del Tercero Excluido : "el actual Rey de Francia es calvo" (es decir ) es falso, porque no hay ningún Rey actual de Francia. ${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

La negación de esta afirmación es aquella en la que el término "no" adquiere un amplio alcance: Esta afirmación es verdadera porque no existe nada que sea actualmente rey de Francia. ${\displaystyle \lnot \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

Análisis cuantificador generalizado

Stephen Neale , ^[2] entre otros, ha defendido la teoría de Russell y la ha incorporado a la teoría de los cuantificadores generalizados . Desde este punto de vista, 'the' es un determinante cuantificacional como 'some', 'every', 'most' etc. El determinante 'the' tiene la siguiente denotación (usando la notación lambda ):

${\displaystyle \lambda f.\lambda g.\exists x(f(x)=1\land \forall y(f(y)=1\rightarrow y=x)\land g(x)=1)}$

(Es decir, el artículo definido 'el' denota una función que toma un par de propiedades f y g como verdaderas si, y sólo si , existe algo que tiene la propiedad f , sólo una cosa tiene la propiedad f , y esa cosa también tiene la propiedad g ). Dada la denotación de los predicados 'actual rey de Francia' (de nuevo K para abreviar) y 'calvo' ( B para abreviar)

${\displaystyle \lambda x.Kx}$

${\displaystyle \lambda x.Bx}$

obtenemos entonces las condiciones de verdad russellianas mediante dos pasos de aplicación de funciones : 'El actual rey de Francia es calvo' es verdadero si, y sólo si, . En esta perspectiva, las descripciones definidas como 'el actual rey de Francia' tienen una denotación (específicamente, las descripciones definidas denotan una función de propiedades a valores de verdad; en ese sentido no son sincategoremáticas o "símbolos incompletos"); pero la perspectiva conserva lo esencial del análisis russelliano, produciendo exactamente las condiciones de verdad que Russell defendía. ${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

Análisis fregeano

El análisis fregeano de las descripciones definidas, implícito en el trabajo de Frege y defendido posteriormente por Strawson ^[3] entre otros, representa la principal alternativa a la teoría russelliana. En el análisis fregeano, las descripciones definidas se interpretan como expresiones referenciales en lugar de expresiones cuantificacionales . La existencia y la unicidad se entienden como una presuposición de una oración que contiene una descripción definida, en lugar de parte del contenido afirmado por dicha oración. La oración 'El actual rey de Francia es calvo', por ejemplo, no se utiliza para afirmar que existe un único rey actual de Francia que es calvo; en cambio, que existe un único rey actual de Francia es parte de lo que presupone esta oración , y lo que dice es que este individuo es calvo. Si la presuposición falla, la descripción definida no hace referencia , y la oración en su conjunto no expresa una proposición .

La perspectiva fregeana está, por lo tanto, comprometida con el tipo de lagunas en el valor de verdad (y fallas de la ley del tercio excluido ) que el análisis russelliano está diseñado para evitar. Dado que actualmente no hay rey ​​de Francia, la oración 'El actual rey de Francia es calvo' no expresa una proposición y, por lo tanto, no tiene un valor de verdad, como tampoco lo hace su negación , 'El actual rey de Francia no es calvo'. El fregeano explicará el hecho de que estas oraciones sean, no obstante, significativas basándose en el conocimiento de los hablantes de las condiciones bajo las cuales cualquiera de estas oraciones podría usarse para expresar una proposición verdadera. El fregeano también puede aferrarse a una versión restringida de la ley del tercio excluido: para cualquier oración cuyas presuposiciones se cumplan (y, por lo tanto, expresen una proposición), esa oración o su negación es verdadera.

Desde el punto de vista fregeano, el artículo definido 'el' tiene la siguiente denotación (utilizando la notación lambda ):

${\displaystyle \lambda f:\exists x(f(x)=1\land \forall y(f(y)=1\rightarrow y=x)).}$[El único z tal que ] ${\displaystyle f(z)=1}$

(Es decir, 'el' denota una función que toma una propiedad f y produce el único objeto z que tiene la propiedad f , si existe tal z , y no está definido en caso contrario.) El carácter presuposicional de las condiciones de existencia y unicidad se refleja aquí en el hecho de que el artículo definido denota una función parcial en el conjunto de propiedades: solo está definido para aquellas propiedades f que son verdaderas de exactamente un objeto. Por lo tanto, no está definido en la denotación del predicado 'actualmente rey de Francia', ya que la propiedad de ser actualmente rey de Francia no es verdadera de ningún objeto; de manera similar, no está definido en la denotación del predicado 'senador de los EE. UU.', ya que la propiedad de ser senador de los EE. UU. es verdadera de más de un objeto.

Lógica matemática

Siguiendo el ejemplo de Principia Mathematica , es habitual utilizar un operador de descripción definido simbolizado mediante el carácter griego iota minúscula "rotado" "℩". La notación ℩ significa "el único tal que ", y ${\displaystyle x(\phi x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \phi x}$

${\displaystyle \psi (}$℩ ${\displaystyle x(\phi x))}$

es equivalente a "Hay exactamente uno y tiene la propiedad ": ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \exists x(\forall y(\phi (y)\iff y=x)\land \psi (x))}$

Véase también

• Ley de Lambert (lógica)
• Filosofía del lenguaje
• Juan Searle
• Verdad vacía

Referencias

1. Russell, Bertrand (1905). "Sobre la denotación". Mind . 14 (4): 479–493. doi :10.1093/mind/XIV.4.479.
2. Stephen Neale (1990). Descripciones . The MIT Press. ISBN 0262640317.
3. Strawson, Peter (1950). "Sobre la referencia". Mind . 59 (235): 320–344. doi :10.1093/mind/LIX.235.320.

Bibliografía

• Donnellan, Keith , "Referencia y descripciones definidas", en Philosophical Review 75 (1966): 281–304.
• Neale, Stephen, Descripciones , MIT Press, 1990.
• Ostertag, Gary (ed.). (1998) Descripciones definitivas: un lector Bradford, MIT Press. (Incluye Donnellan (1966), Capítulo 3 de Neale (1990), Russell (1905) y Strawson (1950).)
• Reimer, Marga y Bezuidenhout, Anne (eds.) (2004), Descripciones y más allá , Clarendon Press, Oxford
• Russell, Bertrand, " On Denoting ", en Mind 14 (1905): 479–493. Texto en línea,
• Strawson, PF, "Sobre la referencia", en Mind 59 (1950): 320–344.

Enlaces externos

• Zalta, Edward N. (ed.). "Descripciones". Stanford Encyclopedia of Philosophy .