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Divina proporción

Divina proporción (en italiano del siglo XV, Divina proporción ), más tarde también llamada De divina proporción (convirtiendo el título italiano en uno latino) es un libro sobre matemáticas escrito por Luca Pacioli e ilustrado por Leonardo da Vinci , terminado el 9 de febrero de 1498 [1] en Milán e impreso por primera vez en 1509. [2] Su tema eran las proporciones matemáticas (el título hace referencia a la proporción áurea ) y sus aplicaciones a la geometría, al arte visual a través de la perspectiva y a la arquitectura . La claridad del material escrito y los excelentes diagramas de Leonardo ayudaron a que el libro lograra un impacto más allá de los círculos matemáticos, popularizando los conceptos e imágenes geométricas contemporáneas. [3] [4]

Parte de su contenido fue plagiado de un libro anterior de Piero della Francesca , De quinque corporibus regularibus .

Contenido del libro

El libro consta de tres manuscritos separados, [2] en los que Pacioli trabajó entre 1496 y 1498. Él atribuye a Fibonacci la principal fuente de las matemáticas que presenta. [5]

Compendio divina proporción

La primera parte, Compendio divina provisione ( Compendio sobre la Divina Proporción ), estudia la proporción áurea desde una perspectiva matemática (siguiendo la obra relevante de Euclides ), dando significados místicos y religiosos a esta proporción, en setenta y un capítulos. [2] Pacioli señala que los rectángulos áureos pueden ser inscritos por un icosaedro , [6] y en el quinto capítulo, da cinco razones por las cuales la proporción áurea debe ser referida como la "Proporción Divina": [7]

  1. Su valor representa la sencillez divina .
  2. Su definición invoca tres longitudes, simbolizando la Santísima Trinidad .
  3. Su irracionalidad representa la incomprensibilidad de Dios.
  4. Su autosemejanza recuerda la omnipresencia e invariabilidad de Dios .
  5. Su relación con el dodecaedro , que representa la quintaesencia.

También contiene un discurso sobre los poliedros regulares y semirregulares , [8] [9] así como una discusión del uso de la perspectiva geométrica por pintores como Piero della Francesca , Melozzo da Forlì y Marco Palmezzano .

Xilografía que ilustra las proporciones del rostro humano

Tratado de arquitectura

La segunda parte, Trattato dell'architettura ( Tratado de arquitectura ), analiza en veinte capítulos las ideas de Vitruvio (de su De architectura ) sobre la aplicación de las matemáticas a la arquitectura . El texto compara las proporciones del cuerpo humano con las de las estructuras artificiales, con ejemplos de la arquitectura clásica grecorromana .

Libellus in tres parciales divisus

La tercera parte, Libellus in tres partiales divisus ( Libro dividido en tres partes ), es una traducción al italiano del libro en latín De quinque corporibus regularibus [ Sobre [los] cinco sólidos regulares ] de Piero della Francesca . [2] [8] No se le atribuye a della Francesca este material, y en 1550 Giorgio Vasari escribió una biografía de della Francesca, en la que acusó a Pacioli de plagio y afirmó que robó el trabajo de della Francesca sobre perspectiva, aritmética y geometría. [2] Debido a que el libro de della Francesca se había perdido, estas acusaciones permanecieron sin fundamento hasta el siglo XIX, cuando se encontró una copia del libro de della Francesca en la Biblioteca Vaticana y una comparación confirmó que Pacioli lo había copiado. [10] [11]

Ilustraciones

Después de estas tres partes se adjuntan dos secciones de ilustraciones, la primera muestra veintitrés letras mayúsculas dibujadas con regla y compás por Pacioli y la segunda con unas sesenta ilustraciones en xilografía a partir de dibujos de Leonardo da Vinci . [12] Leonardo dibujó las ilustraciones de los sólidos regulares mientras vivía con Pacioli y recibía lecciones de matemáticas de él. Los dibujos de Leonardo son probablemente las primeras ilustraciones de sólidos esqueletizados que permitían una fácil distinción entre el anverso y el reverso.

Existió otra colaboración entre Pacioli y Leonardo: Pacioli planeó un libro de matemáticas y proverbios llamado De Viribus Quantitatis ( Los poderes de los números ) [13] que Leonardo iba a ilustrar, pero Pacioli murió antes de poder publicarlo. [14]

Historia

Pacioli produjo tres manuscritos del tratado por diferentes escribas. Dio la primera copia con una dedicatoria al duque de Milán, Ludovico il Moro ; este manuscrito se conserva actualmente en Suiza en la Biblioteca de Ginebra . Una segunda copia fue donada a Galeazzo da Sanseverino y ahora descansa en la Biblioteca Ambrosiana de Milán. El 1 de junio de 1509 se publicó la primera edición impresa en Venecia por Paganino Paganini ; [15] desde entonces ha sido reimpresa varias veces.

Letra arquitectónica 'M'

El libro se exhibió como parte de una exposición en Milán entre octubre de 2005 y octubre de 2006 junto con el Codex Atlanticus . [16] El logotipo "M" utilizado por el Museo Metropolitano de Arte de Nueva York fue adaptado de uno en Divina proporción . [17]

Véase también

Referencias

  1. ^ "Tennenbaum Pacioli-Divine-Proportion PDF | PDF | Axioma | Geometría". Scribd . Consultado el 8 de febrero de 2022 .
  2. ^ abcde O'Connor, JJ; Robertson, EF (julio de 1999). "Luca Pacioli". Facultad de Matemáticas y Estadística . Universidad de St Andrews . Consultado el 15 de enero de 2015 .
  3. ^ Hart, George W. "Los poliedros de Luca Pacioli". Poliedros virtuales . Consultado el 23 de enero de 2015 .
  4. ^ Hoechsmann, Klaus Hoechsmann (1 de abril de 2001). «La rosa y el nautilus». Universidad de Columbia Británica . Consultado el 15 de enero de 2015 .
  5. ^ Livio 2003, pág. 130.
  6. ^ Livio 2003, pág. 132.
  7. ^ Livio 2003, págs. 130, 131.
  8. ^ ab Gardes, Michel (20 de junio de 2001). "La Divina Proporción de Luca Pacioli" (en francés). Academia de Poitiers. Archivado desde el original el 27 de enero de 2015 . Consultado el 15 de enero de 2015 .
  9. ^ Field, JF (1997). "Redescubriendo los poliedros de Arquímedes: Piero della Francesca, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Daniele Barbaro y Johannes Kepler". Arch. Hist. Exact Sci . 50 (3–4): 241–289. doi :10.1007/BF00374595. S2CID  118516740.
  10. ^ Davis, Margaret Daly (1977). Tratados matemáticos de Piero Della Francesca: el Trattato D'abaco y el Libellus de Quinque Corporibus Regularibus. Longo Editore. págs. 98–99.
  11. ^ Peterson, Mark A. (1997). "La geometría de Piero della Francesca". The Mathematical Intelligencer . 19 (3): 33–40. doi :10.1007/BF03025346. MR  1475147. S2CID  120720532.
  12. ^ "Divina proporción, según Leonardo da Vinci". The Collection Online . Metropolitan Museum of Art, Nueva York . Consultado el 15 de enero de 2015 .
  13. ^ Tiago Hirth (2015). Luca Pacioli y su libro de 1500 De Viribus Quantitatis (PDF) (tesis de maestría) (en portugués). Universidad de Lisboa.
  14. ^ Livio 2003, pág. 137.
  15. ^ Nuevo, Ángela (2014). "PAGANINI, Paganino". Dizionario Biografico degli Italiani (en italiano). vol. 80. Treccani . Consultado el 27 de enero de 2015 .
  16. ^ "El Códice Atlántico Virtual". Leonardo3 . Archivado desde el original el 3 de marzo de 2016 . Consultado el 15 de enero de 2015 .
  17. ^ "Marcador de libros Renaissance 'M'". The Met Store . Museo Metropolitano de Arte, Nueva York . Consultado el 15 de enero de 2015 .

Obras citadas

Enlaces externos