Divina proporción (en italiano del siglo XV, Divina proporción ), más tarde también llamada De divina proporción (convirtiendo el título italiano en uno latino) es un libro sobre matemáticas escrito por Luca Pacioli e ilustrado por Leonardo da Vinci , terminado el 9 de febrero de 1498 [1] en Milán e impreso por primera vez en 1509. [2] Su tema eran las proporciones matemáticas (el título hace referencia a la proporción áurea ) y sus aplicaciones a la geometría, al arte visual a través de la perspectiva y a la arquitectura . La claridad del material escrito y los excelentes diagramas de Leonardo ayudaron a que el libro lograra un impacto más allá de los círculos matemáticos, popularizando los conceptos e imágenes geométricas contemporáneas. [3] [4]
Parte de su contenido fue plagiado de un libro anterior de Piero della Francesca , De quinque corporibus regularibus .
El libro consta de tres manuscritos separados, [2] en los que Pacioli trabajó entre 1496 y 1498. Él atribuye a Fibonacci la principal fuente de las matemáticas que presenta. [5]
La primera parte, Compendio divina provisione ( Compendio sobre la Divina Proporción ), estudia la proporción áurea desde una perspectiva matemática (siguiendo la obra relevante de Euclides ), dando significados místicos y religiosos a esta proporción, en setenta y un capítulos. [2] Pacioli señala que los rectángulos áureos pueden ser inscritos por un icosaedro , [6] y en el quinto capítulo, da cinco razones por las cuales la proporción áurea debe ser referida como la "Proporción Divina": [7]
También contiene un discurso sobre los poliedros regulares y semirregulares , [8] [9] así como una discusión del uso de la perspectiva geométrica por pintores como Piero della Francesca , Melozzo da Forlì y Marco Palmezzano .
La segunda parte, Trattato dell'architettura ( Tratado de arquitectura ), analiza en veinte capítulos las ideas de Vitruvio (de su De architectura ) sobre la aplicación de las matemáticas a la arquitectura . El texto compara las proporciones del cuerpo humano con las de las estructuras artificiales, con ejemplos de la arquitectura clásica grecorromana .
La tercera parte, Libellus in tres partiales divisus ( Libro dividido en tres partes ), es una traducción al italiano del libro en latín De quinque corporibus regularibus [ Sobre [los] cinco sólidos regulares ] de Piero della Francesca . [2] [8] No se le atribuye a della Francesca este material, y en 1550 Giorgio Vasari escribió una biografía de della Francesca, en la que acusó a Pacioli de plagio y afirmó que robó el trabajo de della Francesca sobre perspectiva, aritmética y geometría. [2] Debido a que el libro de della Francesca se había perdido, estas acusaciones permanecieron sin fundamento hasta el siglo XIX, cuando se encontró una copia del libro de della Francesca en la Biblioteca Vaticana y una comparación confirmó que Pacioli lo había copiado. [10] [11]
Después de estas tres partes se adjuntan dos secciones de ilustraciones, la primera muestra veintitrés letras mayúsculas dibujadas con regla y compás por Pacioli y la segunda con unas sesenta ilustraciones en xilografía a partir de dibujos de Leonardo da Vinci . [12] Leonardo dibujó las ilustraciones de los sólidos regulares mientras vivía con Pacioli y recibía lecciones de matemáticas de él. Los dibujos de Leonardo son probablemente las primeras ilustraciones de sólidos esqueletizados que permitían una fácil distinción entre el anverso y el reverso.
Existió otra colaboración entre Pacioli y Leonardo: Pacioli planeó un libro de matemáticas y proverbios llamado De Viribus Quantitatis ( Los poderes de los números ) [13] que Leonardo iba a ilustrar, pero Pacioli murió antes de poder publicarlo. [14]
Pacioli produjo tres manuscritos del tratado por diferentes escribas. Dio la primera copia con una dedicatoria al duque de Milán, Ludovico il Moro ; este manuscrito se conserva actualmente en Suiza en la Biblioteca de Ginebra . Una segunda copia fue donada a Galeazzo da Sanseverino y ahora descansa en la Biblioteca Ambrosiana de Milán. El 1 de junio de 1509 se publicó la primera edición impresa en Venecia por Paganino Paganini ; [15] desde entonces ha sido reimpresa varias veces.
El libro se exhibió como parte de una exposición en Milán entre octubre de 2005 y octubre de 2006 junto con el Codex Atlanticus . [16] El logotipo "M" utilizado por el Museo Metropolitano de Arte de Nueva York fue adaptado de uno en Divina proporción . [17]
