En geometría , el cubo truncado , o hexaedro truncado , es un sólido de Arquímedes . Tiene 14 caras regulares (6 octogonales y 8 triangulares ), 36 aristas y 24 vértices.
Si el cubo truncado tiene una longitud de arista unitaria, su octaedro triakis dual tiene aristas de longitudes 2 y 2 + √ 2 .
El área A y el volumen V de un cubo truncado de longitud de arista a son:
El cubo truncado tiene cinco proyecciones ortogonales especiales , centradas, en un vértice, en dos tipos de aristas, y dos tipos de caras: triángulos y octágonos. Los dos últimos corresponden a los aviones B 2 y A 2 Coxeter .
El cubo truncado también puede representarse como un mosaico esférico y proyectarse sobre el plano mediante una proyección estereográfica . Esta proyección es conforme , conservando los ángulos pero no las áreas ni las longitudes. Las líneas rectas sobre la esfera se proyectan como arcos circulares sobre el plano.
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un hexaedro truncado centrado en el origen con una longitud de arista de 2 ξ son todas las permutaciones de
donde ξ = √ 2 − 1.
El parámetro ξ se puede variar entre ±1. Un valor de 1 produce un cubo , 0 produce un cuboctaedro y los valores negativos producen caras octagrámicas que se intersecan solas .
Si se eliminan las porciones autointersecadas de los octagramas, dejando cuadrados y truncando los triángulos en hexágonos, se producen octaedros truncados , y la secuencia termina con los cuadrados centrales reducidos a un punto, y creando un octaedro .
El cubo truncado se puede diseccionar en un cubo central , con seis cúpulas cuadradas alrededor de cada una de las caras del cubo y 8 tetraedros regulares en las esquinas. Esta disección también puede verse dentro del panal cúbico rúnico , con células cúbicas , tetraédricas y rombicuboctaédricas .
Esta disección se puede utilizar para crear un toroide de Stewart con todas las caras regulares eliminando dos cúpulas cuadradas y el cubo central. Este cubo excavado tiene 16 triángulos , 12 cuadrados y 4 octágonos . [1] [2]
Comparte la disposición de los vértices con tres poliedros uniformes no convexos :
El cubo truncado se relaciona con otros poliedros y mosaicos en simetría.
El cubo truncado pertenece a una familia de poliedros uniformes relacionados con el cubo y el octaedro regular.
Este poliedro está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros truncados uniformes con configuraciones de vértice (3.2 n .2 n ) y simetría de grupo Coxeter [ n ,3 ] , y una serie de poliedros y mosaicos n .8.8.
Al truncar los vértices alternos del cubo se obtiene el tetraedro achaflanado , es decir, el truncamiento de aristas del tetraedro.
El trapezoedro triangular truncado es otro poliedro que se puede formar a partir del truncamiento de las aristas del cubo.
El cubo truncado , es el segundo de una secuencia de hipercubos truncados :
En el campo matemático de la teoría de grafos , una gráfica cúbica truncada es la gráfica de vértices y aristas del cubo truncado , uno de los sólidos de Arquímedes . Tiene 24 vértices y 36 aristas, y es un gráfico cúbico de Arquímedes . [3]
