Aventuras entre los toroides: un estudio de poliedros orientables con caras regulares es un libro sobre poliedros toroidales que tienen polígonos regulares como caras. Fue escrito, escrito a mano e ilustrado por la matemática Bonnie Stewart , y autoeditado bajo el sello "Number One Tall Search Book" en 1970. [1] [2] Stewart publicó una segunda edición, nuevamente escrita a mano y autoeditado, en 1980. [3] [4] [5] Aunque está agotado, el Comité de Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de América ha recomendado su inclusión en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. [6]
Los sólidos platónicos , conocidos en la antigüedad, tienen todas las caras polígonos regulares, todas simétricas entre sí (cada cara puede ser tomada entre sí por una simetría del poliedro). Sin embargo, si se requiere menos simetría, se puede formar un mayor número de poliedros manteniendo todas las caras regulares. Los poliedros convexos con todas las caras regulares fueron catalogados en 1966 por Norman Johnson (después de un estudio anterior, por ejemplo, de Martyn Cundy y AP Rollett), y han llegado a ser conocidos como los sólidos de Johnson . Aventuras entre los toroides extiende la investigación de los poliedros de caras regulares a los poliedros no convexos y, en particular, a los poliedros de género superior a la esfera. [1] [2] [4] Muchos de estos poliedros se pueden formar pegando piezas poliédricas más pequeñas, tallando túneles poliédricos a través de ellas o apilándolas en elaboradas torres. [4] Los poliedros toroidales descritos en este libro, formados a partir de polígonos regulares sin autointersecciones ni ángulos planos, han pasado a denominarse toroides de Stewart . [7]
La segunda edición está reescrita en un formato de página diferente, tamaño carta en modo horizontal en comparación con el tamaño de página alto y angosto de 5 pulgadas (13 cm) por 13 pulgadas (33 cm) de la primera edición, [5] con dos columnas por página. . [3] Incluye material nuevo sobre poliedros anudados y sobre anillos de octaedros regulares y dodecaedros regulares; Como el anillo del dodecaedro forma el contorno de un rombo dorado , se puede extender para formar versiones esqueléticas con caras de pentágono de los poliedros convexos formados a partir del rombo dorado, incluido el dodecaedro de Bilinski , el icosaedro rómbico y el triacontaedro rómbico . [3] La segunda edición también incluye el poliedro de Császár y el poliedro de Szilassi , poliedros toroidales con caras no regulares pero con vértices y caras adyacentes por pares respectivamente, y construcciones de Alaeglu y Giese de poliedros con caras irregulares pero congruentes y con el mismo número de aristas en cada vértice. [5]
La segunda edición describe a su público objetivo en un subtítulo elaborado, un retroceso a los tiempos en que los subtítulos largos eran más comunes: "un estudio de poliedros orientables cuasi-convexos, aplanares y tunelizados de género positivo que tienen caras regulares con interiores disjuntos, siendo una descripción elaborada e instrucciones para la construcción de una enorme cantidad de nuevos y fascinantes modelos matemáticos de interés para estudiantes de geometría y topología euclidiana, tanto secundarios como universitarios, para diseñadores, ingenieros y arquitectos, para el público científico interesado en problemas moleculares y otros problemas estructurales, y a matemáticos, tanto profesionales como diletantes, con cientos de ejercicios y proyectos de búsqueda, muchos de ellos planteados para el autoaprendizaje". [4]
El crítico HSM Coxeter resume el libro como "una combinación notable de matemáticas sólidas, arte, instrucción y humor", [1] mientras que Henry Crapo lo llama "altamente recomendado" para otros interesados en los poliedros y sus yuxtaposiciones. [4]
El matemático Joseph A. Troccolo califica el método de construcción de modelos físicos de poliedros desarrollado en el libro, utilizando cartón y bandas elásticas, como "de inestimable valor en el aula". [8] Una virtud de esta técnica es que permite el rápido desmontaje y reutilización de sus piezas. [9]