Modelo de cuasiespecies

Evolución darwiniana de entidades autorreplicantes en el marco de la química física

El modelo de cuasiespecies es una descripción del proceso de evolución darwiniana de ciertas entidades autorreplicantes en el marco de la química física . Una cuasiespecies es un grupo grande o " nube " de genotipos relacionados que existen en un entorno de alta tasa de mutación (en estado estacionario ^[1] ), donde se espera que una gran fracción de la descendencia contenga una o más mutaciones en relación con el progenitor. Esto contrasta con una especie , que desde una perspectiva evolutiva es un genotipo único más o menos estable, la mayoría de cuya descendencia serán copias genéticamente precisas. ^[2]

Es útil principalmente para proporcionar una comprensión cualitativa de los procesos evolutivos de macromoléculas autorreplicantes como el ARN o el ADN u organismos asexuales simples como bacterias o virus (ver también cuasiespecies virales ), y es útil para explicar algo de las primeras etapas del origen de la vida . Las predicciones cuantitativas basadas en este modelo son difíciles porque los parámetros que sirven como entrada son imposibles de obtener a partir de sistemas biológicos reales. El modelo de cuasiespecies fue propuesto por Manfred Eigen y Peter Schuster ^[3] basándose en el trabajo inicial realizado por Eigen. ^[4]

Explicación simplificada

Cuando los biólogos evolucionistas describen la competencia entre especies, generalmente suponen que cada especie es un genotipo único cuyos descendientes son en su mayoría copias exactas. (Se dice que estos genotipos tienen una alta fidelidad reproductiva ). En términos evolutivos, nos interesa el comportamiento y la aptitud de esa especie o genotipo a lo largo del tiempo. ^[5]

Sin embargo, algunos organismos o genotipos pueden existir en circunstancias de baja fidelidad, donde la mayoría de los descendientes contienen una o más mutaciones. Un grupo de tales genotipos cambia constantemente, por lo que las discusiones sobre qué genotipo individual es el más adecuado pierden sentido. Es importante destacar que, si muchos genotipos estrechamente relacionados están a solo una mutación de distancia entre sí, entonces los genotipos del grupo pueden mutar de ida y vuelta entre sí. Por ejemplo, con una mutación por generación, un hijo de la secuencia AGGT podría ser AGTT, y un nieto podría ser AGGT nuevamente. Por lo tanto, podemos imaginar una " nube " de genotipos relacionados que está mutando rápidamente, con secuencias que van y vienen entre diferentes puntos de la nube. Aunque la definición adecuada es matemática, esa nube, en términos generales, es una cuasiespecie. ^{[ cita requerida ] [6]}

El comportamiento de cuasiespecies existe para un gran número de individuos que existen en un cierto (alto) rango de tasas de mutación. ^[7]

Cuasi especies, aptitud y selección evolutiva

En una especie, aunque la reproducción puede ser en su mayor parte precisa, las mutaciones periódicas darán lugar a uno o más genotipos en competencia. Si una mutación da como resultado una mayor replicación y supervivencia, el genotipo mutante puede superar en competencia al genotipo parental y llegar a dominar la especie. Por lo tanto, los genotipos individuales (o especies) pueden considerarse como las unidades sobre las que actúa la selección y los biólogos a menudo hablarán de la aptitud de un solo genotipo . ^[8]

Sin embargo, en una cuasiespecie las mutaciones son omnipresentes, por lo que la aptitud de un genotipo individual pierde su importancia: si una mutación en particular genera un aumento en el éxito reproductivo, no puede ser de gran ayuda porque es poco probable que la descendencia de ese genotipo sea una copia exacta con las mismas propiedades. En cambio, lo que importa es la conectividad de la nube. Por ejemplo, la secuencia AGGT tiene 12 (3+3+3+3) posibles mutantes puntuales AGGA, AGGG, etc. Si 10 de esos mutantes son genotipos viables que pueden reproducirse (y algunos de cuyos descendientes o nietos pueden volver a mutar en AGGT), consideraríamos que esa secuencia es un nodo bien conectado en la nube. Si, en cambio, solo dos de esos mutantes son viables y el resto son mutaciones letales, entonces esa secuencia está mal conectada y la mayoría de sus descendientes no se reproducirán. El análogo de la aptitud para una cuasiespecie es la tendencia de los parientes cercanos dentro de la nube a estar bien conectados, lo que significa que más descendientes mutantes serán viables y darán lugar a más descendientes dentro de la nube. ^[9]

Cuando la aptitud de un solo genotipo pierde importancia debido a la alta tasa de mutaciones, la nube en su conjunto o cuasiespecie se convierte en la unidad natural de selección.

Aplicación a la investigación biológica

Las cuasiespecies representan la evolución de virus con una alta tasa de mutación, como el VIH , y a veces genes o moléculas individuales dentro de los genomas de otros organismos. ^{[10] [11] [12] Jose Fontanari y} Emmanuel David Tannenbaum también propusieron modelos de cuasiespecies para modelar la evolución de la reproducción sexual. ^[13] Las cuasiespecies también se mostraron en replicadores composicionales (basados ​​en el modelo de Gard para la abiogénesis ) ^[14] y también se sugirió que se pudieran aplicar para describir la replicación celular, que entre otras cosas requiere el mantenimiento y la evolución de la composición interna del progenitor y la yema.

Antecedentes formales

El modelo se basa en cuatro supuestos: ^[15]

1. Las entidades autorreplicantes pueden representarse como secuencias compuestas de una pequeña cantidad de bloques de construcción; por ejemplo, secuencias de ARN que constan de las cuatro bases adenina , guanina , citosina y uracilo .
2. Las nuevas secuencias ingresan al sistema únicamente como resultado de un proceso de copia, correcta o errónea, de otras secuencias ya presentes.
3. Los sustratos o materias primas necesarios para la replicación continua están siempre presentes en cantidad suficiente. Las secuencias sobrantes se eliminan en un flujo saliente.
4. Las secuencias pueden desintegrarse en sus componentes básicos. La probabilidad de desintegración no depende de la edad de las secuencias; las secuencias antiguas tienen la misma probabilidad de desintegrarse que las secuencias jóvenes.

En el modelo de cuasiespecies, las mutaciones se producen por errores cometidos en el proceso de copia de secuencias ya existentes. Además, la selección surge porque los diferentes tipos de secuencias tienden a replicarse a diferentes velocidades, lo que conduce a la supresión de las secuencias que se replican más lentamente en favor de las secuencias que se replican más rápido. Sin embargo, el modelo de cuasiespecies no predice la extinción final de todas las secuencias, excepto la que se replica más rápido. Aunque las secuencias que se replican más lentamente no pueden mantener su nivel de abundancia por sí mismas, se reponen constantemente a medida que las secuencias que se replican más rápido mutan en ellas. En el equilibrio, la eliminación de secuencias de replicación lenta debido a la descomposición o el flujo de salida se equilibra con la reposición, de modo que incluso las secuencias de replicación relativamente lenta pueden permanecer presentes en abundancia finita. ^[16]

Debido a la producción continua de secuencias mutantes, la selección no actúa sobre secuencias individuales, sino sobre "nubes" mutacionales de secuencias estrechamente relacionadas, denominadas cuasiespecies . En otras palabras, el éxito evolutivo de una secuencia particular depende no sólo de su propia tasa de replicación, sino también de las tasas de replicación de las secuencias mutantes que produce, y de las tasas de replicación de las secuencias de las que es mutante. Como consecuencia, la secuencia que se replica más rápido puede incluso desaparecer por completo en el equilibrio selección-mutación, en favor de secuencias de replicación más lenta que son parte de una cuasiespecie con una tasa de crecimiento promedio más alta. ^[17] Las nubes mutacionales predichas por el modelo de cuasiespecies se han observado en virus de ARN y en la replicación de ARN in vitro . ^{[18] [19]}

La tasa de mutación y la aptitud general de las secuencias moleculares y sus vecinas son cruciales para la formación de una cuasiespecie. Si la tasa de mutación es cero, no hay intercambio por mutación y cada secuencia es su propia especie. Si la tasa de mutación es demasiado alta, superando lo que se conoce como el umbral de error , la cuasiespecie se descompondrá y se dispersará por todo el rango de secuencias disponibles. ^[20]

Descripción matemática

Un modelo matemático simple para una cuasiespecie es el siguiente: ^[21] sean posibles secuencias y sean organismos con secuencia i . Digamos que cada uno de estos organismos da origen asexualmente a descendientes. Algunos son duplicados de su progenitor, con secuencia i , pero algunos son mutantes y tienen alguna otra secuencia. Sea la tasa de mutación correspondiente a la probabilidad de que un progenitor de tipo j produzca un organismo de tipo i . Entonces la fracción esperada de descendientes generados por organismos de tipo j que serían organismos de tipo i es , ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle A_{i}}$ ${\displaystyle q_{ij}}$ ${\displaystyle w_{ij}=A_{j}q_{ij}}$

dónde . ${\displaystyle \sum _{i}q_{ij}=1}$

Entonces, el número total de organismos de tipo i después de la primera ronda de reproducción, dado como , es ${\displaystyle n'_{i}}$

${\displaystyle n'_{i}=\sum _{j}w_{ij}n_{j}}$

A veces se incluye un término de tasa de mortalidad para que: ${\displaystyle D_{i}}$

${\displaystyle w_{ij}=A_{j}q_{ij}-D_{i}\delta _{ij}}$

donde es igual a 1 cuando i=j y es cero en caso contrario. Nótese que la n-ésima generación se puede hallar simplemente tomando la n-ésima potencia de W y sustituyéndola en lugar de W en la fórmula anterior. ${\displaystyle \delta _{ij}}$

Este es simplemente un sistema de ecuaciones lineales . La forma habitual de resolver un sistema de este tipo es diagonalizar primero la matriz W. Sus entradas diagonales serán valores propios correspondientes a ciertas combinaciones lineales de ciertos subconjuntos de secuencias que serán vectores propios de la matriz W. Estos subconjuntos de secuencias son las cuasiespecies. Suponiendo que la matriz W es una matriz primitiva ( irreducible y aperiódica ), entonces después de muchas generaciones solo prevalecerá el vector propio con el valor propio más grande, y es esta cuasiespecies la que finalmente dominará. Los componentes de este vector propio dan la abundancia relativa de cada secuencia en equilibrio. ^[22]

Nota sobre matrices primitivas

El hecho de que W sea primitivo significa que, para algún entero , la potencia de W es > 0, es decir, todas las entradas son positivas. Si W es primitivo, entonces cada tipo puede, a través de una secuencia de mutaciones (es decir, potencias de W ), mutar en todos los demás tipos después de un cierto número de generaciones. W no es primitivo si es periódico, donde la población puede pasar perpetuamente por diferentes conjuntos disjuntos de composiciones, o si es reducible, donde la especie dominante (o cuasiespecie) que se desarrolla puede depender de la población inicial, como es el caso del ejemplo simple que se da a continuación. ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle n>0}$ ${\displaystyle n^{th}}$

Formulaciones alternativas

Las fórmulas de las cuasiespecies pueden expresarse como un conjunto de ecuaciones diferenciales lineales. Si consideramos que la diferencia entre el nuevo estado y el antiguo es el cambio de estado en un instante de tiempo, entonces podemos afirmar que la derivada temporal de está dada por esta diferencia, podemos escribir: ${\displaystyle n'_{i}}$ ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle {\dot {n}}_{i}=n'_{i}-n_{i}}$

${\displaystyle {\dot {n}}_{i}=\sum _{j}w_{ij}n_{j}-n_{i}}$

Las ecuaciones de cuasiespecies se expresan generalmente en términos de concentraciones donde ${\displaystyle x_{i}}$

${\displaystyle x_{i}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {n_{i}}{\sum _{j}n_{j}}}}$.

${\displaystyle x'_{i}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {n'_{i}}{\sum _{j}n'_{j}}}}$.

Las ecuaciones anteriores para las cuasiespecies se convierten entonces, para la versión discreta:

${\displaystyle x'_{i}={\frac {\sum _{j}w_{ij}x_{j}}{\sum _{ij}w_{ij}x_{j}}}}$

o, para la versión continua:

${\displaystyle {\dot {x}}_{i}=\sum _{j}w_{ij}x_{j}-x_{i}\sum _{ij}w_{ij}x_{j}.}$

Ejemplo sencillo

El concepto de cuasiespecie se puede ilustrar con un sistema simple que consta de 4 secuencias. Las secuencias [0,0], [0,1], [1,0] y [1,1] están numeradas 1, 2, 3 y 4, respectivamente. Supongamos que la secuencia [0,0] nunca muta y siempre produce una única descendencia. Supongamos que las otras 3 secuencias producen, en promedio, réplicas de sí mismas y de cada uno de los otros dos tipos, donde . La matriz W es entonces: ${\displaystyle 1-k}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle 0\leq k\leq 1}$

${\displaystyle \mathbf {W} ={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1-k&k&k\\0&k&1-k&k\\0&k&k&1-k\end{bmatrix}}}$.

La matriz diagonalizada es:

${\displaystyle \mathbf {W'} ={\begin{bmatrix}1-2k&0&0&0\\0&1-2k&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1+k\end{bmatrix}}}$.

Y los vectores propios correspondientes a estos valores propios son:

Sólo el valor propio es mayor que la unidad. Para la n-ésima generación, el valor propio correspondiente será y, por lo tanto, aumentará sin límite a medida que transcurra el tiempo. Este valor propio corresponde al vector propio [0,1,1,1], que representa la cuasiespecie formada por las secuencias 2, 3 y 4, que estarán presentes en cantidades iguales después de un tiempo muy largo. Como todos los números de población deben ser positivos, las dos primeras cuasiespecies no son legítimas. La tercera cuasiespecie consta únicamente de la secuencia 1, que no muta. Se observa que, aunque la secuencia 1 es la más adecuada en el sentido de que se reproduce más que cualquier otra secuencia, la cuasiespecie formada por las otras tres secuencias acabará dominando (suponiendo que la población inicial no fuera homogénea del tipo de la secuencia 1). ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle 1+k}$ ${\displaystyle (1+k)^{n}}$

Referencias

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2. Biebricher, CK, Eigen, M. (2006). "¿Qué es una cuasiespecie?". En Esteban Domingo (ed.). Cuasiespecie: concepto e implicaciones para la virología . Springer. p. 1. ISBN 978-3-540-26395-1.
3. Eigen M, Schuster P (1979). El hiperciclo: un principio de autoorganización natural . Berlín: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-09293-5.
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6. Eigen M (2013). De la extraña simplicidad a la compleja familiaridad . Oxford University Press. pp. 404–406. ISBN 978-0-19-857021-9.
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Lectura adicional

• Eigen M., McCaskill J., Schuster P. (1989). Las cuasiespecies moleculares . Vol. 75. págs. 149–263. doi :10.1002/9780470141243.ch4. hdl :11858/00-001M-0000-002C-84A7-C. ISBN . 9780470141243. {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda )
• Nowak MA (abril de 1992). "¿Qué es una cuasiespecie?". Tendencias en ecología y evolución . 7 (4): 118–21. doi :10.1016/0169-5347(92)90145-2. PMID  21235976.