Una dendrita cristalina es un cristal que se desarrolla con una típica forma multiramificada, asemejándose a un fractal . El nombre proviene de la palabra griega antigua δένδρον ( déndron ), que significa "árbol", ya que la estructura del cristal se asemeja a la de un árbol. Estos cristales se pueden sintetizar utilizando un líquido puro sobreenfriado , aunque también son bastante comunes en la naturaleza. Los cristales más comunes en la naturaleza que exhiben crecimiento dendrítico son los copos de nieve y la escarcha en las ventanas, pero también se pueden encontrar muchos minerales y metales en estructuras dendríticas.
Los primeros patrones dendríticos se descubrieron en paleontología y a menudo se confunden con fósiles debido a su apariencia. La primera teoría para la creación de estos patrones fue publicada por Nash y Glicksman en 1974, utilizaron un método muy matemático y derivaron una ecuación integrodiferencial no lineal para un crecimiento de aguja clásico. Sin embargo, sólo encontraron una solución numérica inexacta cerca de la punta de la aguja y descubrieron que, bajo una determinada condición de crecimiento, la velocidad de la punta tiene un valor máximo único. Esto se conoció como el principio de velocidad máxima (MVP), pero los propios Glicksman y Nash lo descartaron muy rápidamente. En los dos años siguientes, Glicksman mejoró los métodos numéricos utilizados, pero no se dio cuenta de que la ecuación integrodiferencial no lineal no tenía soluciones matemáticas, lo que hacía que sus resultados carecieran de significado.
Cuatro años más tarde, en 1978, Langer y Müller-Krumbhaar propusieron la hipótesis de la estabilidad marginal (MSH). Esta hipótesis utilizó un parámetro de estabilidad σ que dependía de la difusividad térmica , la tensión superficial y el radio de la punta de la dendrita. Afirmaron que un sistema sería inestable para σ pequeños, lo que provocaría que se formaran dendritas. Sin embargo, en aquel momento Langer y Müller-Krumbhaar no pudieron obtener un criterio de estabilidad para determinados sistemas de crecimiento, lo que llevó al abandono de la teoría MSH.
Una década más tarde, varios grupos de investigadores volvieron al problema de Nash-Glicksman y se centraron en versiones simplificadas del mismo. Gracias a esto descubrieron que el problema de la tensión superficial isotrópica no tenía solución. Este resultado significó que un sistema con una solución de crecimiento constante de agujas necesariamente necesitaba tener algún tipo de tensión superficial anisotrópica. Este avance condujo a la teoría de la condición de solubilidad microscópica (MSC), sin embargo, esta teoría aún falló ya que aunque para la tensión superficial isotrópica no podía haber una solución estable, se demostró experimentalmente que había soluciones casi estables que la teoría no predijo.
Hoy en día, la mejor comprensión de los cristales dendríticos viene en forma del modelo continuo macroscópico que supone que tanto la parte sólida como la líquida del sistema son medios continuos y la interfaz es una superficie. Este modelo utiliza la estructura microscópica del material y utiliza la comprensión general de la nucleación para predecir con precisión cómo crecerá una dendrita. [2]
La formación de dendritas comienza con cierta nucleación, es decir, la primera aparición de crecimiento sólido, en el líquido sobreenfriado . Al principio, esta formación crecerá esféricamente hasta que su forma ya no sea estable. Esta inestabilidad tiene dos causas: la anisotropía en la energía superficial de la interfaz sólido/líquido y la cinética de unión de las partículas a los planos cristalográficos cuando se han formado.
En la interfaz sólido-líquido, podemos definir una energía superficial , que es el exceso de energía en la interfaz líquido-sólido para adaptarse a los cambios estructurales en la interfaz.
Para una interfaz esférica, la ecuación de Gibbs-Thomson da una depresión del punto de fusión en comparación con una interfaz plana , que tiene la relación
¿ Dónde está el radio de la esfera? Este subenfriamiento de la curvatura, la reducción efectiva del punto de fusión en la interfaz, mantiene la forma esférica para radios pequeños.
Sin embargo, la anisotropía en la energía superficial implica que la interfaz se deformará para encontrar la forma energéticamente más favorable. Para simetría cúbica en 2D podemos expresar esta anisotropía en la energía superficial como
Esto da lugar a una rigidez superficial.
donde observamos que esta cantidad es positiva para todos los ángulos cuando . En este caso hablamos de "anisotropía débil". Para valores mayores de , la "anisotropía fuerte" hace que la rigidez de la superficie sea negativa para algunos . Esto significa que estas orientaciones no pueden aparecer, lo que da lugar a los llamados cristales "facetados", es decir, la interfaz sería un plano cristalográfico que inhibiría el crecimiento a lo largo de esta parte de la interfaz debido a la cinética de unión. [3]
Tanto por encima como por debajo de la anisotropía crítica, la construcción de Wulff proporciona un método para determinar la forma del cristal. En principio, podemos entender la deformación como un intento del sistema de minimizar el área con mayor energía superficial efectiva. [3]
Teniendo en cuenta la cinética de unión, podemos derivar que tanto para el crecimiento esférico como para el crecimiento en superficie plana, la velocidad de crecimiento disminuye con el tiempo en . Sin embargo, encontramos un crecimiento parabólico estable , donde la longitud crece y el ancho crece con . Por lo tanto, el crecimiento se produce principalmente en la punta de la interfaz parabólica, que se alarga cada vez más. [4] Con el tiempo, los lados de esta punta parabólica también exhibirán inestabilidades dando a la dendrita su forma característica.
Cuando las dendritas comienzan a crecer con puntas en diferentes direcciones, muestran su estructura cristalina subyacente , ya que esta estructura provoca la anisotropía en la energía superficial. Por ejemplo, una dendrita que crece con una estructura cristalina BCC tendrá una dirección de crecimiento preferida a lo largo de las direcciones. La siguiente tabla ofrece una descripción general de las direcciones cristalográficas preferidas para el crecimiento dendrítico. [3] Tenga en cuenta que cuando el efecto de minimización de la energía de deformación domina sobre la minimización de la energía superficial, se podría encontrar una dirección de crecimiento diferente, como con el Cr , que tiene como dirección de crecimiento preferida , aunque sea un entramado BCC. [5]
En los metales, el proceso de formación de dendritas es muy similar al de otros cristales, pero la cinética de unión juega un papel mucho menor. Esto se debe a que la interfaz es atómicamente tosca; Debido a la pequeña diferencia de estructura entre el estado líquido y el sólido, la transición del líquido al sólido es algo gradual y se observa cierto espesor de la interfaz. En consecuencia, la energía superficial se volverá casi isotrópica . [3] Por esta razón, no se esperarían cristales facetados como los que se encuentran en las interfaces atómicamente suaves observadas en cristales de moléculas más complejas.
En paleontología, las formas de cristales minerales dendríticos a menudo se confunden con fósiles. Estos pseudofósiles se forman a medida que las fisuras naturales en la roca se llenan mediante la filtración de soluciones minerales. Se forman cuando agua rica en manganeso y hierro fluye a lo largo de fracturas y planos de lecho entre capas de piedra caliza y otros tipos de rocas, depositando cristales dendríticos a medida que la solución fluye. Están involucrados una variedad de óxidos e hidróxidos de manganeso, [6] que incluyen:
Una forma tridimensional de dendrita se desarrolla en las fisuras del cuarzo , formando ágata musgosa.
El Experimento de crecimiento dendrítico isotérmico (IDGE) es un experimento de solidificación de la ciencia de los materiales que los investigadores utilizan en las misiones del transbordador espacial para investigar el crecimiento dendrítico en un entorno donde se puede excluir el efecto de la gravedad ( convección en el líquido). [7] Los resultados experimentales indicaron que a un sobreenfriamiento más bajo (hasta 1,3 K), estos efectos convectivos son realmente significativos. En comparación con el crecimiento en microgravedad, se descubrió que la velocidad de la punta durante el crecimiento dendrítico en condiciones de gravedad normal era hasta varias veces mayor. [8]
![{\displaystyle \gamma _{sl}(\theta )=\gamma _{sl}^{0}[1+\epsilon \cos(4\theta )].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdff97611d464848af5f7f79f723d9dcde9d0dda)
![{\displaystyle \gamma _{sl}^{0}[1-15\epsilon \cos(4\theta)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e6e3dfde453364e162da0405bc5d809d6b9079e)
