Conjunto pluripolar

En matemáticas , en el área de la teoría del potencial , un conjunto pluripolar es el análogo de un conjunto polar para funciones plurisubarmónicas .

Definición

Sea y sea una función plurisubarmónica que no es idéntica . El conjunto ${\displaystyle G\subset {\mathbb {C} }^{n}}$ ${\displaystyle f\colon G\to {\mathbb {R} }\cup \{-\infty \}}$ ${\displaystyle -\infty }$

${\displaystyle {\mathcal {P}}:=\{z\in G\mid f(z)=-\infty \}}$

Se denomina conjunto pluripolar completo . Un conjunto pluripolar es cualquier subconjunto de un conjunto pluripolar completo. Los conjuntos pluripolares tienen como máximo dimensión de Hausdorff y medida de Lebesgue cero . ^[1] ${\displaystyle 2n-2}$

Si es una función holomorfa entonces es una función plurisubarmónica. El conjunto cero de es entonces un conjunto pluripolar si no es la función cero. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \log |f|}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$

Véase también

• Teorema de Skoda-El Mir

Referencias

1. Sibony, Nessim; Schleicher, Dierk; Cuong, Dinh Tien; Brunella, Marco; Bedford, Eric; Abate, Marco (2010). Gentili, Graziano; Patrizio, Giorgio; Guenot, Jacques (eds.). Holomorphic Dynamical Systems: Lecciones dictadas en la CIME Summer School celebrada en Cetraro, Italia, del 7 al 12 de julio de 2008. Springer Science & Business Media. p. 275. ISBN 978-3-642-13170-7.

• Steven G. Krantz. Teoría de funciones de varias variables complejas , AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1992.

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