Modelos de neuronas compartimentales

El modelado compartimental de las dendritas se ocupa del modelado multicompartimental de las dendritas , para facilitar la comprensión del comportamiento eléctrico de las dendritas complejas. Básicamente, el modelado compartimental de las dendritas es una herramienta muy útil para desarrollar nuevos modelos biológicos de neuronas . Las dendritas son muy importantes porque ocupan la mayor parte del área de membrana en muchas de las neuronas y le dan a la neurona la capacidad de conectarse a miles de otras células. Originalmente se pensaba que las dendritas tenían conductancia y corriente constantes , pero ahora se ha entendido que pueden tener canales iónicos dependientes de voltaje activos , lo que influye en las propiedades de disparo de la neurona y también en la respuesta de la neurona a las entradas sinápticas . ^[1] Se han desarrollado muchos modelos matemáticos para comprender el comportamiento eléctrico de las dendritas. Las dendritas tienden a ser muy ramificadas y complejas, por lo que el enfoque compartimental para comprender el comportamiento eléctrico de las dendritas lo hace muy útil. ^{[1] [2]}

Introducción

• El modelado compartimental es una forma muy natural de modelar sistemas dinámicos que tienen ciertas propiedades inherentes con principios de conservación. El modelado compartimental es una forma elegante, una formulación de espacio de estados para capturar elegantemente los sistemas dinámicos que se rigen por las leyes de conservación. Ya sea la conservación de masa, energía, flujo de fluidos o flujo de información. Básicamente, son modelos cuyas variables de estado tienden a ser no negativas (como masa, concentraciones, energía). Así que se pueden escribir las ecuaciones para el balance de masa, energía, concentración o flujo de fluidos. En última instancia, se trata de redes en las que el cerebro es el más grande de todos, al igual que el número de Avogadro , una cantidad muy grande de moléculas que están interconectadas. El cerebro tiene interconexiones muy interesantes. A nivel microscópico, la termodinámica es prácticamente imposible de entender, pero desde una vista macroscópica vemos que estas siguen algunas leyes universales. De la misma manera, el cerebro tiene numerosas interconexiones, por lo que es casi imposible escribir una ecuación diferencial . (Estas palabras fueron dichas en una entrevista por el Dr. Wassim Haddad)
• Se pueden hacer observaciones generales sobre cómo funciona el cerebro observando la primera y la segunda ley de la termodinámica , que son leyes universales. El cerebro es un sistema interconectado a gran escala; las neuronas tienen que comportarse de alguna manera como el sistema de reacción química, por lo que tiene que obedecer de alguna manera las leyes de la termodinámica química. Este enfoque puede conducir a un modelo más generalizado del cerebro. (Estas palabras fueron dichas en una entrevista por el Dr. Wassim Haddad)

Múltiples compartimentos

a) Dendritas ramificadas vistas como cilindros para modelar. b) Modelo simple con tres compartimentos.

• Las estructuras dendríticas complejas pueden considerarse como múltiples compartimentos interconectados. Las dendritas se dividen en pequeños compartimentos y están conectados entre sí como se muestra en la figura. ^[1]
• Se supone que el compartimento es isopotencial y espacialmente uniforme en sus propiedades. La falta de uniformidad de la membrana, como cambios de diámetro y diferencias de voltaje, se produce entre los compartimentos, pero no dentro de ellos. ^[1]
• Un ejemplo de un modelo simple de dos compartimentos:

Consideremos un modelo de dos compartimentos con los compartimentos vistos como cilindros isopotenciales con radio y longitud . ${\displaystyle a_{i}}$ ${\displaystyle L_{i}}$

${\displaystyle V_{i}}$es el potencial de membrana del compartimento i.

${\displaystyle c_{i}}$es la capacitancia específica de la membrana.

${\displaystyle r_{Mi}}$es la resistividad específica de la membrana.

La corriente total del electrodo, suponiendo que el compartimento la tiene, viene dada por . ${\displaystyle I_{\text{electrode}}^{i}}$

La resistencia longitudinal viene dada por . ${\displaystyle r_{L}}$

Ahora bien, según el equilibrio que debe existir para cada compartimento, podemos decir

${\displaystyle i_{\text{cap}}^{i}+i_{\text{ion}}^{i}=i_{\text{long}}^{i}+i_{\text{electrode}}^{i}}$.....ecuación(1)

donde y son las corrientes capacitivas e iónicas por unidad de área de la membrana del compartimento i, es decir, pueden darse por ${\displaystyle i_{\text{cap}}^{i}}$ ${\displaystyle i_{\text{ion}}^{i}}$

${\displaystyle i_{\text{cap}}^{i}=c_{i}{\frac {dV_{i}}{dt}}}$y .....ecuación(2) ${\displaystyle i_{\text{ion}}^{i}={\frac {V_{i}}{r_{Mi}}}}$

Si asumimos que el potencial de reposo es 0, entonces para calcular , necesitamos la resistencia axial total. Como los compartimentos son simplemente cilindros, podemos decir ${\displaystyle i_{\text{long}}^{i}}$

${\displaystyle R_{\text{long}}={\frac {r_{L}L_{1}}{2\pi a_{1}^{2}}}+{\frac {r_{L}L_{2}}{2\pi a_{2}^{2}}}}$.....ecuación(3)

Usando la ley de Ohm podemos expresar la corriente del i-ésimo al j-ésimo compartimento como

${\displaystyle i_{\text{long}}^{1}=g_{1,2}(V_{2}-V_{1})}$y .....ecuación(4) ${\displaystyle i_{\text{long}}^{2}=g_{2,1}(V_{1}-V_{2})}$

Los términos de acoplamiento y se obtienen invirtiendo la ecuación (3) y dividiéndola por el área de superficie de interés. ${\displaystyle g_{1,2}}$ ${\displaystyle g_{2,1}}$

Así que lo conseguimos

${\displaystyle g_{1,2}={\frac {a_{1}a_{2}^{2}}{r_{L}L_{1}(a_{2}^{2}L_{1}+a_{1}^{2}L_{2})}}}$

y

${\displaystyle g_{2,1}={\frac {a_{2}a_{1}^{2}}{r_{L}L_{1}(a_{1}^{2}L_{2}+a_{2}^{2}L_{1})}}}$

Finalmente, ${\displaystyle i_{\text{electrode}}^{I}={\frac {I_{\text{electrode}}^{i}}{A_{i}}}}$

${\displaystyle A_{i}=2\pi a_{i}L_{i}}$es el área de superficie del compartimento i.

Si juntamos todo esto obtenemos

${\displaystyle c_{1}{\frac {dV_{1}}{dt}}+{\frac {V_{1}}{r_{M1}}}=g_{1,2}(V_{2}-V_{1})+{\frac {I_{\text{electrode}}^{1}}{A_{1}}}}$

${\displaystyle c_{2}{\frac {dV_{2}}{dt}}+{\frac {V_{2}}{r_{M2}}}=g_{2,1}(V_{1}-V_{2})+{\frac {I_{\text{electrode}}^{2}}{A_{2}}}}$.....ecuación(5)

Si usamos y entonces la ecuación (5) se convertirá en ${\displaystyle r_{1}=1/g_{1,2}}$ ${\displaystyle r_{2}=1/g_{2,1}}$

${\displaystyle c_{1}{\frac {dV_{1}}{dt}}+{\frac {V_{1}}{r_{M1}}}={\frac {V_{2}-V_{1}}{r_{1}}}+{\frac {I_{\text{electrode}}^{1}}{A_{1}}}}$

${\displaystyle c_{2}{\frac {dV_{2}}{dt}}+{\frac {V_{2}}{r_{M2}}}={\frac {V_{1}-V_{2}}{r_{2}}}+{\frac {I_{\text{electrode}}^{2}}{A_{2}}}}$.....ecuación(6)

Ahora bien, si inyectamos corriente solo en la celda 1 y cada cilindro es idéntico, entonces ${\displaystyle r_{1}=r_{2}\equiv r}$

Sin pérdida de generalidad podemos definir ${\displaystyle r_{M}=r_{M1}=r_{M2}}$

Después de un poco de álgebra podemos demostrar que

${\displaystyle {\frac {V_{1}}{i_{1}}}={\frac {r_{M}(r+r_{M})}{r+2r_{M}}}}$

también

${\displaystyle {\frac {R_{\text{input,coupled}}}{R_{\text{input,uncoupled}}}}=1-{\frac {r_{M}}{r+2r_{M}}}}$

Es decir, la resistencia de entrada disminuye. Para un aumento del potencial, la corriente del sistema acoplado debe ser mayor que la requerida para el sistema desacoplado. Esto se debe a que el segundo compartimento drena algo de corriente.

Ahora, podemos obtener un modelo compartimental general para una estructura arbórea y las ecuaciones son

${\displaystyle C_{j}{\frac {dV_{j}}{dt}}=-{\frac {V_{j}}{R_{j}}}+\sum _{k{\text{ connected }}j}{}{\frac {V_{k}-V_{j}}{R_{jk}}}+I_{j}}$ ^[1]

Mayor precisión computacional en modelos de cables multicompartimentales

• Entrada en el centro

Cada sección dendrítica se subdivide en segmentos, que se ven típicamente como cilindros circulares uniformes o cilindros circulares cónicos. En el modelo compartimental tradicional, la ubicación del proceso puntual se determina solo con una precisión de la mitad de la longitud del segmento. Esto hará que la solución del modelo sea particularmente sensible a los límites del segmento. La precisión del enfoque tradicional por esta razón es O (1/n) cuando hay una corriente puntual y una entrada sináptica. Por lo general, la corriente transmembrana donde se conoce el potencial de membrana se representa en el modelo en puntos o nodos y se supone que está en el centro. El nuevo enfoque divide el efecto de la entrada distribuyéndola a los límites del segmento. Por lo tanto, cualquier entrada se divide entre los nodos en los límites proximal y distal del segmento. Por lo tanto, este procedimiento asegura que la solución obtenida no sea sensible a pequeños cambios en la ubicación de estos límites porque afecta la forma en que se divide la entrada entre los nodos. Cuando estos compartimentos se conectan con potenciales continuos y conservación de la corriente en los límites del segmento, se obtiene un nuevo modelo compartimental de una nueva forma matemática. Este nuevo enfoque también proporciona un modelo idéntico al modelo tradicional, pero un orden de magnitud más preciso. Este modelo aumenta la exactitud y precisión en un orden de magnitud superior al que se logra con la entrada de proceso puntual. ^[2]

Teoría del cable

Se considera que las dendritas y los axones son continuos (similares a cables), en lugar de series de compartimentos. ^[1]

Algunas aplicaciones

Procesamiento de información

• Los modelos computacionales proporcionan un marco teórico y una plataforma tecnológica para mejorar la comprensión de las funciones del sistema nervioso . Se han producido muchos avances en los mecanismos moleculares y biofísicos que subyacen a la actividad neuronal. Se deben realizar los mismos avances en la comprensión de la relación estructura-función y las reglas que sigue el procesamiento de la información. ^[3]
• Anteriormente se pensaba que una neurona era como un transistor. Sin embargo, recientemente se ha demostrado que la morfología y la composición iónica de las diferentes neuronas proporcionan a la célula capacidades computacionales mejoradas. Estas capacidades son mucho más avanzadas que las que captura una neurona puntual. ^[3]
• Algunos hallazgos:
  • Las distintas salidas que emiten las dendritas oblicuas apicales individuales de las neuronas piramidales CA1 se combinan linealmente en el cuerpo celular. Las salidas que provienen de estas dendritas se comportan en realidad como unidades computacionales individuales que utilizan la función de activación sigmoidea para combinar las entradas. ^[3]
  • Las delgadas ramas dendríticas actúan cada una como una neurona puntual típica, capaz de combinar las señales entrantes de acuerdo con la no linealidad del umbral . ^[3]
  • Teniendo en cuenta la precisión en la predicción de diferentes patrones de entrada por una red neuronal de dos capas , se supone que se puede utilizar una ecuación matemática simple para describir el modelo. Esto permite el desarrollo de modelos de red en los que cada neurona, en lugar de ser modelada como una célula compartimental completa, se modela como una red neuronal simplificada de dos capas. ^[3]
  • El patrón de activación de la célula podría contener información temporal sobre las señales entrantes. Por ejemplo, el retraso entre las dos vías simuladas. ^[3]
  • Un solo CA1 tiene la capacidad de codificar y transmitir información espacio-temporal sobre las señales entrantes a la célula receptora. ^[3]
  • El mecanismo catiónico no específico activado por calcio (CAN) es necesario para generar una actividad constante y la estimulación sináptica por sí sola no induce una actividad persistente utilizando el aumento de la conductancia del mecanismo NMDA . NMDA/ AMPA expande positivamente el rango de actividad persistente y regula negativamente la cantidad de CAN necesaria para una actividad constante. ^[3]

Neurona dopaminérgica del mesencéfalo

• El movimiento, la motivación , la atención , los trastornos neurológicos y psiquiátricos y la conducta adictiva tienen una fuerte influencia de la señalización dopaminérgica . ^[4]
• Las neuronas dopaminérgicas tienen una frecuencia basal baja e irregular de disparo en el rango de 1 a 8 Hz in vivo en el área tegmental ventral (ATV) y la pars compacta de la sustancia negra (SNc). Estas frecuencias pueden aumentar drásticamente en respuesta a una señal que predice una recompensa o una recompensa imprevista. Las acciones que precedieron a la recompensa se ven reforzadas por esta ráfaga o señal fásica. ^[4]
• El bajo factor de seguridad para la generación de potenciales de acción da como resultado frecuencias máximas estables bajas. La frecuencia inicial transitoria en respuesta al pulso despolarizante está controlada por la tasa de acumulación de Ca ²⁺ en las dendritas distales. ^[4]
• Los resultados obtenidos a partir de un modelo compartimental de mantillo realista con morfología reconstruida fueron similares. Por lo tanto, las contribuciones más destacadas de la arquitectura dendrítica se han capturado mediante un modelo más simple. ^[4]

Bloqueo de modo

• Existen muchas aplicaciones importantes en neurociencia para la respuesta de bloqueo de modo de los sistemas excitables a la fuerza periódica. Por ejemplo, el ritmo theta impulsa a las células de lugar espacialmente extendidas en el hipocampo a generar un código que brinda información sobre la ubicación espacial. El papel de las dendritas neuronales en la generación de la respuesta a la inyección periódica de corriente se puede explorar utilizando un modelo compartimental (con dinámica lineal para cada compartimento) acoplado a un modelo de soma activo que genera potenciales de acción. ^[5]
• Algunos hallazgos:
  • La respuesta del modelo de neurona completo, es decir, soma y dendritas, se puede escribir en forma cerrada. La respuesta del modelo extendido espacialmente a la fuerza periódica se describe mediante un mapa estroboscópico . Se puede construir un modelo cuasiactivo de lengua de Arnold con un análisis de estabilidad lineal del mapa y tratando cuidadosamente la no diferenciabilidad del modelo de soma . ^[5]
  • La forma de las lenguas está influenciada por la presencia de la membrana cuasiactiva. ^[5]
  • Las ventanas en el espacio de parámetros para el comportamiento caótico se pueden ampliar con la membrana dendrítica resonante. ^[5]
  • La respuesta del modelo de neurona extendida espacialmente al forzamiento global es diferente de la del forzamiento puntual. ^[5]

Simulaciones neuronales compartimentales con adaptabilidad espacial

• El costo computacional del método no depende del tamaño físico del sistema que se simula, sino de la cantidad de actividad presente en la simulación. La adaptabilidad espacial para ciertos problemas se reduce hasta en un 80 %. ^[6]

Sitio de inicio del potencial de acción (PA)

• Ya no se acepta la idea de que el segmento inicial del axón es el único lugar donde se inician los PA. Los PA pueden iniciarse y conducirse en diferentes subregiones de la morfología neuronal, lo que amplió las capacidades de computación de cada neurona. ^[7]
• Resultados de un estudio del sitio de inicio del potencial de acción a lo largo del eje axosomatodendrítico de las neuronas utilizando modelos compartimentales:
  • Los AP dendríticos se inician de manera más efectiva mediante entradas agrupadas espacialmente sincrónicas que mediante entradas dispersas equivalentes. ^[7]
  • El sitio de iniciación también puede determinarse por la distancia eléctrica promedio desde la entrada dendrítica hasta la zona desencadenante del axón, pero puede estar fuertemente modulado por la excitabilidad relativa de las dos zonas desencadenantes y una serie de factores. ^[7]

Un modelo de autómata de estados finitos

• Las simulaciones de múltiples neuronas con modelos de autómatas de estados finitos son capaces de modelar las características más importantes de las membranas neuronales. ^[8]

Modelos compartimentados restrictivos

• Se puede realizar mediante registros de potenciales de acción extracelulares ^[9]
• Se puede realizar mediante registros de voltaje múltiple y algoritmos genéticos ^[10]

Modelo multicompartimental de una célula piramidal CA1

• Para estudiar los cambios en la excitabilidad del hipocampo que resultan de alteraciones inducidas por el envejecimiento en los mecanismos de membrana dependientes del calcio, se puede utilizar el modelo multicompartimental de la célula piramidal CA1. Podemos modelar las alteraciones inducidas por el envejecimiento en la excitabilidad de CA1 con mecanismos de acoplamiento simples que vinculan selectivamente tipos específicos de canales de calcio a canales de potasio dependientes del calcio específicos. ^[11]

Compartimentación eléctrica

• La plasticidad del cuello de la columna controla las señales postsinápticas de calcio a través de la compartimentación eléctrica. La plasticidad del cuello de la columna, a través de un proceso de compartimentación eléctrica, puede regular dinámicamente la entrada de calcio en las espinas (un desencadenante clave de la plasticidad sináptica). ^[12]

Codificación robusta en neuronas sensibles al movimiento

• Diferentes campos receptivos en los axones y las dendritas sustentan una codificación robusta en las neuronas sensibles al movimiento. ^[13]

Modelos neuronales basados ​​en conductancia

• Las capacidades y limitaciones de los modelos de neuronas compartimentales basados ​​en conductancia con morfologías ramificadas o no ramificadas reducidas y dendritas activas . ^[14]

Véase también

• Neurociencia computacional
• Sistema dinámico
• Modelo multicompartimental
• Conexionismo
• Red neuronal
• Modelos biológicos de neuronas
• Codificación neuronal
• Interfaz cerebro-computadora
• Ingeniería neuronal
• Neuroinformática
• Modelo matemático
• Modelos compartimentados en epidemiología
• Modelado farmacocinético basado en la fisiología

Referencias

1. Ermentrout, Bard; Terman H. David (2010). Fundamentos matemáticos de la neurociencia . Springer. págs. 29–45. ISBN 978-0-387-87707-5.
2. Lindsay, AE, Lindsay, KA y Rosenberg, JR (2005). Mayor precisión computacional en modelos de cables multicompartimentales mediante un nuevo enfoque para la localización precisa de procesos puntuales. Journal of Computational Neuroscience, 19(1), 21–38.
3. Poirazi, P. (2009). Procesamiento de información en células individuales y redes pequeñas: perspectivas a partir de modelos compartimentados. En G. Maroulis y TE Simos (Eds.), Computational Methods in Science and Engineering, vol. 1 (vol. 1108, págs. 158-167).
4. Kuznetsova, AY, Huertas, MA, Kuznetsov, AS, Paladini, CA y Canavier, CC (2010). Regulación de la frecuencia de disparo en un modelo computacional de una neurona dopaminérgica del mesencéfalo. Journal of Computational Neuroscience, 28(3), 389–403.
5. Svensson, CM y Coombes, S. (2009). BLOQUEO DE MODO EN UN MODELO DE NEURONA ESPACIALMENTE EXTENDIDO: SOMA ACTIVO Y ÁRBOL COMPARTIMENTAL. Revista internacional de bifurcación y caos, 19(8), 2597–2607.
6. Rempe, MJ, Spruston, N., Kath, WL y Chopp, DL (2008). Simulaciones neuronales compartimentales con adaptabilidad espacial. Journal of Computational Neuroscience, 25(3), 465–480.
7. Ibarz, JM, & Herreras, O. (2003). Un estudio del sitio de inicio del potencial de acción a lo largo del eje axosomatodendrítico de las neuronas utilizando modelos compartimentales. En J. Mira & JR Alvarez (Eds.), Computational Methods in Neural Modeling, Pt 1 (Vol. 2686, pp. 9–15).
8. Schilstra, M., Rust, A., Adams, R. y Bolouri, H. (2002). Un modelo de autómata de estados finitos para simulaciones de múltiples neuronas. Neurocomputing, 44, 1141–1148.
9. Gold, C., Henze, DA y Koch, C. (2007). Uso de registros de potenciales de acción extracelulares para limitar los modelos compartimentales. Journal of Computational Neuroscience, 23(1), 39–58.
10. Keren, N., Peled, N. y Korngreen, A. (2005). Restricción de modelos compartimentales mediante registros de voltaje múltiple y algoritmos genéticos. Journal of Neurophysiology, 94(6), 3730–3742.
11. Markaki, M., Orphanoudakis, S. y Poirazi, P. (2005). Modelado de la excitabilidad reducida en neuronas CA1 envejecidas como un proceso dependiente del calcio. Neurocomputing, 65, 305–314.
12. Grunditz, A., Holbro, N., Tian, ​​L., Zuo, Y., y Oertner, TG (2008). La plasticidad de la columna vertebral y el cuello controla las señales postsinápticas de calcio a través de la compartimentación eléctrica. Journal of Neuroscience, 28(50), 13457–13466.
13. Elyada, YM, Haag, J. y Borst, A. (2009). Diferentes campos receptivos en axones y dendritas sustentan una codificación robusta en neuronas sensibles al movimiento. Nature Neuroscience, 12(3), 327–332.
14. Hendrickson, EB, Edgerton, JR y Jaeger, D. (2011). Las capacidades y limitaciones de los modelos de neuronas compartimentales basados ​​en conductancia con morfologías ramificadas o no ramificadas reducidas y dendritas activas. Journal of Computational Neuroscience, 30(2), 301–321.

Enlaces externos

• :Charla TED sobre supercomputación Archivado el 11 de febrero de 2014 en Wayback Machine
• :Laboratorio de Modelado Biológico
• :Tutorial de modelado farmacocinético
• :Utilidad del modelo bicompartimental en farmacocinética
• : Farmacocinética