En matemáticas , la teoría de grupos combinatorios es la teoría de grupos libres y el concepto de una presentación de un grupo por generadores y relaciones . Se utiliza mucho en topología geométrica , el grupo fundamental de un complejo simplicial tiene de manera natural y geométrica tal presentación. Un tema muy relacionado es la teoría de grupos geométricos , que hoy en día subsume en gran medida la teoría de grupos combinatorios, utilizando además técnicas ajenas a la combinatoria.
También incluye una serie de problemas algorítmicamente insolubles , entre los que destaca el problema de palabras para grupos y el clásico problema de Burnside .
Consulte (Chandler y Magnus 1982) para obtener una historia detallada de la teoría de grupos combinatorios.
Una protoforma se encuentra en el cálculo icosiano de 1856 de William Rowan Hamilton , donde estudió el grupo de simetría icosaédrica a través del gráfico de aristas del dodecaedro.
Las bases de la teoría combinatoria de grupos fueron sentadas por Walther von Dyck , alumno de Felix Klein , a principios de la década de 1880, quien realizó el primer estudio sistemático de grupos mediante generadores y relaciones. [1]