Colisión inelástica

Colisión en la que se pierde energía en calor.

Una pelota que rebota capturada con un flash estroboscópico a 25 imágenes por segundo. Cada impacto de la pelota es inelástico, lo que significa que la energía se disipa en cada rebote. Ignorando la resistencia del aire , la raíz cuadrada de la relación entre la altura de un rebote y la del rebote anterior da el coeficiente de restitución para el impacto pelota/superficie.

Una colisión inelástica , a diferencia de una colisión elástica , es una colisión en la que la energía cinética no se conserva debido a la acción de la fricción interna .

En las colisiones de cuerpos macroscópicos, parte de la energía cinética se convierte en energía vibratoria de los átomos , provocando un efecto de calentamiento , y los cuerpos se deforman.

Las moléculas de un gas o líquido rara vez experimentan colisiones perfectamente elásticas porque en cada colisión se intercambia energía cinética entre el movimiento de traslación de las moléculas y sus grados de libertad internos. En cualquier instante, la mitad de las colisiones son –en mayor o menor medida– inelásticas (el par posee menos energía cinética después de la colisión que antes), y la otra mitad podría describirse como “superelástica” (posee más energía cinética después de la colisión que antes). antes). Promediadas en toda una muestra, las colisiones moleculares son elásticas. ^{[ cita necesaria ]}

Aunque las colisiones inelásticas no conservan la energía cinética, sí obedecen a la conservación del momento . ^[1] Los problemas simples del péndulo balístico obedecen a la conservación de la energía cinética sólo cuando el bloque oscila hasta su ángulo más grande.

En física nuclear , una colisión inelástica es aquella en la que la partícula entrante hace que el núcleo contra el que choca se excite o se rompa. La dispersión inelástica profunda es un método para sondear la estructura de partículas subatómicas de la misma manera que Rutherford sondeó el interior del átomo (ver Dispersión de Rutherford ). Estos experimentos se realizaron con protones a finales de la década de 1960 utilizando electrones de alta energía en el Acelerador Lineal de Stanford (SLAC). Al igual que en la dispersión de Rutherford, la dispersión profunda e inelástica de electrones por objetivos de protones reveló que la mayoría de los electrones incidentes interactúan muy poco y pasan directamente a través, y solo un pequeño número rebota. Esto indica que la carga del protón está concentrada en pequeños grumos, lo que recuerda el descubrimiento de Rutherford de que la carga positiva de un átomo se concentra en el núcleo. Sin embargo, en el caso del protón, las evidencias sugerían tres concentraciones distintas de carga ( quarks ) y no una.

Fórmula

La fórmula para las velocidades después de una colisión unidimensional es:

$${\displaystyle {\begin{aligned}v_{a}&={\frac {C_{R}m_{b}(u_{b}-u_{a})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\\v_{b}&={\frac {C_{R}m_{a}(u_{a}-u_{b})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\end{aligned}}}$$

dónde

• v _a es la velocidad final del primer objeto después del impacto
• v _b es la velocidad final del segundo objeto después del impacto
• u _a es la velocidad inicial del primer objeto antes del impacto
• u _b es la velocidad inicial del segundo objeto antes del impacto
• m _a es la masa del primer objeto
• m _b es la masa del segundo objeto
• C _R es el coeficiente de restitución ; si es 1 tenemos una colisión elástica ; si es 0 tenemos una colisión perfectamente inelástica, ver más abajo.

En un marco de centro de impulso, las fórmulas se reducen a:

$${\displaystyle {\begin{aligned}v_{a}&=-C_{R}u_{a}\\v_{b}&=-C_{R}u_{b}\end{aligned}}}$$

Para colisiones bidimensionales y tridimensionales, las velocidades en estas fórmulas son las componentes perpendiculares a la línea/plano tangente en el punto de contacto.

Si se supone que los objetos no giran antes o después de la colisión, el impulso normal es:

$${\displaystyle J_{n}={\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}(1+C_{R})({\vec {u_{b}}}-{\vec {u_{a}}})\cdot {\vec {n}}}$$

¿Dónde está el vector normal? ${\displaystyle {\vec {n}}}$

Suponiendo que no haya fricción, esto proporciona las actualizaciones de velocidad:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta {\vec {v_{a}}}&={\frac {J_{n}}{m_{a}}}{\vec {n}}\\\Delta {\vec {v_{b}}}&=-{\frac {J_{n}}{m_{b}}}{\vec {n}}\end{aligned}}}$$

Colisión perfectamente inelástica

Una colisión completamente inelástica entre masas iguales.

Una colisión perfectamente inelástica ocurre cuando se pierde la máxima cantidad de energía cinética de un sistema. En una colisión perfectamente inelástica, es decir, con un coeficiente de restitución cero , las partículas en colisión se pegan entre sí. En tal colisión, se pierde energía cinética al unir los dos cuerpos. Esta energía de enlace normalmente resulta en una pérdida máxima de energía cinética del sistema. Es necesario considerar la conservación del momento: (Nota: en el ejemplo anterior del bloque deslizante, el momento del sistema de dos cuerpos solo se conserva si la superficie tiene fricción cero. Con la fricción, el momento de los dos cuerpos se transfiere a la superficie que De manera similar, si hay resistencia del aire, el impulso de los cuerpos se puede transferir al aire). La siguiente ecuación es válida para la colisión del sistema de dos cuerpos (Cuerpo A, Cuerpo B) en el ejemplo anterior. . En este ejemplo, el impulso del sistema se conserva porque no hay fricción entre los cuerpos deslizantes y la superficie.

$${\displaystyle m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}=\left(m_{a}+m_{b}\right)v}$$

v

$${\displaystyle v={\frac {m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}}$$

marco de centro de momento

$${\displaystyle \Delta KE={1 \over 2}\mu u_{\rm {rel}}^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}|u_{a}-u_{b}|^{2}}$$

donde μ es la masa reducida y u _rel es la velocidad relativa de los cuerpos antes de la colisión. Con el tiempo invertido tenemos la situación de dos objetos alejados uno del otro, por ejemplo disparando un proyectil , o un cohete aplicando empuje (compárese con la derivación de la ecuación del cohete de Tsiolkovsky ).

Colisiones parcialmente inelásticas

Las colisiones parcialmente inelásticas son la forma más común de colisiones en el mundo real. En este tipo de colisión, los objetos implicados en la colisión no se pegan, pero aún así se pierde algo de energía cinética. La fricción, el sonido y el calor son algunas de las formas en que se puede perder la energía cinética mediante colisiones inelásticas parciales.

Ver también

• Colisión
• Colisión elástica
• Coeficiente de restitución

Referencias

1. Ferdinand Beer Jr. y E. Russell Johnston (1996). Ecuaciones vectoriales para ingenieros: dinámica (Sexta ed.). McGraw-Hill. págs. 794–797. ISBN 978-0070053663. Si la suma de las fuerzas externas es cero... el momento total de las partículas se conserva . En el caso general de impacto , es decir, cuando e no es igual a 1, la energía total de las partículas no se conserva .