Coeficiente de atenuación

Absorción de luz o sonido en una sustancia

El coeficiente de atenuación lineal , coeficiente de atenuación o coeficiente de atenuación de haz estrecho caracteriza la facilidad con la que un haz de luz , sonido , partículas u otra energía o materia puede penetrar un volumen de material . ^[1] Un valor de coeficiente grande representa un haz que se "atenúa" a medida que pasa a través de un medio determinado, mientras que un valor pequeño representa que el medio tuvo poco efecto en la pérdida. ^{[2] La} unidad SI (derivada) del coeficiente de atenuación es el metro recíproco (m ⁻¹ ). El coeficiente de extinción es otro término para esta cantidad, ^[1] a menudo utilizado en meteorología y climatología . ^[3] Lo más común es que la cantidad mida la disminución exponencial de la intensidad, es decir, el valor de la distancia de plegado hacia abajo de la intensidad original a medida que la energía de la intensidad pasa a través de una unidad ( por ejemplo , un metro) de espesor de material, de modo que un coeficiente de atenuación de 1 m ⁻¹ significa que después de pasar a través de 1 metro, la radiación se reducirá en un factor de e , y para el material con un coeficiente de 2 m ⁻¹ , se reducirá dos veces en e , o e ² . Otras medidas pueden utilizar un factor diferente de e , como el coeficiente de atenuación decádico a continuación. El coeficiente de atenuación de haz ancho cuenta la radiación dispersada hacia adelante como transmitida en lugar de atenuada, y es más aplicable al blindaje contra la radiación . El coeficiente de atenuación de masa es el coeficiente de atenuación normalizado por la densidad del material.

Descripción general

El coeficiente de atenuación describe el grado en que se reduce el flujo radiante de un haz a medida que pasa a través de un material específico. Se utiliza en el contexto de:

• Rayos X o rayos gamma , donde se denota μ y se mide en cm ⁻¹ ;
• neutrones y reactores nucleares , donde se denomina sección transversal macroscópica (aunque en realidad no es una sección dimensionalmente hablando), se denota Σ y se mide en m ⁻¹ ;
• atenuación ultrasónica , donde se denota α y se mide en dB ⋅cm ⁻¹ ⋅MHz ⁻¹ ; ^{[4] [5]}
• acústica para caracterizar la distribución del tamaño de partículas , donde se denota α y se mide en m ⁻¹ .

El coeficiente de atenuación se denomina "coeficiente de extinción" en el contexto de

• transferencia radiativa solar e infrarroja en la atmósfera , aunque generalmente se denota con otro símbolo (dado el uso estándar de μ = cos θ para trayectorias oblicuas);

Un coeficiente de atenuación pequeño indica que el material en cuestión es relativamente transparente , mientras que un valor mayor indica mayores grados de opacidad . El coeficiente de atenuación depende del tipo de material y de la energía de la radiación. En general, para la radiación electromagnética, cuanto mayor sea la energía de los fotones incidentes y menos denso sea el material en cuestión, menor será el coeficiente de atenuación correspondiente.

Definiciones matemáticas

Coeficiente de atenuación

El coeficiente de atenuación de un volumen, denotado μ , se define como ^[6]

${\displaystyle \mu =-{\frac {1}{\Phi _{\mathrm {e} }}}{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} z}},}$

dónde

• Φ _e es el flujo radiante ;
• z es la longitud del recorrido del haz.

Nótese que para un coeficiente de atenuación que no varía con z , esta ecuación se resuelve a lo largo de una línea desde =0 hasta como: ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle z}$

${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }=\Phi _{\mathrm {e0} }e^{-\mu z}}$

donde es el flujo de radiación entrante en =0 y es el flujo de radiación en . ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e0} }}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle z}$

Coeficiente de atenuación hemisférica espectral

El coeficiente de atenuación hemisférica espectral en frecuencia y el coeficiente de atenuación hemisférica espectral en longitud de onda de un volumen, denotados μ _ν y μ _λ respectivamente, se definen como: ^[6]

${\displaystyle \mu _{\nu }=-{\frac {1}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }}}{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }}{\mathrm {d} z}},}$

${\displaystyle \mu _{\lambda }=-{\frac {1}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }}}{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }}{\mathrm {d} z}},}$

dónde

• Φ _e,ν es el flujo radiante espectral en frecuencia ;
• Φ _e,λ es el flujo radiante espectral en longitud de onda .

Coeficiente de atenuación direccional

El coeficiente de atenuación direccional de un volumen, denotado μ _Ω , se define como ^[6]

${\displaystyle \mu _{\Omega }=-{\frac {1}{L_{\mathrm {e} ,\Omega }}}{\frac {\mathrm {d} L_{\mathrm {e} ,\Omega }}{\mathrm {d} z}},}$

donde L _e,Ω es la radiancia .

Coeficiente de atenuación direccional espectral

El coeficiente de atenuación direccional espectral en frecuencia y el coeficiente de atenuación direccional espectral en longitud de onda de un volumen, denominados μ _Ω,ν y μ _Ω,λ respectivamente, se definen como ^[6]

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{\Omega ,\nu }&=-{\frac {1}{L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\nu }}}{\frac {\mathrm {d} L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\nu }}{\mathrm {d} z}},\\\mu _{\Omega ,\lambda }&=-{\frac {1}{L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }}}{\frac {\mathrm {d} L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }}{\mathrm {d} z}},\end{aligned}}}$

dónde

• L _e,Ω,ν es la radiancia espectral en frecuencia ;
• L _e,Ω,λ es la radiancia espectral en longitud de onda .

Coeficientes de absorción y dispersión

Cuando un haz estrecho ( colimado ) pasa a través de un volumen, el haz perderá intensidad debido a dos procesos: absorción y dispersión . La absorción indica energía que se pierde del haz, mientras que la dispersión indica luz que se redirige en una dirección (aleatoria) y, por lo tanto, ya no está en el haz, pero sigue presente, lo que da como resultado una luz difusa.

El coeficiente de absorción de un volumen, denotado μ _a , y el coeficiente de dispersión de un volumen, denotado μ _s , se definen de la misma manera que el coeficiente de atenuación. ^[6]

El coeficiente de atenuación de un volumen es la suma del coeficiente de absorción y los coeficientes de dispersión: ^[6]

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu &=\mu _{\mathrm {a} }+\mu _{\mathrm {s} },\\\mu _{\nu }&=\mu _{\mathrm {a} ,\nu }+\mu _{\mathrm {s} ,\nu },\\\mu _{\lambda }&=\mu _{\mathrm {a} ,\lambda }+\mu _{\mathrm {s} ,\lambda },\\\mu _{\Omega }&=\mu _{\mathrm {a} ,\Omega }+\mu _{\mathrm {s} ,\Omega },\\\mu _{\Omega ,\nu }&=\mu _{\mathrm {a} ,\Omega ,\nu }+\mu _{\mathrm {s} ,\Omega ,\nu },\\\mu _{\Omega ,\lambda }&=\mu _{\mathrm {a} ,\Omega ,\lambda }+\mu _{\mathrm {s} ,\Omega ,\lambda }.\end{aligned}}}$

Con solo observar el haz angosto, no se pueden distinguir los dos procesos. Sin embargo, si se configura un detector para medir el haz que sale en direcciones diferentes, o por el contrario, utilizando un haz no angosto, se puede medir cuánto del flujo radiante perdido se dispersó y cuánto se absorbió.

En este contexto, el "coeficiente de absorción" mide la rapidez con la que el haz perdería flujo radiante debido únicamente a la absorción , mientras que el "coeficiente de atenuación" mide la pérdida total de intensidad del haz estrecho, incluida también la dispersión. El "coeficiente de atenuación del haz estrecho" siempre se refiere inequívocamente a este último. El coeficiente de atenuación es al menos tan grande como el coeficiente de absorción; son iguales en el caso idealizado de que no haya dispersión.

Expresión en términos de densidad y sección transversal.

El coeficiente de absorción puede expresarse en términos de una densidad numérica de centros absorbentes n y un área de sección transversal absorbente σ . ^[7] Para una placa de área A y espesor dz , el número total de centros absorbentes contenidos es n A dz . Suponiendo que dz es tan pequeño que no habrá superposición de las áreas de sección transversal, el área total disponible para la absorción será n A σ dz y la fracción de radiación absorbida será entonces n σ dz . El coeficiente de absorción es entonces μ = n σ

Coeficientes de atenuación, absorción y dispersión de masa

El coeficiente de atenuación de masa , el coeficiente de absorción de masa y el coeficiente de dispersión de masa se definen como ^[6]

${\displaystyle {\frac {\mu }{\rho _{m}}},\quad {\frac {\mu _{\mathrm {a} }}{\rho _{m}}},\quad {\frac {\mu _{\mathrm {s} }}{\rho _{m}}},}$

donde ρ _m es la densidad de masa .

Coeficientes de atenuación neperianos y decádicos

Decibeles

Las aplicaciones de ingeniería suelen expresar la atenuación en unidades logarítmicas de decibeles o "dB", donde 10 dB representa la atenuación por un factor de 10. Las unidades para el coeficiente de atenuación son, por tanto, dB/m (o, en general, dB por unidad de distancia). Tenga en cuenta que en unidades logarítmicas como dB, la atenuación es una función lineal de la distancia, en lugar de exponencial. Esto tiene la ventaja de que el resultado de múltiples capas de atenuación se puede encontrar simplemente sumando la pérdida de dB para cada paso individual. Sin embargo, si se desea intensidad, los logaritmos se deben convertir de nuevo a unidades lineales utilizando una exponencial: ${\displaystyle I=I_{o}10^{-(dB/10)}.}$

Atenuación neperiana

El coeficiente de atenuación decádico o coeficiente de atenuación decádico de haz estrecho , denotado μ ₁₀ , se define como

${\displaystyle \mu _{10}={\frac {\mu }{\ln 10}}.}$

Así como el coeficiente de atenuación habitual mide el número de reducciones de e -veces que ocurren sobre una unidad de longitud de material, este coeficiente mide cuántas reducciones de 10-veces ocurren: un coeficiente decádico de 1 m ⁻¹ significa que 1 m de material reduce la radiación una vez por un factor de 10.

A μ se le denomina a veces coeficiente de atenuación neperiano o coeficiente de atenuación neperiano de haz estrecho en lugar de simplemente "coeficiente de atenuación". Los términos "decádico" y "neperiano" provienen de la base utilizada para la exponencial en la ley de Beer-Lambert para una muestra de material, en la que participan los dos coeficientes de atenuación:

${\displaystyle T=e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z}=10^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z},}$

dónde

• T es la transmitancia de la muestra de material;
• ℓ es la longitud del recorrido del haz de luz a través de la muestra de material.

En caso de atenuación uniforme , estas relaciones se convierten en

${\displaystyle T=e^{-\mu \ell }=10^{-\mu _{10}\ell }.}$

Se producen casos de atenuación no uniforme en aplicaciones de la ciencia atmosférica y en la teoría del blindaje contra la radiación , por ejemplo.

El coeficiente de atenuación (neperiano) y el coeficiente de atenuación decádico de una muestra de material están relacionados con las densidades numéricas y las concentraciones de cantidad de sus especies atenuantes de N como

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu (z)&=\sum _{i=1}^{N}\mu _{i}(z)=\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i}(z),\\\mu _{10}(z)&=\sum _{i=1}^{N}\mu _{10,i}(z)=\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}(z),\end{aligned}}}$

dónde

• σ _i es la sección transversal de atenuación de la especie atenuante i en la muestra de material;
• n _i es la densidad numérica de la especie atenuante i en la muestra de material;
• ε _i es el coeficiente de atenuación molar de la especie atenuante i en la muestra de material;
• c _i es la concentración de la especie atenuante i en la muestra de material,

por definición de sección transversal de atenuación y coeficiente de atenuación molar.

La sección transversal de atenuación y el coeficiente de atenuación molar están relacionados por

${\displaystyle \varepsilon _{i}={\frac {N_{\text{A}}}{\ln {10}}}\,\sigma _{i},}$

y densidad numérica y concentración de cantidad por

${\displaystyle c_{i}={\frac {n_{i}}{N_{\text{A}}}},}$

donde N _A es la constante de Avogadro .

La capa de valor medio (HVL) es el espesor de una capa de material necesaria para reducir el flujo radiante de la radiación transmitida a la mitad de su magnitud incidente. La capa de valor medio es aproximadamente el 69 % (ln 2) de la profundidad de penetración . Los ingenieros utilizan estas ecuaciones para predecir cuánto espesor de blindaje se requiere para atenuar la radiación a límites aceptables o reglamentarios.

El coeficiente de atenuación también está relacionado inversamente con el camino libre medio . Además, está muy relacionado con la sección transversal de atenuación .

Otros coeficientes radiométricos

Véase también

• Absorción (radiación electromagnética)
• Sección transversal de absorción
• Espectro de absorción
• Atenuación acústica
• Atenuación
• Longitud de atenuación
• Ley de Beer-Lambert
• Escaneo de carga
• Borde de Compton
• Dispersión Compton
• Cálculo de la atenuación de las ondas de radio en la atmósfera
• Sección transversal (física)
• Atmósfera gris
• Rayos X de alta energía
• Coeficiente de atenuación de masa
• Trayectoria libre media
• Constante de propagación
• Longitud de radiación
• Teoría de la dispersión
• Transmitancia

Referencias

1. IUPAC , Compendio de terminología química , 2.ª ed. (el "Libro de oro") (1997). Versión corregida en línea: (2006–) "Coeficiente de atenuación". doi :10.1351/goldbook.A00516 Error en la plantilla * nombre de parámetro desconocido (GoldBookRef): "access-date"
2. Serway, Raymond; Moses, Clement; Moyer, Curt (2005). Física moderna . California, EE. UU.: Brooks/Cole. pág. 529. ISBN. 978-0-534-49339-4.
3. "2.ª edición del glosario de meteorología". Sociedad Meteorológica Estadounidense . Consultado el 3 de noviembre de 2015 .
4. ISO 20998-1:2006 "Medición y caracterización de partículas por métodos acústicos"
5. Dukhin, AS y Goetz, PJ "Ultrasonido para caracterizar coloides", Elsevier, 2002
6. «Aislamiento térmico. Transferencia de calor por radiación. Magnitudes físicas y definiciones». ISO 9288:1989 . Catálogo ISO . 1989. Consultado el 15 de marzo de 2015 .
7. Subrahmanyan Chandrasekhar (1960). Transferencia radiativa . Dover Publications Inc. pág. 355. ISBN 978-0-486-60590-6.

Enlaces externos

• Coeficientes de absorción α de materiales y acabados de construcción
• Coeficientes de absorción acústica para algunos materiales comunes
• Tablas de coeficientes de atenuación de masa de rayos X y coeficientes de absorción de energía de masa de 1 keV a 20 MeV para elementos Z = 1 a 92 y 48 sustancias adicionales de interés dosimétrico
• IUPAC , Compendio de terminología química , 2.ª ed. (el "Libro de oro") (1997). Versión corregida en línea: (2006–) "Coeficiente de absorción". doi :10.1351/goldbook.A00037 Error en la plantilla * nombre de parámetro desconocido (GoldBookRef): "access-date"