Coeficiente de arrastre

Parámetro adimensional para cuantificar la resistencia del fluido

Coeficientes de arrastre en fluidos con número de Reynolds de aproximadamente 10 ^{4 [1] [2]} Las formas se representan con la misma área frontal proyectada

En dinámica de fluidos , el coeficiente de arrastre (comúnmente denominado como: , o ) es una cantidad adimensional que se utiliza para cuantificar el arrastre o la resistencia de un objeto en un entorno fluido, como el aire o el agua. Se utiliza en la ecuación de arrastre en la que un coeficiente de arrastre más bajo indica que el objeto tendrá menos arrastre aerodinámico o hidrodinámico . El coeficiente de arrastre siempre está asociado con un área de superficie particular. ^[3] ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{x}}$ ${\displaystyle c_{\rm {w}}}$

El coeficiente de arrastre de cualquier objeto comprende los efectos de los dos contribuyentes básicos a la resistencia dinámica de fluidos : fricción superficial y resistencia de forma . El coeficiente de arrastre de un perfil aerodinámico de sustentación también incluye los efectos de la resistencia inducida por sustentación . ^{[4] [5]} El coeficiente de arrastre de una estructura completa, como una aeronave, también incluye los efectos de la resistencia por interferencia. ^{[6] [7]}

Definición

Tabla de coeficientes de arrastre en orden creciente, de formas 2D entre paredes (columna derecha) y formas 3D (columna izquierda), representadas con la misma área frontal proyectada, en números de Reynolds entre 10 ⁴ y 10 ⁶ con flujo desde la izquierda ^[8]

El coeficiente de arrastre se define como ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho u^{2}A}}}$$

dónde:

• ${\displaystyle F_{\mathrm {d} }}$es la fuerza de arrastre , que es por definición el componente de fuerza en la dirección de la velocidad del flujo ; ^[9]
• ${\displaystyle \rho }$es la densidad de masa del fluido; ^[10]
• ${\displaystyle u}$es la velocidad de flujo del objeto en relación con el fluido;
• ${\displaystyle A}$es el área de referencia

El área de referencia depende del tipo de coeficiente de arrastre que se esté midiendo. En el caso de los automóviles y muchos otros objetos, el área de referencia es el área frontal proyectada del vehículo. Esta puede no ser necesariamente el área de la sección transversal del vehículo, dependiendo de dónde se tome la sección transversal. Por ejemplo, para una esfera (tenga en cuenta que esta no es el área de la superficie = ). ${\displaystyle A=\pi r^{2}}$ ${\displaystyle 4\pi r^{2}}$

En el caso de los perfiles aerodinámicos , el área de referencia es el área nominal del ala. Dado que esta tiende a ser grande en comparación con el área frontal, los coeficientes de resistencia resultantes tienden a ser bajos, mucho más bajos que para un automóvil con la misma resistencia, área frontal y velocidad.

Los dirigibles y algunos cuerpos de revolución utilizan el coeficiente de resistencia volumétrica, en el que el área de referencia es el cuadrado de la raíz cúbica del volumen del dirigible (volumen elevado a dos tercios). Los cuerpos aerodinámicos sumergidos utilizan el área de la superficie mojada.

Dos objetos que tienen la misma área de referencia y se mueven a la misma velocidad a través de un fluido experimentarán una fuerza de arrastre proporcional a sus respectivos coeficientes de arrastre. Los coeficientes para objetos no aerodinámicos pueden ser 1 o más, y para objetos aerodinámicos mucho menos.

Como advertencia, tenga en cuenta que, aunque la definición anterior es la definición convencional del coeficiente de arrastre, existen otras definiciones que se pueden encontrar en la literatura. La razón de esto es que la definición convencional tiene más sentido cuando uno se encuentra en el régimen de Newton, como lo que sucede con un número de Reynolds alto, donde tiene sentido escalar el arrastre al flujo de momento en el área frontal del objeto. Pero hay otros regímenes de flujo. En particular, con un número de Reynolds muy bajo, es más natural escribir la fuerza de arrastre como proporcional a un coeficiente de arrastre multiplicado por la velocidad del objeto (en lugar del cuadrado de la velocidad del objeto). Un ejemplo de un régimen de este tipo es el estudio de la movilidad de partículas de aerosol, como las partículas de humo. Esto conduce a una definición formal diferente del "coeficiente de arrastre", por supuesto.

Ecuación de Cauchy del momento

En la forma adimensional de la ecuación de momento de Cauchy, el coeficiente de arrastre superficial o coeficiente de fricción superficial se refiere al área transversal (el área normal a la fuerza de arrastre, por lo que el coeficiente se define localmente como:

$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {\tau }{q}}={\dfrac {2\tau }{\rho u^{2}}}}$$

dónde:

• ${\displaystyle \tau }$es la tensión cortante local , que es por definición el componente de tensión en la dirección de la velocidad del flujo local ; ^[11]
• ${\displaystyle q}$es la presión dinámica local del fluido
• ${\displaystyle \rho }$es la densidad de masa local del fluido; ^[12]
• ${\displaystyle u}$es la velocidad de flujo local del fluido

Fondo

Flujo alrededor de una placa, mostrando estancamiento. La fuerza en la configuración superior es igual a y en la configuración inferior.
${\displaystyle F={\frac {1}{2}}\rho u^{2}A}$

${\displaystyle F_{d}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{d}A}$

La ecuación de arrastre

${\displaystyle F_{\rm {d}}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{\rm {d}}A}$

Es esencialmente una afirmación de que la fuerza de arrastre sobre cualquier objeto es proporcional a la densidad del fluido y proporcional al cuadrado de la velocidad relativa del flujo entre el objeto y el fluido. El factor de proviene de la presión dinámica del fluido, que es igual a la densidad de energía cinética. ${\displaystyle 1/2}$

El valor de no es una constante, sino que varía en función de la velocidad del flujo, la dirección del flujo, la posición del objeto, el tamaño del objeto, la densidad del fluido y la viscosidad del fluido . La velocidad, la viscosidad cinemática y una escala de longitud característica del objeto se incorporan en una cantidad adimensional llamada número de Reynolds . es, por tanto, una función de . En un flujo compresible, la velocidad del sonido es relevante y también es una función del número de Mach . ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Ma} }$

En el caso de determinadas formas corporales, el coeficiente de arrastre depende únicamente del número de Reynolds , del número de Mach y de la dirección del flujo. En el caso de números de Mach bajos , el coeficiente de arrastre es independiente del número de Mach. Además, la variación con el número de Reynolds dentro de un rango práctico de interés suele ser pequeña, mientras que en el caso de los automóviles a velocidad de autopista y de los aviones a velocidad de crucero, la dirección del flujo entrante también es más o menos la misma. Por lo tanto, el coeficiente de arrastre a menudo se puede tratar como una constante. ^[13] ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle \mathrm {Ma} }$ ${\displaystyle \mathrm {Ma} }$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

Para que un cuerpo aerodinámico alcance un coeficiente de arrastre bajo, la capa límite alrededor del cuerpo debe permanecer adherida a la superficie del cuerpo durante el mayor tiempo posible, lo que hace que la estela sea estrecha. Una alta resistencia de forma da como resultado una estela amplia. La capa límite pasará de laminar a turbulenta si el número de Reynolds del flujo alrededor del cuerpo es suficientemente grande. Las velocidades mayores, los objetos más grandes y las viscosidades más bajas contribuyen a números de Reynolds mayores. ^[14]

Coeficiente de arrastre C _d para una esfera en función del número de Reynolds Re , obtenido a partir de experimentos de laboratorio. La línea oscura es para una esfera con una superficie lisa, mientras que la línea más clara es para el caso de una superficie rugosa. Los números a lo largo de la línea indican varios regímenes de flujo y cambios asociados en el coeficiente de arrastre:
•2: flujo adherido ( flujo de Stokes ) y flujo separado estacionario , •3: flujo no estacionario separado, que tiene una capa límite de flujo laminar aguas arriba de la separación, y que produce una calle de vórtices , •4: flujo no estacionario separado con una capa límite laminar en el lado de aguas arriba, antes de la separación del flujo, con aguas abajo de la esfera una estela turbulenta caótica , •5: flujo separado poscrítico, con una capa límite turbulenta.

Para otros objetos, como partículas pequeñas, ya no se puede considerar que el coeficiente de arrastre es constante, sino que ciertamente es una función del número de Reynolds. ^{[15] [16] [17]} Con un número de Reynolds bajo, el flujo alrededor del objeto no pasa a ser turbulento sino que permanece laminar, incluso hasta el punto en el que se separa de la superficie del objeto. Con números de Reynolds muy bajos, sin separación del flujo, la fuerza de arrastre es proporcional a en lugar de ; para una esfera esto se conoce como ley de Stokes . El número de Reynolds será bajo para objetos pequeños, velocidades bajas y fluidos de alta viscosidad. ^[14] ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle F_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v^{2}}$

Se obtendría un valor igual a 1 en un caso en el que todo el fluido que se acerca al objeto se detiene, lo que genera una presión de estancamiento sobre toda la superficie frontal. La figura superior muestra una placa plana con el fluido que viene desde la derecha y se detiene en la placa. El gráfico a la izquierda de la misma muestra una presión igual en toda la superficie. En una placa plana real, el fluido debe girar alrededor de los lados, y la presión de estancamiento total se encuentra solo en el centro, disminuyendo hacia los bordes como en la figura y el gráfico inferiores. Solo considerando el lado frontal, la de una placa plana real sería menor que 1; excepto que habrá succión en el lado posterior: una presión negativa (en relación con el ambiente). El total de una placa plana cuadrada real perpendicular al flujo a menudo se da como 1,17. ^{[ cita requerida ]} Los patrones de flujo y, por lo tanto, para algunas formas, pueden cambiar con el número de Reynolds y la rugosidad de las superficies. ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

Ejemplos de coeficientes de arrastre

General

En general, no es una constante absoluta para una forma corporal determinada. Varía con la velocidad del flujo de aire (o, más generalmente, con el número de Reynolds ). Una esfera lisa, por ejemplo, tiene un que varía desde valores altos para flujo laminar hasta 0,47 para flujo turbulento . Aunque el coeficiente de arrastre disminuye al aumentar , la fuerza de arrastre aumenta. ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$

Aeronave

Como se señaló anteriormente, las aeronaves utilizan el área de sus alas como área de referencia al calcular , mientras que los automóviles (y muchos otros objetos) utilizan el área frontal proyectada; por lo tanto, los coeficientes no son directamente comparables entre estas clases de vehículos. En la industria aeroespacial, el coeficiente de arrastre a veces se expresa en recuentos de arrastre donde 1 recuento de arrastre = 0,0001 de a . ^[21] ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

Automóvil

Flujos corporales contundentes y estilizados

Concepto

La fuerza entre un fluido y un cuerpo, cuando existe un movimiento relativo, solo puede transmitirse mediante presión normal y tensiones de fricción tangencial. Por lo tanto, para todo el cuerpo, la parte de arrastre de la fuerza, que está en línea con el movimiento del fluido que se aproxima, se compone de arrastre por fricción (arrastre viscoso) y arrastre por presión (arrastre de forma). Las fuerzas de arrastre total y de arrastre de componentes se pueden relacionar de la siguiente manera:

$${\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {d} }&={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\\&=c_{\mathrm {p} }+c_{\mathrm {f} }\\&=\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S(p-p_{o})\left({\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)} _{c_{\mathrm {p} }}+\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S\left({\hat {\mathbf {t} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)T_{\rm {w}}} _{c_{\mathrm {f} }}\end{aligned}}}$$

dónde:

• ${\displaystyle A}$es el área en planta del cuerpo,
• ${\displaystyle S}$es la superficie húmeda del cuerpo,
• ${\displaystyle c_{\mathrm {p} }}$es el coeficiente de arrastre de presión ,
• ${\displaystyle c_{\mathrm {f} }}$es el coeficiente de arrastre por fricción ,
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {t} }}}$es el vector unitario en la dirección del esfuerzo cortante que actúa sobre la superficie del cuerpo d S ,
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$es el vector unitario en la dirección perpendicular a la superficie del cuerpo d S , apuntando desde el fluido al sólido,
• ${\displaystyle T_{\mathrm {w} }}$magnitud del esfuerzo cortante que actúa sobre la superficie del cuerpo d S ,
• ${\displaystyle p_{\mathrm {o} }}$¿La presión está lejos del cuerpo (nótese que esta constante no afecta el resultado final),
• ${\displaystyle p}$es la presión en la superficie d S ,
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {i} }}}$es el vector unitario en dirección del flujo de corriente libre

Por lo tanto, cuando la resistencia está dominada por un componente de fricción, el cuerpo se denomina cuerpo aerodinámico ; mientras que en el caso de la resistencia de presión dominante, el cuerpo se denomina cuerpo romo o romo . Por lo tanto, la forma del cuerpo y el ángulo de ataque determinan el tipo de resistencia. Por ejemplo, un perfil aerodinámico se considera un cuerpo con un pequeño ángulo de ataque por el fluido que fluye a través de él. Esto significa que tiene capas límite adheridas , que producen una resistencia de presión mucho menor.

Relación de equilibrio entre la resistencia de sustentación cero y la resistencia inducida por sustentación

La estela producida es muy pequeña y la resistencia aerodinámica está dominada por el componente de fricción. Por lo tanto, un cuerpo de este tipo (en este caso, un perfil aerodinámico) se describe como aerodinámico, mientras que en los cuerpos con flujo de fluido en ángulos de ataque elevados, se produce una separación de la capa límite. Esto ocurre principalmente debido a gradientes de presión adversos en las partes superior y trasera de un perfil aerodinámico .

Debido a esto, se produce la formación de estelas, lo que a su vez conduce a la formación de remolinos y a la pérdida de presión debido a la resistencia a la presión. En tales situaciones, el perfil aerodinámico se detiene y tiene una resistencia a la presión mayor que la resistencia a la fricción. En este caso, el cuerpo se describe como un cuerpo romo.

Un cuerpo aerodinámico parece un pez ( atún ), Oropesa , etc. o un perfil aerodinámico con un ángulo de ataque pequeño, mientras que un cuerpo romo parece un ladrillo, un cilindro o un perfil aerodinámico con un ángulo de ataque alto. Para un área frontal y una velocidad dadas, un cuerpo aerodinámico tendrá una resistencia menor que un cuerpo romo. Los cilindros y las esferas se toman como cuerpos romos porque la resistencia está dominada por el componente de presión en la región de la estela a un número de Reynolds alto .

Para reducir esta fricción, se podría reducir la separación del flujo o la superficie en contacto con el fluido (para reducir la fricción). Esta reducción es necesaria en dispositivos como automóviles, bicicletas, etc. para evitar la producción de vibraciones y ruido.

Véase también

• Aerodinámica automotriz
• Coeficiente de resistencia aerodinámica del automóvil
• Coeficiente balístico
• Crisis del drag
• Coeficiente de arrastre de sustentación cero

Notas

1. Baker, WE (1983). Riesgos de explosión y evaluación, volumen 5. Elsevier Science. ISBN 978-0-444-59988-9.
2. AARØNÆS, ANTON STADE (2014). Respuesta dinámica de estructuras de acero para bastidores de tuberías a cargas de explosión (PDF) . UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CHALMERS.
3. McCormick, Barnes W. (1979). Aerodinámica, aeronáutica y mecánica de vuelo . Nueva York: John Wiley & Sons, Inc., pág. 24. ISBN 0-471-03032-5.
4. Clancy, LJ (1975). "5.18". Aerodinámica . Wiley. ISBN 978-0-470-15837-1.
5. Abbott, Ira H. y Von Doenhoff, Albert E.: Teoría de las secciones del ala . Secciones 1.2 y 1.3.
6. "Modern Drag Equation" (Ecuación de arrastre moderna). Wright.nasa.gov. 25 de marzo de 2010. Archivado desde el original el 2 de marzo de 2011. Consultado el 7 de diciembre de 2010 .
7. Clancy, LJ: Aerodinámica . Sección 11.17
8. Hoerner, Sighard F. (1965). Arrastre fluidodinámico: información práctica sobre arrastre aerodinámico y resistencia hidrodinámica (2.ª ed.). pág. 3–17.
9. Consulte la fuerza de sustentación y la vibración inducida por vórtices para ver posibles componentes de fuerza transversales a la dirección del flujo.
10. Tenga en cuenta que, para la atmósfera de la Tierra , la densidad del aire se puede encontrar utilizando la fórmula barométrica . El aire es 1,293 kg/m ³ a 0 °C (32 °F) y 1 atmósfera .
11. Consulte la fuerza de sustentación y la vibración inducida por vórtices para ver posibles componentes de fuerza transversales a la dirección del flujo.
12. Tenga en cuenta que, para la atmósfera de la Tierra , la densidad del aire se puede encontrar utilizando la fórmula barométrica . El aire es 1,293 kg/m ³ a 0 °C (32 °F) y 1 atmósfera .
13. Clancy, LJ: Aerodinámica . Secciones 4.15 y 5.4.
14. Clancy, LJ: Aerodinámica . Sección 4.17
15. Clift R., Grace JR, Weber ME: Burbujas, gotas y partículas . Academic Press NY (1978).
16. Briens CL: Tecnología del polvo . 67, 1991, 87-91.
17. Haider A., ​​Levenspiel O.: Tecnología de polvo . 58, 1989, 63-70.
18. Formas
19. "Coeficiente de arrastre". Engineeringtoolbox.com. Archivado desde el original el 4 de diciembre de 2010. Consultado el 7 de diciembre de 2010 .
20. "Efectos de forma en el arrastre". NASA. Archivado desde el original el 16 de febrero de 2013. Consultado el 11 de marzo de 2013 .
21. Basha, WA y Ghaly, WS, "Predicción de la resistencia en el flujo de transición sobre perfiles aerodinámicos", Journal of Aircraft, vol. 44, 2007, pág. 824–32.
22. "Pregúntenos: coeficiente de resistencia y teoría de la línea de sustentación". Aerospaceweb.org. 11 de julio de 2004. Consultado el 7 de diciembre de 2010 .
23. "Boeing 787 Dreamliner: Análisis". Lissys.demon.co.uk. 2006-06-21. Archivado desde el original el 2010-08-13 . Consultado el 2010-12-07 .
24. "Airbus A380" (PDF) . 2005-05-02. Archivado (PDF) desde el original el 2015-09-23 . Consultado el 2014-10-06 .

Referencias

• LJ Clancy (1975): Aerodinámica . Pitman Publishing Limited, Londres, ISBN 0-273-01120-0 
• Abbott, Ira H. y Von Doenhoff, Albert E. (1959): Teoría de las secciones del ala . Dover Publications Inc., Nueva York, número de libro estándar 486-60586-8
• Hoerner, Dr. Sighard F., Arrastre fluido-dinámico, Hoerner Fluid Dynamics, Bricktown Nueva Jersey, 1965.
• Cuerpo de Bluff: http://user.engineering.uiowa.edu/~me_160/lecture_notes/Bluff%20Body2.pdf
• Arrastre de cuerpos romos y aerodinámicos: http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html
• Hucho, WH, Janssen, LJ, Emmelmann, HJ 6(1975): La optimización de los detalles de la carrocería: un método para reducir la resistencia aerodinámica . SAE 760185.