Condición de Chapman-Jouguet

La condición de Chapman-Jouguet se cumple aproximadamente en las ondas de detonación de los explosivos de alta potencia . Establece que la detonación se propaga a una velocidad a la que los gases que reaccionan alcanzan justo la velocidad del sonido (en el marco de la onda de choque principal ) cuando cesa la reacción. ^{[1] [2]}

David Chapman ^[3] y Émile Jouguet ^[4] enunciaron originalmente (c. 1900) la condición para una detonación infinitesimalmente fina. Una interpretación física de la condición suele basarse en el modelo posterior (c. 1943) de Yakov Borisovich Zel'dovich , ^[5] John von Neumann , ^[6] y Werner Döring ^[7] (el llamado modelo de detonación ZND ).

En mayor detalle (en el modelo ZND), en el marco del choque principal de la onda de detonación, los gases entran a velocidad supersónica y se comprimen a través del choque hasta formar un flujo subsónico de alta densidad. Este cambio repentino de presión inicia la liberación de energía química (o, a veces, como en las explosiones de vapor , física). La liberación de energía vuelve a acelerar el flujo hasta alcanzar la velocidad local del sonido. Se puede demostrar de manera bastante simple, a partir de las ecuaciones unidimensionales de los gases para el flujo constante, que la reacción debe cesar en el plano sónico ("CJ"), o en ese punto habría gradientes de presión discontinuamente grandes.

El plano sónico forma un llamado punto de estrangulamiento que permite que la zona de choque y reacción del plomo se desplacen a una velocidad constante, sin ser perturbadas por la expansión de los gases en la región de rarefacción más allá del plano CJ.

Este modelo unidimensional simple es bastante eficaz para explicar las detonaciones. Sin embargo, las observaciones de la estructura de las detonaciones químicas reales muestran una estructura tridimensional compleja, con partes de la onda que viajan más rápido que el promedio y otras más despacio. De hecho, estas ondas se extinguen a medida que se destruye su estructura. ^{[8] [9]} La teoría de la detonación de Wood-Kirkwood puede corregir algunas de estas limitaciones. ^[10]

Descripción matemática

Fuente: ^[11]

La ecuación de la línea de Rayleigh y la ecuación de la curva de Hugoniot obtenidas a partir de las relaciones de Rankine-Hugoniot para un gas ideal , con el supuesto de calor específico constante y peso molecular constante, respectivamente, son

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {{\tilde {p}}-1}{{\tilde {v}}-1}}&=-\mu \\{\tilde {p}}&={\frac {[2\alpha +(\gamma +1)/(\gamma -1)]-{\tilde {v}}}{[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {v}}-1}},\end{aligned}}}$

¿Dónde está la relación de calor específico y ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle {\tilde {p}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}},\quad {\tilde {v}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}},\quad \alpha ={\frac {q\rho _{1}}{p_{1}}},\quad \mu ={\frac {m^{2}}{p_{1}\rho _{1}}}.}$

Aquí, los subíndices 1 y 2 identifican las propiedades del flujo (presión , densidad ) aguas arriba y aguas abajo de la ola y son el flujo de masa constante y es el calor liberado en la ola. Las pendientes de la línea de Rayleigh y la curva de Hugoniot son ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle q}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d{\tilde {p}}}{d{\tilde {v}}}}&={\frac {{\tilde {p}}-1}{{\tilde {v}}-1}},\\[3pt]{\frac {d{\tilde {p}}}{d{\tilde {v}}}}&=-{\frac {[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {p}}+1}{[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {v}}-1}}.\end{aligned}}}$⋅

En el punto Chapman-Jouguet, ambas pendientes son iguales, lo que lleva a la condición de que

${\displaystyle {\tilde {p}}={\frac {\tilde {v}}{(\gamma +1){\tilde {v}}-\gamma }}.}$

Sustituyendo esto nuevamente en la ecuación de Rayleigh, encontramos

${\displaystyle \mu =\gamma {\frac {\tilde {p}}{\tilde {v}}}.}$

Utilizando la definición de flujo de masa , donde denota la velocidad del flujo, encontramos ${\displaystyle m\equiv \rho _{1}u_{1}=\rho _{2}u_{2}}$ ${\displaystyle u}$

${\displaystyle M_{2}={\frac {u_{2}}{c_{2}}}=1}$

donde es el número de Mach y es la velocidad del sonido , en otras palabras, el flujo descendente es sónico con respecto a la onda Chapman-Jouguet. Se puede derivar una expresión explícita para las variables, ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\tilde {p}}_{\pm }&=1+\alpha (\gamma -1)\left\{1\pm \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\},\\{\tilde {v}}_{\pm }&=1+{\frac {\alpha \left(\gamma -1\right)}{\gamma }}\left\{1\mp \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\},\\\mu _{\pm }&=\gamma +\alpha (\gamma ^{2}-1)\left\{1\pm \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\}.\end{aligned}}}$

El signo superior se aplica al punto Chapman-Jouguet superior ( detonación ) y el signo inferior se aplica al punto Chapman-Jouguet inferior ( deflagración ). De manera similar, el número de Mach ascendente se puede encontrar a partir de

${\displaystyle M_{1\pm }=\left[1+{\frac {\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}{2\gamma }}\right]^{\frac {1}{2}}\pm \left[{\frac {\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}{2\gamma }}\right]^{\frac {1}{2}}}$

y la relación de temperaturas se puede encontrar a partir de la relación . ${\displaystyle {\tilde {T}}=T_{2}/T_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {T}}={\tilde {p}}{\tilde {v}}}$

Véase también

• Onda explosiva de Taylor-von Neumann-Sedov
• Flujo de Zeldovich-Taylor

Referencias

1. Cooper, Paul W. (1996), Ingeniería de explosivos , Nueva York: Wiley-VCH, ISBN 0-471-18636-8
2. Fickett, Wildon; Davis, William C. (1979), Detonación , Berkeley: U. Calif. Press, ISBN 0-520-03587-9
3. Chapman, DL (1899). «VI. Sobre la velocidad de explosión en gases». Revista filosófica . Serie 5. 47 (284): 90–104. doi :10.1080/14786449908621243.También Archive.org
4. Jouguet, Emile (1905), "Sur la propagation des réactions chimiques dans les gaz" [Sobre la propagación de reacciones químicas en gases], Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , serie 6 (en francés), 1 : 347–425
   Jouguet, Emile (1906), "Sur la propagation des réactions chimiques dans les gaz" [Sobre la propagación de reacciones químicas en gases], Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , serie 6 (en francés), 2 : 5–85
5. Zel'dovich, Yakov Borissovich (1940). "К теории распространения детонации в газообразных системах" [Sobre la teoría de la propagación de la detonación en sistemas gaseosos]. Revista de Física Experimental y Teórica . 10 : 542–568. Traducido al inglés en: Memorándum Técnico No. 1261 (1950) del Comité Asesor Nacional de Aeronáutica.
6. Ver:
   • Neumann, John von (1942), Teoría de las ondas de detonación, Aberdeen Proving Ground, Maryland: Oficina de Investigación y Desarrollo Científico, Informe n.º 549, Laboratorio de Investigación Balística, Archivo n.º X-122
   • Informe de progreso al Comité de Investigación de Defensa Nacional, División B, OSRD-549 (1 de abril de 1942. PB 31090) 34 páginas. (4 de mayo de 1942).
   • von Neumann, John (1963) [1942], "Teoría de las ondas de detonación", en Taub, AJ (ed.), John von Neumann, Collected Works , vol. 6, Elmsford, NY: Permagon Press, págs. 178–218
7. Döring, Werner (1943). "Über Detonationsvorgang in Gasen" [Sobre el proceso de detonación en gases]. Annalen der Physik . 43 (6–7): 421–436. Código bibliográfico : 1943AnP...435..421D. doi : 10.1002/andp.19434350605.
8. Edwards, DH; Thomas, GO y Nettleton, MA (1979). "La difracción de una onda de detonación plana en un cambio abrupto de área". Journal of Fluid Mechanics . 95 (1): 79–96. Bibcode :1979JFM....95...79E. doi :10.1017/S002211207900135X.
9. DH Edwards; GO Thomas; MA Nettleton (1981). AK Oppenheim; N. Manson; RI Soloukhin; JR Bowen (eds.). "Difracción de una detonación planar en varias mezclas de combustible y oxígeno en un cambio de área". Progreso en Astronáutica y Aeronáutica . 75 : 341–357. doi :10.2514/5.9781600865497.0341.0357. ISBN 978-0-915928-46-0.
10. Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2007). "Cinética química de detonación mejorada de madera-kirkwood". Theoretical Chemistry Accounts . 120 (1–3): 37–43. doi :10.1007/s00214-007-0303-9. S2CID  95326309.
11. Williams, FA (2018). Teoría de la combustión. CRC Press.

Lectura adicional

• Bowen, EJ (1958). "David Leonard Chapman 1869–1958" . Memorias biográficas de miembros de la Royal Society . 4 : 34–44. doi : 10.1098/rsbm.1958.0004 .
• Jacques Charles Emile Jouguet (1871-1943) (en francés), annales.org
• Ginzburg, VL (1994). "Yakov Borissovich Zel'dovich. 8 de marzo de 1914 – 2 de diciembre de 1987" . Memorias biográficas de miembros de la Royal Society . 40 : 430–441. doi : 10.1098/rsbm.1994.0049 .