En matemáticas, una categoría adhesiva es una categoría en la que existen expulsiones de monomorfismos y funcionan más o menos como lo hacen en la categoría de conjuntos. Un ejemplo de una categoría adhesiva es la categoría de multigrafos dirigidos, o quivers , y la teoría de categorías adhesivas es importante en la teoría de la reescritura de grafos .
Más precisamente, una categoría adhesiva es aquella en la que se cumple cualquiera de las siguientes condiciones equivalentes:
- C tiene todos los retrocesos , tiene expulsiones a lo largo de los monomorfismos , y los cuadrados de expulsiones de los monomorfismos también son cuadrados de retroceso y son estables bajo retroceso.
- C tiene todos los pullbacks, tiene pushouts a lo largo de monomorfismos, y estos últimos también son pushouts (bicategóricos) en la bicategoría de spans en C.
Si C es pequeño, podemos decir equivalentemente que C tiene todos los pullbacks, tiene pushouts a lo largo de los monomorfismos y admite una incrustación completa en un topos de Grothendieck que preserva los pullbacks y preserva los pushouts de los monomorfismos.
Referencias
- Steve Lack y Pawel Sobocinski, Categorías adhesivas [ enlace muerto permanente ] , serie Investigación básica en ciencias de la computación , BRICS RS-03-31, octubre de 2003.
- Richard Garner y Steve Lack, "Sobre los axiomas para categorías adhesivas y cuasiadhesivas", Theory and Applications of Categories , Vol. 27, 2012, No. 3, pp 27–46.
- Steve Lack y Pawel Sobocinski, "Los topos son adhesivos".
- Steve Lack, "Un teorema de incrustación para categorías adhesivas", Teoría y aplicaciones de categorías , vol. 25, 2011, n.º 7, págs. 180-188.
Enlaces externos
