stringtranslate.com

Calorimetría diferencial de barrido

La calorimetría diferencial de barrido ( DSC ) es una técnica termoanalítica en la que la diferencia en la cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura de una muestra y la de referencia se mide en función de la temperatura. [1] Tanto la muestra como la referencia se mantienen casi a la misma temperatura durante todo el experimento. Generalmente, el programa de temperatura para un análisis DSC está diseñado de manera que la temperatura del portamuestras aumente linealmente en función del tiempo. La muestra de referencia debe tener una capacidad calorífica bien definida en el rango de temperaturas que se van a escanear. Además, la muestra de referencia debe ser estable, de alta pureza y no debe experimentar muchos cambios a lo largo del escaneo de temperatura. Normalmente, los estándares de referencia han sido metales como el indio , el estaño , el bismuto y el plomo , [2] pero se han propuesto otros estándares como el polietileno y los ácidos grasos para estudiar polímeros y compuestos orgánicos, respectivamente.

La técnica fue desarrollada por ES Watson y MJ O'Neill en 1962, [3] y se introdujo comercialmente en la Conferencia de Pittsburgh sobre Química Analítica y Espectroscopía Aplicada de 1963 . El primer calorímetro de barrido diferencial adiabático que pudo usarse en bioquímica fue desarrollado por PL Privalov y DR Monaselidze en 1964 en el Instituto de Física de Tbilisi , Georgia . [4] El término DSC fue acuñado para describir este instrumento, que mide la energía directamente y permite mediciones precisas de la capacidad calorífica. [5]

Tipos

Hay dos tipos principales de DSC: DSC de flujo de calor que mide la diferencia en el flujo de calor entre la muestra y una referencia (lo que le da el nombre alternativo DSC multicelda ) y DSC diferencial de potencia que mide la diferencia en la potencia suministrada al muestra y una referencia. [6]

DSC de flujo de calor

Con Heat-flux DSC, los cambios en el flujo de calor se calculan integrando la curva ΔT ref . Para este tipo de experimento se colocan una muestra y un crisol de referencia en un portamuestras con sensores de temperatura integrados para medir la temperatura de los crisoles. Esta disposición se encuentra en un horno con temperatura controlada. A diferencia del diseño tradicional, la característica especial del DSC de flujo de calor es que utiliza sensores de temperatura planos colocados verticalmente alrededor de un calentador plano. Esta configuración permite tener una estructura pequeña, liviana y de baja capacidad de calor mientras sigue funcionando como un horno DSC normal. [7]

DSC diferencial de potencia

Para este tipo de configuración, también conocida como DSC con compensación de potencia , la muestra y el crisol de referencia se colocan en hornos aislados térmicamente y no uno al lado del otro en el mismo horno como en los experimentos de DSC de flujo de calor. Luego se controla la temperatura de ambas cámaras para que siempre haya la misma temperatura en ambos lados. Luego se registra la potencia eléctrica necesaria para obtener y mantener este estado en lugar de la diferencia de temperatura entre los dos crisoles. [8]

DSC de escaneo rápido

La década de 2000 ha sido testigo del rápido desarrollo del Fast-scan DSC (FSC), [9] una novedosa técnica calorimétrica que emplea sensores micromecanizados. Los avances clave de esta técnica son la velocidad de escaneo ultraalta, que puede llegar a 10,6 K /s, y la sensibilidad ultraalta, con una resolución de capacidad calorífica típicamente mejor que 1 nJ/K. [10] La nanocalorimetría [11] ha atraído mucha atención en la ciencia de materiales, donde se aplica para realizar análisis cuantitativos de transiciones de fase rápidas, particularmente en enfriamiento rápido. Otra área emergente de aplicación del FSC es la química física , centrándose en las propiedades termofísicas de compuestos térmicamente lábiles. Se dispuso de cantidades como temperatura de fusión , entalpía de fusión , presiones de sublimación y vaporización , y entalpías de tales moléculas. [12]

DSC con temperatura modulada

Al realizar DSC con temperatura modulada, la tasa de calentamiento lineal subyacente se superpone por una variación de temperatura sinusoidal. La ventaja de este procedimiento es la capacidad de separar los efectos DSC superpuestos calculando las señales reversibles y no reversibles. El flujo de calor inverso está relacionado con los cambios en la capacidad calorífica específica (→ transición vítrea), mientras que el flujo de calor no inverso corresponde a fenómenos dependientes del tiempo, como el curado, la deshidratación y la relajación.

Detección de transiciones de fase.

El principio básico que subyace a esta técnica es que cuando la muestra sufre una transformación física, como transiciones de fase , será necesario que fluya hacia ella más o menos calor que la referencia para mantener ambas a la misma temperatura. Que deba fluir menos o más calor hacia la muestra depende de si el proceso es exotérmico o endotérmico . Por ejemplo, a medida que una muestra sólida se funde hasta convertirse en líquido, será necesario que fluya más calor hacia la muestra para aumentar su temperatura al mismo ritmo que la referencia. Esto se debe a la absorción de calor por parte de la muestra a medida que sufre la transición de fase endotérmica de sólido a líquido. Asimismo, a medida que la muestra sufre procesos exotérmicos (como la cristalización ), se requiere menos calor para elevar la temperatura de la muestra. Al observar la diferencia en el flujo de calor entre la muestra y la referencia, los calorímetros diferenciales de barrido pueden medir la cantidad de calor absorbido o liberado durante dichas transiciones. La DSC también se puede utilizar para observar cambios físicos más sutiles, como transiciones vítreas . Se utiliza ampliamente en entornos industriales como instrumento de control de calidad debido a su aplicabilidad para evaluar la pureza de muestras y para estudiar el curado de polímeros. [13] [14] [15]

DTA

Una técnica alternativa, que tiene mucho en común con el DSC, es el análisis térmico diferencial (DTA). En esta técnica, lo que permanece igual es el flujo de calor hacia la muestra y la referencia, en lugar de la temperatura. Cuando la muestra y la referencia se calientan de manera idéntica, los cambios de fase y otros procesos térmicos provocan una diferencia de temperatura entre la muestra y la referencia. Tanto DSC como DTA proporcionan información similar. DSC mide la energía requerida para mantener tanto la referencia como la muestra a la misma temperatura, mientras que DTA mide la diferencia de temperatura entre la muestra y la referencia cuando se ha introducido la misma cantidad de energía en ambas. [ cita necesaria ]

Curvas DSC

Arriba: una curva DSC esquemática de la cantidad de entrada de energía (y) necesaria para mantener cada temperatura (x), escaneada en un rango de temperaturas. Abajo: Curvas normalizadas que toman como referencia la capacidad calorífica inicial. Línea base de buffer-buffer (discontinua) y variación de proteína-buffer (sólida).
Curvas de DSC normalizadas que utilizan la línea de base como referencia (izquierda) y fracciones de cada estado conformacional (y) existentes a cada temperatura (derecha), para proteínas de dos estados (arriba) y de tres estados (abajo). Obsérvese el minúsculo ensanchamiento en el pico de la curva DSC de la proteína de tres estados, que puede parecer estadísticamente significativo o no a simple vista.

El resultado de un experimento DSC es una curva de flujo de calor versus temperatura o versus tiempo. Hay dos convenciones diferentes: las reacciones exotérmicas en la muestra se muestran con un pico positivo o negativo, según el tipo de tecnología utilizada en el experimento. Esta curva se puede utilizar para calcular entalpías de transiciones . Esto se hace integrando el pico correspondiente a una transición dada. Se puede demostrar que la entalpía de transición se puede expresar mediante la siguiente ecuación:

donde es la entalpía de transición, es la constante calorimétrica y es el área bajo la curva. La constante calorimétrica variará de un instrumento a otro y se puede determinar analizando una muestra bien caracterizada con entalpías de transición conocidas. [14]

Aplicaciones

La calorimetría diferencial de barrido se puede utilizar para medir una serie de propiedades características de una muestra. Utilizando esta técnica es posible observar eventos de fusión y cristalización , así como temperaturas de transición vítrea Tg . La DSC también se puede utilizar para estudiar la oxidación , así como otras reacciones químicas. [13] [14] [16]

Pueden ocurrir transiciones vítreas cuando aumenta la temperatura de un sólido amorfo . Estas transiciones aparecen como un paso en la línea base de la señal DSC grabada. Esto se debe a que la muestra sufre un cambio en su capacidad calorífica ; no se produce ningún cambio de fase formal. [13] [15]

A medida que aumenta la temperatura, un sólido amorfo se volverá menos viscoso . En algún momento, las moléculas pueden obtener suficiente libertad de movimiento para organizarse espontáneamente en una forma cristalina. Esto se conoce como temperatura de cristalización ( Tc ). Esta transición de sólido amorfo a sólido cristalino es un proceso exotérmico y da como resultado un pico en la señal de DSC. A medida que aumenta la temperatura, la muestra finalmente alcanza su temperatura de fusión ( Tm ) . El proceso de fusión da como resultado un pico endotérmico en la curva DSC. La capacidad de determinar temperaturas de transición y entalpías hace que DSC sea una herramienta valiosa para producir diagramas de fases para diversos sistemas químicos. [13]

La calorimetría diferencial de barrido también se puede utilizar para obtener información termodinámica valiosa sobre las proteínas. El análisis termodinámico de proteínas puede revelar información importante sobre la estructura global de las proteínas y la interacción proteína/ligando. Por ejemplo, muchas mutaciones reducen la estabilidad de las proteínas, mientras que la unión de ligandos suele aumentar la estabilidad de las proteínas. [17] Utilizando DSC, esta estabilidad se puede medir obteniendo valores de energía libre de Gibbs a cualquier temperatura determinada. Esto permite a los investigadores comparar la energía libre de desarrollo entre la proteína libre de ligando y el complejo proteína-ligando, o entre proteínas mutantes y de tipo salvaje. La DSC también se puede utilizar para estudiar interacciones entre proteínas y lípidos, nucleótidos e interacciones entre fármacos y lípidos. [18] Al estudiar la desnaturalización de proteínas mediante DSC, la fusión térmica debe ser al menos hasta cierto punto reversible, ya que los cálculos termodinámicos se basan en el equilibrio químico. [18]

Consideraciones experimentales

Hay varios parámetros experimentales y ambientales a considerar durante las mediciones de DSC. En las siguientes secciones se analizan brevemente algunos problemas potenciales ejemplares. Todas las declaraciones contenidas en estos párrafos se basan en los libros de Gabbott [19] y Brown. [20]

Crisoles

Las mediciones de DSC sin crisoles promueven la transferencia térmica hacia la muestra y son posibles si el DSC está diseñado para este propósito. Las mediciones sin crisol sólo deben realizarse con materiales químicamente estables a bajas temperaturas, ya que de lo contrario podría producirse contaminación o daños en el calorímetro. La forma más segura es utilizar un crisol que esté especificado para las temperaturas deseadas y que no reaccione con el material de la muestra (por ejemplo, crisoles de alúmina, oro o platino). Si es probable que la muestra desarrolle volátiles o esté en estado líquido, el crisol debe sellarse para evitar la contaminación. Sin embargo, si el crisol está sellado, se debe considerar el aumento de la presión y posibles artefactos de medición debido a la deformación del crisol. En este caso se deben utilizar crisoles con orificios muy pequeños (∅~50 µm) o crisoles que puedan soportar presiones muy altas.

Condición de la muestra

La muestra debe estar en buen contacto con la superficie del crisol. Por lo tanto, la superficie de contacto de una muestra sólida a granel debe ser plana paralela. Para mediciones de DSC con polvos, se puede observar una señal más fuerte para polvos más finos debido a la superficie de contacto ampliada. La masa mínima de muestra depende de la transformación a analizar. Una masa de muestra pequeña (~10 mg) es suficiente si el calor liberado o consumido durante la transformación es lo suficientemente alto. Se podrían usar muestras más pesadas para obtener una transformación asociada con una baja liberación o consumo de calor, ya que muestras más grandes también aumentan los picos obtenidos. Sin embargo, el aumento del tamaño de la muestra podría empeorar la resolución debido a los gradientes térmicos que pueden evolucionar durante el calentamiento.

Temperatura y tasas de escaneo

Si los picos son muy pequeños, es posible ampliarlos aumentando la velocidad de exploración. Debido a la velocidad de escaneo más rápida, se libera o consume más energía en un tiempo más corto, lo que genera picos más altos y, por lo tanto, más distintos. Sin embargo, velocidades de escaneo más rápidas conducen a una resolución de temperatura deficiente debido al retraso térmico. Debido a este retraso térmico, podrían superponerse dos transformaciones de fase (o reacciones químicas) que ocurren en un rango de temperatura estrecho. Generalmente, las velocidades de calentamiento o enfriamiento son demasiado altas para detectar transiciones de equilibrio, por lo que siempre hay un cambio hacia temperaturas más altas o más bajas en comparación con los diagramas de fases que representan condiciones de equilibrio.

Gas de purga

El gas de purga se utiliza para controlar el entorno de la muestra, con el fin de reducir el ruido de la señal y evitar la contaminación. Se utiliza principalmente nitrógeno y para temperaturas superiores a 600 °C, se puede utilizar argón para minimizar la pérdida de calor debido a la baja conductividad térmica del argón. Se puede usar aire u oxígeno puro para pruebas oxidativas como el tiempo de inducción oxidativa y se usa He para temperaturas muy bajas debido a la baja temperatura de ebullición (~4,2 K a 101,325 kPa [21] ).

Ejemplos

La técnica se utiliza ampliamente en una variedad de aplicaciones, tanto como prueba de calidad de rutina como herramienta de investigación. El equipo es fácil de calibrar, utilizando indio de bajo punto de fusión a 156,5985 °C, por ejemplo, y es un método rápido y fiable de análisis térmico. [ cita necesaria ]

Polímeros

Transiciones térmicas en (A) polímeros amorfos y (B) semicristalinos. A medida que aumenta la temperatura, tanto los polímeros amorfos como los semicristalinos pasan por la transición vítrea ( Tg ). Los polímeros amorfos (A) no presentan otras transiciones de fase. Sin embargo, los polímeros semicristalinos (B) sufren cristalización y fusión (a temperaturas Tc y Tm , respectivamente ).

La DSC se utiliza ampliamente para examinar materiales poliméricos y determinar sus transiciones térmicas. Las transiciones térmicas importantes incluyen la temperatura de transición vítrea ( Tg ), la temperatura de cristalización ( Tc ) y la temperatura de fusión ( Tm ). Las transiciones térmicas observadas se pueden utilizar para comparar materiales, aunque las transiciones por sí solas no identifican de forma única la composición. La composición de materiales desconocidos se podrá completar mediante técnicas complementarias como la espectroscopia IR. Los puntos de fusión y las temperaturas de transición vítrea para la mayoría de los polímeros están disponibles en compilaciones estándar, y el método puede mostrar la degradación del polímero mediante la reducción de la temperatura de fusión esperada. Tm depende del peso molecular del polímero y del historial térmico . [ cita necesaria ]

El porcentaje de contenido cristalino de un polímero se puede estimar a partir de los picos de cristalización/fusión del gráfico DSC utilizando calores de fusión de referencia que se encuentran en la literatura. [22] La DSC también se puede utilizar para estudiar la degradación térmica de polímeros utilizando un enfoque como la temperatura/tiempo de inicio de oxidación (OOT); sin embargo, el usuario corre el riesgo de contaminar la celda DSC, lo que puede resultar problemático. El análisis termogravimétrico (TGA) puede ser más útil para determinar el comportamiento de descomposición. Las impurezas en los polímeros se pueden determinar examinando termogramas en busca de picos anómalos, y los plastificantes se pueden detectar en sus puntos de ebullición característicos. Además, el examen de eventos menores en los datos del análisis térmico del primer calor puede ser útil ya que estos "picos aparentemente anómalos" de hecho también pueden ser representativos del historial térmico del proceso o almacenamiento del material o del envejecimiento físico del polímero. La comparación de los datos del primer y segundo calor recopilados a velocidades de calentamiento consistentes puede permitir al analista conocer tanto el historial de procesamiento del polímero como las propiedades del material. (ver JHFlynn. (1993) Análisis de resultados de DSC por integración. Thermochimica Acta, 217, 129-149.) [ cita necesaria ]

Cristales líquidos

DSC se utiliza en el estudio de cristales líquidos . A medida que algunas formas de materia pasan de sólido a líquido, pasan por un tercer estado, que muestra propiedades de ambas fases. Este líquido anisotrópico se conoce como líquido cristalino o en estado mesomorfo. Usando DSC, es posible observar los pequeños cambios de energía que ocurren cuando la materia pasa de un cristal sólido a un cristal líquido y de un cristal líquido a un líquido isotrópico . [14]

Estabilidad oxidativa

El uso de calorimetría diferencial de barrido para estudiar la estabilidad a la oxidación de muestras generalmente requiere una cámara de muestra hermética. Se puede utilizar para determinar el tiempo de inducción oxidativa (OIT) de una muestra. Estas pruebas suelen realizarse de forma isotérmica (a temperatura constante) cambiando la atmósfera de la muestra. Primero, la muestra se lleva a la temperatura de prueba deseada bajo una atmósfera inerte, generalmente nitrógeno . Luego se agrega oxígeno al sistema. Cualquier oxidación que se produzca se observa como una desviación en la línea base. Dicho análisis se puede utilizar para determinar la estabilidad y las condiciones óptimas de almacenamiento de un material o compuesto. [13] El equipo DSC también se puede utilizar para determinar la temperatura de inicio de oxidación (OOT) de un material. En esta prueba, una muestra (y una referencia) se exponen a una atmósfera de oxígeno y se someten a una velocidad constante de calentamiento (normalmente de 50 a 300 °C). La curva de flujo de calor DSC se desviará cuando comience la reacción con el oxígeno (siendo la reacción exotérmica o endotérmica ). Tanto las pruebas OIT como OOT se utilizan como herramientas para determinar la actividad de los antioxidantes .

Control de seguridad

DSC constituye una herramienta de evaluación de seguridad inicial razonable. En este modo, la muestra se alojará en un crisol no reactivo (a menudo de oro o de acero chapado en oro) y que podrá soportar una presión (normalmente hasta 100 bar ). La presencia de un evento exotérmico puede entonces usarse para evaluar la estabilidad de una sustancia al calor. Sin embargo, debido a una combinación de sensibilidad relativamente pobre, velocidades de exploración más lentas de lo normal (típicamente 2 a 3 °C/min, debido a un crisol mucho más pesado) y energía de activación desconocida , es necesario deducir alrededor de 75 a 100 °C de la inicio inicial de la exotermia observada para sugerir una temperatura máxima para el material. Se puede obtener un conjunto de datos mucho más preciso con un calorímetro adiabático , pero dicha prueba puede tardar de 2 a 3 días desde la temperatura ambiente a un ritmo de incremento de 3 °C por media hora. [ cita necesaria ]

análisis de drogas

DSC se utiliza ampliamente en las industrias farmacéutica y de polímeros . Para el químico de polímeros, DSC es una herramienta útil para estudiar los procesos de curado , lo que permite ajustar con precisión las propiedades del polímero. La reticulación de las moléculas de polímero que se produce en el proceso de curado es exotérmica, lo que da como resultado un pico negativo en la curva DSC que suele aparecer poco después de la transición vítrea. [13] [14] [15]

En la industria farmacéutica es necesario disponer de compuestos farmacológicos bien caracterizados para poder definir los parámetros de procesamiento. Por ejemplo, si es necesario administrar un fármaco en forma amorfa, es deseable procesar el fármaco a temperaturas inferiores a aquellas a las que puede producirse la cristalización. [14]

Análisis químicos generales

La depresión del punto de congelación se puede utilizar como herramienta de análisis de pureza cuando se analiza mediante calorimetría diferencial de barrido. Esto es posible porque el rango de temperatura en el que se funde una mezcla de compuestos depende de sus cantidades relativas. En consecuencia, los compuestos menos puros exhibirán un pico de fusión ampliado que comienza a una temperatura más baja que un compuesto puro. [14] [15]

Ver también

Referencias

  1. ^ Freire, Ernesto (1995), Shirley, Bret A. (ed.), "Calorimetría diferencial de barrido", Estabilidad y plegamiento de proteínas: teoría y práctica , Métodos en biología molecular, vol. 40, Totowa, Nueva Jersey: Humana Press, págs. 191–218, doi :10.1385/0-89603-301-5:191, ISBN 978-1-59259-527-3, PMID  7633523 , consultado el 9 de agosto de 2023
  2. ^ Yaragalla, Srinivasarao; Mishra, Raghvendra Kumar; Thomas, Sabú; Kalarikkal, Nandakumar; María, Hanna J. (11 de febrero de 2019). Nanorellenos a base de carbono y sus nanocompuestos de caucho. Ciencia Elsevier. ISBN 9780128173428. Consultado el 10 de mayo de 2023 .
  3. ^ Patente estadounidense 3.263.484 .
  4. ^ Biología molecular (en ruso). vol. 6. Moscú. 1975, págs. 7–33.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: falta el editor de la ubicación ( enlace )
  5. ^ Wunderlich B (1990). Análisis térmico . Nueva York: Academic Press. págs. 137-140. ISBN 0-12-765605-7.
  6. ^ Höhne G, Breuer KH, Eysel W (octubre de 1983). "Calorimetría diferencial de barrido: comparación de instrumentos de flujo de calor y potencia compensada". Acta Termoquímica . 69 (1–2): 145–151. doi :10.1016/0040-6031(83)85073-4.
  7. ^ Misal W, Kita J, Wappler E, Gora F, Kipka A, Bartnitzek T, Bechtold F, Schabbel D, Pawlowski B, Moos R (2010). "Calorímetro de barrido diferencial cerámico miniaturizado con horno y crisol integrados en tecnología LTCC". Ingeniería de procedimientos 5 . vol. 5. Elsevier. págs. 940–943. doi :10.1016/j.proeng.2010.09.263. ISSN  1877-7058. {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda )
  8. ^ Höhne G, Hemminger WF, Flammersheim HJ (2003). Calorimetría diferencial de barrido . Springer-Verlag. págs.17 y sigs. ISBN 978-3-540-00467-7.
  9. ^ Schick C, Mathot V (2016). Calorimetría de barrido rápido . Saltador. ISBN 978-3-319-31329-0.
  10. ^ Poel GV, Mathot V (marzo de 2006). "Calorimetría de barrido diferencial de alta velocidad / alto rendimiento (HPer DSC): calibración de temperatura en modo calefacción y refrigeración y minimización del retraso térmico". Acta Termoquímica . 446 (1–2): 41–54. doi :10.1016/j.tca.2006.02.022.
  11. ^ Jardín JL, Bourgeois O (2016). Nanocalorimetría. En: Bhushan B. (eds) Enciclopedia de nanotecnología . Springer, Dordrecht. doi :10.1007/978-94-017-9780-1_208.
  12. ^ Schick C, Mukhametzyanov TA, Solomonov BN (septiembre de 2021). "Calorimetría de barrido rápido de materiales orgánicos desde materiales de baja masa molecular hasta polímeros". Reseñas y Avances en Química . 11 (1–2): 1–72. doi :10.1134/S2079978021010064. S2CID  237539353.
  13. ^ abcdef Dean JA (1995). El manual de química analítica . Nueva York: McGraw Hill, Inc. págs. 15,1-15,5. ISBN 0-07-016197-6.
  14. ^ abcdefg Pungor E (1995). Una guía práctica para el análisis instrumental . Florida: Boca Ratón. págs. 181-191.
  15. ^ abcd Skoog DA, Holler FJ, Nieman T (1998). Principios de análisis instrumental (5ª ed.). Nueva York. págs. 805–808. ISBN 0-03-002078-6.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: falta el editor de la ubicación ( enlace )
  16. ^ O'Neill MJ (1964). "El análisis de un calorímetro de barrido con temperatura controlada". Anal. química . 36 (7): 1238-1245. doi :10.1021/ac60213a020.
  17. ^ Schön A, Brown RK, Hutchins BM, Freire E (diciembre de 2013). "Análisis y detección de unión de ligandos por cambio de desnaturalización química". Bioquímica Analítica . 443 (1): 52–7. doi :10.1016/j.ab.2013.08.015. PMC 3809086 . PMID  23994566. 
  18. ^ ab Chiu MH, Prenner EJ (enero de 2011). "Calorimetría diferencial de barrido: una herramienta invaluable para una caracterización termodinámica detallada de macromoléculas y sus interacciones". Revista de farmacia y ciencias bioaliadas . 3 (1): 39–59. doi : 10.4103/0975-7406.76463 . PMC 3053520 . PMID  21430954. 
  19. ^ Gabbott, Paul (2008). Principios y aplicaciones del análisis térmico . Oxford: Pub Blackwell. ISBN 978-14-051-3171-1.
  20. ^ Marrón, Michael E. (1998). Manual de análisis térmico y calorimetría, volumen 1 - 1.ª edición . Ciencia Elsevier. ISBN 978-00-805-3959-1.
  21. ^ Mortimer, Charles E.; Müller, Ulrich; Beck, Johannes (2015). Chemie: das Basiswissen der Chemie: 410 Abbildungen, 545 Formelbilder (12., korrigierte und aktualisierte Auflage ed.). Stuttgart Nueva York: Georg Thieme Verlag. ISBN 978-31-348-4312-5.
  22. ^ Wunderlich B (1980). "Capítulo 8, Cuadro VIII.6". Física Macromolecular . vol. 3.

Otras lecturas

enlaces externos