Caida libre

Movimiento de un cuerpo sujeto únicamente a la gravedad.

En física newtoniana , la caída libre es cualquier movimiento de un cuerpo donde la gravedad es la única fuerza que actúa sobre él. En el contexto de la relatividad general , donde la gravitación se reduce a una curvatura espacio-temporal , un cuerpo en caída libre no tiene ninguna fuerza que actúe sobre él.

Un objeto en el sentido técnico del término "caída libre" no necesariamente está cayendo en el sentido habitual del término. Normalmente no se considera que un objeto que se mueve hacia arriba esté cayendo, pero si está sujeto únicamente a la fuerza de la gravedad, se dice que está en caída libre. La Luna se encuentra así en caída libre alrededor de la Tierra , aunque su velocidad orbital la mantiene en una órbita muy alejada de la superficie terrestre .

En un campo gravitacional aproximadamente uniforme , la gravedad actúa sobre cada parte de un cuerpo aproximadamente por igual. Cuando no existen otras fuerzas, como la fuerza normal ejercida entre un cuerpo (por ejemplo, un astronauta en órbita) y los objetos que lo rodean, se producirá la sensación de ingravidez , condición que también se da cuando el campo gravitacional es débil (como como cuando está lejos de cualquier fuente de gravedad).

El término "caída libre" se utiliza a menudo de forma más vaga que en el sentido estricto definido anteriormente. Así, caer a través de una atmósfera sin un paracaídas desplegado , o dispositivo de elevación, también suele denominarse caída libre . Las fuerzas de arrastre aerodinámicas en tales situaciones les impiden producir una ingravidez total y, por lo tanto, la "caída libre" de un paracaidista después de alcanzar la velocidad terminal produce la sensación de que el peso del cuerpo está apoyado sobre un colchón de aire.

Historia

En el mundo occidental antes del siglo XVI, generalmente se suponía que la velocidad de un cuerpo que caía sería proporcional a su peso; es decir, se esperaba que un objeto de 10 kg cayera diez veces más rápido que un objeto idéntico de 1 kg a través de el mismo medio. El antiguo filósofo griego Aristóteles (384-322 a. C.) analizó la caída de objetos en Física (Libro VII), uno de los libros más antiguos sobre mecánica (ver Física aristotélica ). Aunque, en el siglo VI, Juan Filopono cuestionó este argumento y dijo que, por observación, dos bolas de pesos muy diferentes caerán casi a la misma velocidad. ^[1]

En el Iraq del siglo XII, Abu'l-Barakāt al-Baghdādī dio una explicación de la aceleración gravitacional de los cuerpos que caen. Según Shlomo Pines , la teoría del movimiento de al-Baghdādī era "la negación más antigua de la ley dinámica fundamental de Aristóteles [es decir, que una fuerza constante produce un movimiento uniforme], [y es, por tanto, una] anticipación vaga de la ley fundamental del movimiento". mecánica clásica [es decir, que una fuerza aplicada continuamente produce aceleración]". ^[2]

Galileo Galilei

Según una historia que puede ser apócrifa, en 1589-1592 Galileo arrojó dos objetos de masa desigual desde la Torre Inclinada de Pisa . Dada la velocidad a la que se produciría tal caída, es dudoso que Galileo hubiera podido extraer mucha información de este experimento. La mayoría de sus observaciones de cuerpos que caían eran en realidad de cuerpos rodando por rampas. Esto ralentizó el proceso hasta el punto de poder medir los intervalos de tiempo con relojes de agua y su propio pulso (aún no se habían inventado los cronómetros). Repitió esto "cien veces" hasta lograr "una precisión tal que la desviación entre dos observaciones nunca excedió una décima parte de un latido del pulso". En 1589-1592, Galileo escribió De Motu Antiquiora , un manuscrito inédito sobre el movimiento de los cuerpos que caen. ^{[ cita necesaria ]}

Ejemplos

Ejemplos de objetos en caída libre incluyen:

• Una nave espacial (en el espacio) con propulsión apagada (por ejemplo, en una órbita continua o en una trayectoria suborbital ( balística ) que sube durante algunos minutos y luego baja).
• Un objeto dejado caer en la parte superior de un tubo de caída .
• Un objeto lanzado hacia arriba o una persona que salta del suelo a baja velocidad (es decir, siempre que la resistencia del aire sea insignificante en comparación con el peso).

Técnicamente, un objeto está en caída libre incluso cuando se mueve hacia arriba o instantáneamente en reposo en la cima de su movimiento. Si la gravedad es la única influencia que actúa, entonces la aceleración ^[3] es siempre hacia abajo y tiene la misma magnitud para todos los cuerpos, comúnmente denotada como . ${\displaystyle g}$

Dado que todos los objetos caen al mismo ritmo en ausencia de otras fuerzas, los objetos y las personas experimentarán ingravidez en estas situaciones.

Ejemplos de objetos que no están en caída libre:

• Volar en un avión: también hay una fuerza adicional de sustentación .
• De pie en el suelo: la fuerza gravitacional es contrarrestada por la fuerza normal del suelo.
• Descender a la Tierra mediante un paracaídas, que equilibra la fuerza de gravedad con una fuerza de arrastre aerodinámica (y, en algunos paracaídas, una fuerza de sustentación adicional).

El ejemplo de un paracaidista que cae y que aún no ha desplegado un paracaídas no se considera caída libre desde una perspectiva física, ya que experimenta una fuerza de arrastre que iguala su peso una vez que ha alcanzado la velocidad terminal (ver más abajo).

Tiempo de caída medido de una pequeña esfera de acero que cae desde varias alturas. Los datos concuerdan bien con el tiempo de caída previsto de , donde h es la altura y g es la aceleración de caída libre debida a la gravedad. ${\displaystyle {\sqrt {2h/g}}}$

Cerca de la superficie de la Tierra, un objeto en caída libre en el vacío acelerará aproximadamente 9,8 m/s ² , independientemente de su masa . Con la resistencia del aire actuando sobre un objeto que se ha dejado caer, el objeto eventualmente alcanzará una velocidad terminal, que es de alrededor de 53 m/s (190 km/h o 118 mph ^[4] ) para un paracaidista humano. La velocidad terminal depende de muchos factores, incluida la masa, el coeficiente de resistencia y el área de superficie relativa, y solo se logrará si la caída se realiza desde una altitud suficiente. Un paracaidista típico en posición de águila extendida alcanzará la velocidad terminal después de unos 12 segundos, tiempo durante el cual habrá caído alrededor de 450 m (1500 pies). ^[4]

La caída libre fue demostrada en la Luna por el astronauta David Scott el 2 de agosto de 1971. Soltó simultáneamente un martillo y una pluma desde la misma altura sobre la superficie de la Luna. El martillo y la pluma cayeron al mismo ritmo y golpearon la superficie al mismo tiempo. Esto demostró el descubrimiento de Galileo de que, en ausencia de resistencia del aire, todos los objetos experimentan la misma aceleración debida a la gravedad. En la Luna, sin embargo, la aceleración gravitacional es de aproximadamente 1,63 m/s ² , o sólo aproximadamente ¹ ⁄ ₆  de la de la Tierra.

Caída libre en la mecánica newtoniana

Campo gravitacional uniforme sin resistencia del aire.

Este es el caso "de libro de texto" del movimiento vertical de un objeto que cae a una pequeña distancia cerca de la superficie de un planeta. Es una buena aproximación en el aire siempre que la fuerza de gravedad sobre el objeto sea mucho mayor que la fuerza de resistencia del aire o, de manera equivalente, la velocidad del objeto sea siempre mucho menor que la velocidad terminal (ver más abajo).

Caida libre

${\displaystyle v(t)=v_{0}-gt\,}$

${\displaystyle y(t)=v_{0}t+y_{0}-{\frac {1}{2}}gt^{2}}$

dónde

${\displaystyle v_{0}\,}$es la velocidad inicial (m/s).

${\displaystyle v(t)\,}$es la velocidad vertical con respecto al tiempo (m/s).

${\displaystyle y_{0}\,}$es la altitud inicial (m).

${\displaystyle y(t)\,}$es la altitud con respecto al tiempo (m).

${\displaystyle t\,}$es el tiempo transcurrido(s).

${\displaystyle g\,}$es la aceleración debida a la gravedad (9,81 m/s ² cerca de la superficie de la tierra).

Si la velocidad inicial es cero, entonces la distancia caída desde la posición inicial crecerá como el cuadrado del tiempo transcurrido. Además, debido a que los números impares suman cuadrados perfectos , la distancia recorrida en intervalos de tiempo sucesivos crece a medida que los números impares. Esta descripción del comportamiento de los cuerpos en caída la dio Galileo. ^[5]

Campo gravitacional uniforme con resistencia del aire.

Aceleración de un pequeño meteoroide al entrar en la atmósfera terrestre a diferentes velocidades iniciales

Este caso, que se aplica a paracaidistas, paracaidistas o cualquier cuerpo de masa, y área de sección transversal, con un número de Reynolds muy por encima del número de Reynolds crítico, de modo que la resistencia del aire es proporcional al cuadrado de la velocidad de caída, tiene una ecuación de movimiento ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle v}$

${\displaystyle m{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}=mg-{\frac {1}{2}}\rho C_{\mathrm {D} }Av^{2}\,,}$

donde es la densidad del aire y es el coeficiente de resistencia , se supone constante aunque en general dependerá del número de Reynolds. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle C_{\mathrm {D} }}$

Suponiendo que un objeto cae desde el reposo y que no hay cambios en la densidad del aire con la altitud, la solución es:

${\displaystyle v(t)=v_{\infty }\tanh \left({\frac {gt}{v_{\infty }}}\right),}$

donde la velocidad terminal está dada por

${\displaystyle v_{\infty }={\sqrt {\frac {2mg}{\rho C_{D}A}}}\,.}$

La velocidad del objeto versus el tiempo se puede integrar a lo largo del tiempo para encontrar la posición vertical en función del tiempo:

${\displaystyle y=y_{0}-{\frac {v_{\infty }^{2}}{g}}\ln \cosh \left({\frac {gt}{v_{\infty }}}\right).}$

Utilizando la cifra de 56 m/s para la velocidad terminal de un ser humano, se encuentra que después de 10 segundos habrá caído 348 metros y alcanzado el 94% de la velocidad terminal, y después de 12 segundos habrá caído 455 metros y habrá alcanzado 97% de la velocidad terminal. Sin embargo, cuando no se puede suponer que la densidad del aire sea constante, como en el caso de objetos que caen desde gran altura, la ecuación de movimiento se vuelve mucho más difícil de resolver analíticamente y suele ser necesaria una simulación numérica del movimiento. La figura muestra las fuerzas que actúan sobre los meteoritos que caen a través de la atmósfera superior de la Tierra. Los saltos HALO , incluidos los saltos récord de Joe Kittinger y Felix Baumgartner , también pertenecen a esta categoría. ^[6]

Campo gravitacional de la ley del cuadrado inverso

Se puede decir que dos objetos en el espacio que orbitan entre sí en ausencia de otras fuerzas están en caída libre uno alrededor del otro, por ejemplo, que la Luna o un satélite artificial "cae alrededor" de la Tierra, o un planeta "cae alrededor" del Sol. . Asumir objetos esféricos significa que la ecuación del movimiento se rige por la ley de gravitación universal de Newton , siendo las soluciones al problema gravitacional de dos cuerpos órbitas elípticas que obedecen las leyes del movimiento planetario de Kepler . Esta conexión entre los objetos que caen cerca de la Tierra y los objetos en órbita se ilustra mejor con el experimento mental, la bala de cañón de Newton .

El movimiento de dos objetos que se mueven radialmente uno hacia el otro sin momento angular puede considerarse un caso especial de una órbita elíptica de excentricidad e = 1 ( trayectoria elíptica radial ). Esto permite calcular el tiempo de caída libre de dos objetos puntuales en una trayectoria radial. La solución de esta ecuación de movimiento da como resultado el tiempo en función de la separación:

${\displaystyle t(y)={\sqrt {\frac {{y_{0}}^{3}}{2\mu }}}\left({\sqrt {{\frac {y}{y_{0}}}\left(1-{\frac {y}{y_{0}}}\right)}}+\arccos {\sqrt {\frac {y}{y_{0}}}}\right),}$

dónde

${\displaystyle t}$es el tiempo después del inicio de la caída

${\displaystyle y}$es la distancia entre los centros de los cuerpos

${\displaystyle y_{0}}$es el valor inicial de ${\displaystyle y}$

${\displaystyle \mu =G(m_{1}+m_{2})}$es el parámetro gravitacional estándar .

Sustituyendo obtenemos el tiempo de caída libre . ${\displaystyle y=0}$

La separación en función del tiempo viene dada por la inversa de la ecuación. Lo inverso está representado exactamente por la serie de potencias analíticas:

${\displaystyle y(t)=\sum _{n=1}^{\infty }\left[\lim _{r\to 0}\left({\frac {x^{n}}{n!}}{\frac {\mathrm {d} ^{\,n-1}}{\mathrm {d} r^{\,n-1}}}\left[r^{n}\left({\frac {7}{2}}(\arcsin({\sqrt {r}})-{\sqrt {r-r^{2}}})\right)^{-{\frac {2}{3}}n}\right]\right)\right].}$

La evaluación de esto produce: ^{[7] [8]}

${\displaystyle y(t)=y_{0}\left(x-{\frac {1}{5}}x^{2}-{\frac {3}{175}}x^{3}-{\frac {23}{7875}}x^{4}-{\frac {1894}{3031875}}x^{5}-{\frac {3293}{21896875}}x^{6}-{\frac {2418092}{62077640625}}x^{7}-\cdots \right)\ ,}$

dónde

${\displaystyle x=\left[{\frac {3}{2}}\left({\frac {\pi }{2}}-t{\sqrt {\frac {2\mu }{{y_{0}}^{3}}}}\right)\right]^{2/3}.}$

Caída libre en la relatividad general

En la relatividad general, un objeto en caída libre no está sujeto a ninguna fuerza y ​​es un cuerpo inercial que se mueve a lo largo de una geodésica . Lejos de cualquier fuente de curvatura del espacio-tiempo, donde el espacio-tiempo es plano, la teoría newtoniana de la caída libre concuerda con la relatividad general. De lo contrario, los dos no están de acuerdo; por ejemplo, sólo la relatividad general puede explicar la precesión de las órbitas, la desintegración orbital o la espiral de las binarias compactas debido a las ondas gravitacionales y la relatividad de la dirección ( precesión geodésica y arrastre de marcos ).

La observación experimental de que todos los objetos en caída libre aceleran al mismo ritmo, como lo señaló Galileo y luego se plasmó en la teoría de Newton como la igualdad de las masas gravitacional e inercial, y luego se confirmó con gran precisión mediante las formas modernas del experimento de Eötvös . base del principio de equivalencia , a partir de la cual despegó inicialmente la teoría de la relatividad general de Einstein.

Ver también

• Ecuaciones para un cuerpo que cae
• fuerza G
• Paracaidismo militar a gran altura
• Aviones de gravedad reducida
• Velocidad terminal
• Ingravidez

Referencias

1. Cohen, Morris R.; Drabkin, IE, eds. (1958). Un libro de consulta sobre la ciencia griega . Cambridge, MA: Harvard University Press. pag. 220.
2. Pinos, Shlomo (1970). "Abu'l-Barakāt al-Baghdādī, Hibat Allah". Diccionario de biografía científica . vol. 1. Nueva York: Hijos de Charles Scribner. págs. 26-28. ISBN 0-684-10114-9.
   ( cf. Abel B. Franco (octubre de 2003). "Avempace, Projectile Motion, and Impetus Theory", Journal of the History of Ideas 64 (4), p. 521-546 [528].)
3. "Las conferencias Feynman sobre física Vol. I Capítulo 8: Movimiento".
4. "Gráfico de caída libre" (PDF) . Publicaciones de Green Harbor. 2010 . Consultado el 14 de marzo de 2016 .
5. Olenick, Richard P.; Apóstol, Tom M.; Goodstein, David L. (14 de enero de 2008). El universo mecánico: introducción a la mecánica y el calor. Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 18.ISBN​ 978-0-521-71592-8.
6. Se ofrece un análisis de tales saltos en Mohazzabi, P.; Shea, J. (1996). "Caída libre a gran altura" (PDF) . Revista Estadounidense de Física . 64 (10): 1242. Código bibliográfico : 1996AmJPh..64.1242M. doi :10.1119/1.18386.
7. Foong, SK (2008). "De la caída de la Luna a los movimientos bajo las leyes del cuadrado inverso". Revista Europea de Física . 29 (5): 987–1003. Código Bib : 2008EJPh...29..987F. doi : 10.1088/0143-0807/29/5/012 . S2CID  122494969.
8. Mungan, Carl E. (2009). "Movimiento radial de dos partículas que se atraen mutuamente" (PDF) . El Profesor de Física . 47 (8): 502–507. Código Bib : 2009PhTea..47..502M. doi : 10.1119/1.3246467.

enlaces externos

• Calculadora de fórmula de caída libre
• The Way Things Fall un sitio web educativo