En este período, su juego mejoró notablemente y en 1951 disputó frente a Mijaíl Botvínnik el encuentro por el Campeonato del Mundo.
Está considerado uno de los "campeones sin corona" (grandes jugadores que no alcanzaron el Campeonato del Mundo) junto con Paul Keres y Víktor Korchnói.
En 1963 David Bronstein recibe una invitación para jugar una partida contra el ordenador M-20 que había sido diseñado bajo la dirección de Serguéi Alekseevich Lébedev.
Bronstein aceptó el reto y les regaló una dama de ventaja.
En la jugada 9 Bronstein sacrifica una torre para dar más posibilidad de juego a sus piezas.
Cuando el jefe de los programadores quiso aplazar la partida, Bronstein dijo que daba mate en 10 jugadas si hacia 14.Cxg5+.