Raoul Bott (24 de septiembre de 1923 – 20 de diciembre de 2005) [1] fue un matemático húngaro-estadounidense conocido por numerosas contribuciones fundamentales a la geometría en su sentido amplio. Es más conocido por su teorema de periodicidad de Bott , las funciones de Morse-Bott que utilizó en este contexto y el teorema de Borel-Bott-Weil .
Bott nació en Budapest , Hungría , hijo de Margit Kovács y Rudolph Bott. [2] Su padre era de ascendencia austríaca y su madre de ascendencia judía húngara; Bott fue criado como católico por su madre y su padrastro en Bratislava, Checoslovaquia, ahora la capital de Eslovaquia. [3] [4] Bott creció en Checoslovaquia y pasó su vida laboral en los Estados Unidos . Su familia emigró a Canadá en 1938 y, posteriormente, sirvió en el ejército canadiense en Europa durante la Segunda Guerra Mundial .
Bott más tarde fue a la universidad en la Universidad McGill en Montreal , donde estudió ingeniería eléctrica . Luego obtuvo un doctorado en matemáticas de la Universidad Carnegie Mellon en Pittsburgh en 1949. Su tesis, titulada Teoría de redes eléctricas , fue escrita bajo la dirección de Richard Duffin . Después, comenzó a enseñar en la Universidad de Michigan en Ann Arbor . Bott continuó su estudio en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton. [5] Fue profesor en la Universidad de Harvard de 1959 a 1999. En 2005 Bott murió de cáncer en San Diego .
Con Richard Duffin en Carnegie Mellon, Bott estudió la existencia de filtros electrónicos correspondientes a funciones reales positivas dadas . En 1949 demostraron [6] un teorema fundamental de síntesis de filtros . Duffin y Bott ampliaron el trabajo anterior de Otto Brune de que las funciones requeridas de frecuencia compleja s podían realizarse mediante una red pasiva de inductores y condensadores . La prueba se basó en la inducción sobre la suma de los grados de los polinomios en el numerador y denominador de la función racional. [7] En su entrevista de 2000 [8] con Allyn Jackson de la American Mathematical Society , explicó que ve "las redes como versiones discretas de la teoría armónica", por lo que su experiencia con la síntesis de redes y la topología de filtros electrónicos lo introdujo a la topología algebraica .
Bott conoció a Arnold S. Shapiro en el IAS y trabajaron juntos. Estudió la teoría de homotopía de los grupos de Lie , utilizando métodos de la teoría de Morse , lo que condujo al teorema de periodicidad de Bott (1957). En el curso de este trabajo, introdujo las funciones de Morse-Bott , una importante generalización de las funciones de Morse .
Esto condujo a su papel como colaborador durante muchos años de Michael Atiyah , inicialmente a través del papel desempeñado por la periodicidad en la teoría K. Bott hizo importantes contribuciones al teorema del índice , especialmente en la formulación de teoremas de punto fijo relacionados , en particular el llamado ' teorema de punto fijo de Woods Hole ', una combinación del teorema de Riemann-Roch y el teorema de punto fijo de Lefschetz (recibe su nombre de Woods Hole, Massachusetts , el sitio de una conferencia en la que se formuló una discusión colectiva). [9] [ cita requerida ] Los principales artículos de Atiyah-Bott sobre lo que ahora es el teorema de punto fijo de Atiyah-Bott fueron escritos en los años hasta 1968; colaboraron además en la recuperación en lenguaje contemporáneo de Ivan Petrovsky sobre las lagunas de Petrovsky de las ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas , impulsado por Lars Gårding . En la década de 1980, Atiyah y Bott investigaron la teoría de calibración , utilizando las ecuaciones de Yang-Mills en una superficie de Riemann para obtener información topológica sobre los espacios de módulos de los fibrados estables en superficies de Riemann. En 1983 habló en la Sociedad Matemática Canadiense en una charla que tituló "Un topólogo se maravilla con la física". [10]
También es conocido por su trabajo sobre el teorema de Borel-Bott-Weil en la teoría de la representación de grupos de Lie a través de haces holomorfos y sus grupos de cohomología; y por su trabajo sobre foliaciones . Con Chern trabajó en la teoría de Nevanlinna , estudió los fibrados vectoriales holomorfos sobre variedades analíticas complejas e introdujo las clases de Bott-Chern, útiles en la teoría de la geometría de Arakelov y también en la teoría algebraica de números .
Introdujo las variedades Bott-Samelson y la fórmula de residuos de Bott para variedades complejas y la clase caníbal de Bott .
En 1964, la Sociedad Matemática Americana le otorgó el Premio Oswald Veblen en Geometría . En 1983, la Sociedad Matemática Canadiense le otorgó el Premio Jeffery-Williams . En 1987, la Medalla Nacional de Ciencias le otorgó la Medalla Nacional de Ciencias . [11]
En 2000 recibió el Premio Wolf . En 2005 fue elegido miembro extranjero de la Royal Society de Londres .
Bott tuvo 35 estudiantes de doctorado, entre ellos Stephen Smale , Lawrence Conlon, Daniel Quillen , Peter Landweber , Robert MacPherson , Robert W. Brooks , Robin Forman, Rama Kocherlakota, Susan Tolman , András Szenes, Kevin Corlette, [12] y Eric Weinstein . [13] [14] [15] Smale y Quillen ganaron medallas Fields en 1966 y 1978 respectivamente.
Raoul Bott Margit Kovacs.