Raoul Bott (24 de septiembre de 1923 - 20 de diciembre de 2005) [1] fue un matemático húngaro-estadounidense conocido por numerosas contribuciones fundamentales a la geometría en su sentido amplio. Es mejor conocido por su teorema de periodicidad de Bott , las funciones Morse-Bott que utilizó en este contexto y el teorema de Borel-Bott-Weil .
Bott nació en Budapest , Hungría , hijo de Margit Kovács y Rudolph Bott. [2] Su padre era de ascendencia austriaca y su madre era de ascendencia judía húngara; Bott fue criado católico por su madre y su padrastro. [3] [4] Bott creció en Checoslovaquia y pasó su vida laboral en los Estados Unidos . Su familia emigró a Canadá en 1938 y posteriormente sirvió en el ejército canadiense en Europa durante la Segunda Guerra Mundial .
Más tarde, Bott fue a la Universidad McGill en Montreal , donde estudió ingeniería eléctrica . Luego obtuvo un doctorado en matemáticas de la Universidad Carnegie Mellon en Pittsburgh en 1949. Su tesis, titulada Teoría de redes eléctricas , fue escrita bajo la dirección de Richard Duffin . Posteriormente, comenzó a enseñar en la Universidad de Michigan en Ann Arbor . Bott continuó sus estudios en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. [5] Fue profesor en la Universidad de Harvard de 1959 a 1999. En 2005, Bott murió de cáncer en San Diego .
Con Richard Duffin en Carnegie Mellon, Bott estudió la existencia de filtros electrónicos correspondientes a funciones reales positivas dadas . En 1949 demostraron [6] un teorema fundamental de la síntesis de filtros . Duffin y Bott ampliaron trabajos anteriores de Otto Brune en el sentido de que las funciones requeridas de frecuencias complejas podrían realizarse mediante una red pasiva de inductores y condensadores . La prueba se basó en la inducción de la suma de los grados de los polinomios en el numerador y denominador de la función racional. [7] En su entrevista de 2000 [8] con Allyn Jackson de la Sociedad Matemática Estadounidense , explicó que ve "las redes como versiones discretas de la teoría armónica", por lo que su experiencia con la síntesis de redes y la topología de filtros electrónicos lo introdujo a la topología algebraica .
Bott conoció a Arnold S. Shapiro en la IAS y trabajaron juntos. Estudió la teoría de la homotopía de los grupos de Lie , utilizando métodos de la teoría de Morse , lo que condujo al teorema de la periodicidad de Bott (1957). En el curso de este trabajo, introdujo las funciones Morse-Bott , una importante generalización de las funciones Morse .
Esto lo llevó a colaborar durante muchos años con Michael Atiyah , inicialmente a través del papel desempeñado por la periodicidad en la teoría K. Bott hizo importantes contribuciones al teorema del índice , especialmente en la formulación de teoremas de punto fijo relacionados , en particular el llamado ' teorema de punto fijo de Woods Hole ', una combinación del teorema de Riemann-Roch y el teorema de punto fijo de Lefschetz (es lleva el nombre de Woods Hole, Massachusetts , lugar de una conferencia en la que la discusión colectiva lo formuló). [9] [ cita necesaria ] Los principales artículos de Atiyah-Bott sobre lo que ahora es el teorema del punto fijo de Atiyah-Bott se escribieron en los años previos a 1968; colaboraron aún más en la recuperación en el lenguaje contemporáneo de Ivan Petrovsky sobre las lagunas de Petrovsky de las ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas , impulsado por Lars Gårding . En la década de 1980, Atiyah y Bott investigaron la teoría de calibre , utilizando las ecuaciones de Yang-Mills en una superficie de Riemann para obtener información topológica sobre los espacios de módulos de haces estables en superficies de Riemann. En 1983 habló ante la Sociedad Canadiense de Matemáticas en una charla que denominó "Un topólogo se maravilla con la Física". [10]
También es bien conocido en relación con el teorema de Borel-Bott-Weil sobre la teoría de la representación de grupos de Lie mediante gavillas holomorfas y sus grupos de cohomología; y para trabajos de foliaciones . Con Chern trabajó en la teoría de Nevanlinna , estudió haces de vectores holomorfos sobre variedades analíticas complejas e introdujo las clases de Bott-Chern, útiles en la teoría de la geometría de Arakelov y también en la teoría algebraica de números .
Introdujo las variedades Bott-Samelson y la fórmula de residuos de Bott para variedades complejas y la clase caníbal de Bott .
En 1964, la Sociedad Matemática Estadounidense le concedió el Premio Oswald Veblen de Geometría . En 1983, la Sociedad Canadiense de Matemáticas le concedió el Premio Jeffery-Williams . En 1987 se le concedió la Medalla Nacional de Ciencias . [11]
En 2000 recibió el Premio Wolf . En 2005, fue elegido miembro extranjero de la Royal Society de Londres .
Bott tenía 35 estudiantes de doctorado, entre ellos Stephen Smale , Lawrence Conlon, Daniel Quillen , Peter Landweber , Robert MacPherson , Robert W. Brooks , Robin Forman, Rama Kocherlakota, Susan Tolman , András Szenes, Kevin Corlette, [12] y Eric Weinstein . [13] [14] [15] Smale y Quillen ganaron medallas Fields en 1966 y 1978 respectivamente.
Raoul Bott Margit Kovacs.