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Boceto de un programa

" Esquisse d'un Programme " (Bosquejo de un programa) es una famosa propuesta de investigación matemática a largo plazo realizada por el matemático francés nacido en Alemania Alexander Grothendieck en 1984. [1] Continuó con la secuencia de ideas lógicamente vinculadas en su importante propuesta de proyecto desde 1984 hasta 1988, pero su investigación propuesta continúa hasta la fecha siendo de gran interés en varias ramas de las matemáticas avanzadas. La visión de Grothendieck proporciona inspiración hoy para varios desarrollos en matemáticas como la extensión y generalización de la teoría de Galois , que actualmente se está ampliando con base en su propuesta original.

Breve historia

Presentada en 1984, la Esquisse d'un Programme [2] [3] fue una propuesta presentada por Alexander Grothendieck para un puesto en el Centre National de la Recherche Scientifique . La propuesta no tuvo éxito, pero Grothendieck obtuvo un puesto especial en el que, aunque mantuvo su afiliación a la Universidad de Montpellier , recibió un salario del CNRS y quedó liberado de sus obligaciones docentes. Grothendieck ocupó este puesto desde 1984 hasta 1988. [4] [5] Esta propuesta no se publicó formalmente hasta 1997, porque "no se pudo encontrar al autor, y mucho menos se solicitó su permiso". [6] Los esbozos de dessins d'enfants , o "dibujos infantiles", y la " geometría anabeliana ", que se encuentran en este manuscrito siguen inspirando la investigación; Así, " la geometría anabeliana es una teoría propuesta en matemáticas , que describe la forma en que el grupo fundamental algebraico G de una variedad algebraica V , o algún objeto geométrico relacionado, determina cómo V puede ser mapeado en otro objeto geométrico W , bajo el supuesto de que G no es un grupo abeliano , en el sentido de ser fuertemente no conmutativo . La idea de anabelian (un alfa privativo an- antes de abeliano ), introducida por primera vez en Carta a Faltings (27 de junio de 1983), [7] se desarrolla en Esquisse d'un Programme . Si bien el trabajo de Grothendieck durante muchos años no se publicó y no estuvo disponible a través de los canales académicos formales tradicionales, la formulación y las predicciones de la teoría propuesta recibieron mucha atención, y algunas alteraciones, a manos de varios matemáticos. Aquellos que han investigado en esta área han obtenido algunos resultados esperados y relacionados, y en el siglo XXI los inicios de dicha teoría comenzaron a estar disponibles".

Resumen del programa de Grothendieck

(" Sumario ")

En la sección de Referencias se ofrecen lecturas adicionales sugeridas para el lector matemático interesado .

Extensiones de la teoría de Galois para grupos: grupoides, categorías y funtores de Galois

Galois desarrolló una poderosa teoría algebraica fundamental en matemáticas que proporciona cálculos muy eficientes para ciertos problemas algebraicos utilizando el concepto algebraico de grupos , que ahora se conoce como la teoría de grupos de Galois ; tales cálculos no eran posibles antes, y también en muchos casos son mucho más efectivos que los cálculos "directos" sin usar grupos. [10] Para empezar, Alexander Grothendieck afirmó en su propuesta: "Por lo tanto, el grupo de Galois se realiza como el grupo de automorfismos de un grupo concreto, pro-finito que respeta ciertas estructuras que son esenciales para este grupo". Esta teoría fundamental de grupos de Galois en matemáticas se ha expandido considerablemente, primero a los grupoides —como se propuso en Esquisse d' un Programme ( EdP ) de Alexander Grothendieck— y ahora ya se ha llevado a cabo parcialmente para los grupoides; estos últimos ahora se desarrollan más allá de los grupoides a categorías por varios grupos de matemáticos. Aquí, nos centraremos solo en las extensiones bien establecidas y completamente validadas de la teoría de Galois. Así, EdP también propuso y anticipó, junto con los seminarios IHÉS previos de Grothendieck ( SGA1 a SGA4 ) celebrados en la década de 1960, el desarrollo de extensiones aún más potentes de la teoría original de Galois para grupos mediante el uso de categorías, funtores y transformaciones naturales , así como una mayor expansión de la variedad de ideas presentadas en la teoría de la descendencia de Alexander Grothendieck . La noción de motivo también se ha perseguido activamente. Esto se desarrolló en el grupo de Galois motívico , la topología de Grothendieck y la categoría de Grothendieck . Tales desarrollos se extendieron recientemente en la topología algebraica a través de los funtores representables y el funtor grupoide fundamental .

Véase también

Referencias

  1. ^ Scharlau, Winifred (septiembre de 2008), escrito en Oberwolfach, Alemania, "Who is Alexander Grothendieck", Notices of the American Mathematical Society (Providence, RI: American Mathematical Society) 55(8): 930–941, ISSN  1088-9477, OCLC  34550461, http://www.ams.org/notices/200808/tx080800930p.pdf
  2. ↑ Alexander Grothendieck, 1984. "Esquisse d'un Programme", (manuscrito de 1984), finalmente publicado en Schneps y Lochak (1997, I), pp. 5-48; traducción al inglés, ibid., pp. 243-283. MR 1483107
  3. ^ "Boceto de un programa (traducción al inglés, alojada por la Universidad de Extremadura)" (PDF) . Consultado el 28 de octubre de 2012 .
  4. ^ Rehmeyer, Julie (9 de mayo de 2008), "Sensibilidad a la armonía de las cosas", Science News
  5. ^ Jackson, Allyn (noviembre de 2004) "Comme Appelé du Néant - Como si me hubieran convocado desde el vacío: la vida de Alexandre Grothendieck", Avisos de la AMS
  6. ^ Schneps y Lochak (1997, I) pág. 1
  7. ^ Alexandre Grothendieck, "Carta a G. Faltings (traducción al inglés), 27 de junio de 1983", Acciones de Galois en geometría (1. Alrededor de la esquisse d'un programme de Grothendieck) The London Mathematical Society: 285-293, https://www.cambridge.org/core/books/geometric-galois-actions/letter-to-g-faltings-translation-into-english/40DF62D52D03CB79DD15DCEA24D85368 (1997)
  8. ^ "Los orígenes de 'Pursuing Stacks' de Alexander Grothendieck". Archivado desde el original el 22 de julio de 2012. Consultado el 3 de octubre de 2008 .
  9. ^ Cartier, Pierre (2001), "Un día de trabajo loco: de Grothendieck a Connes y Kontsevich La evolución de los conceptos de espacio y simetría", Bull. Amer. Math. Soc. 38 (4): 389–408, <http://www.ams.org/bull/2001-38-04/S0273-0979-01-00913-2/S0273-0979-01-00913-2.pdf>. Una traducción al inglés de Cartier (1998)
  10. ^ Cartier, Pierre (1998), "La Folle Journée, de Grothendieck à Connes et Kontsevich - Évolution des Notions d'Espace et de Symétrie", Les Relations entre les Mathématiques et la Physique Théorique - Festschrift para el 40 aniversario del IHÉS , Institut des Hautes Études Scientifiques , págs. 11-19

Obras relacionadas de Alexander Grothendieck

Otras publicaciones relacionadas

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