plástico bingham

Material que es sólido a baja tensión pero se vuelve viscoso a alta tensión.

La mayonesa es un plástico de Bingham. La superficie tiene crestas y picos porque los plásticos de Bingham imitan los sólidos bajo tensiones cortantes bajas .

En ciencia de materiales , un plástico de Bingham es un material viscoplástico que se comporta como un cuerpo rígido bajo tensiones bajas pero fluye como un fluido viscoso bajo tensiones altas. Lleva el nombre de Eugene C. Bingham , quien propuso su forma matemática. ^[1]

Se utiliza como modelo matemático común de flujo de lodo en ingeniería de perforación y en el manejo de lodos . Un ejemplo común es la pasta de dientes , ^[2] que no se extruirá hasta que se aplique cierta presión al tubo. Luego se expulsa como un tapón relativamente coherente.

Explicación

Figura 1. Flujo plástico de Bingham según lo descrito por Bingham

La figura 1 muestra una gráfica del comportamiento de un fluido viscoso ordinario (o newtoniano) en rojo, por ejemplo en una tubería. Si se aumenta la presión en un extremo de una tubería se produce una tensión sobre el fluido que tiende a hacerlo moverse (llamada tensión de corte ) y el caudal volumétrico aumenta proporcionalmente. Sin embargo, para un fluido Bingham Plastic (en azul), se puede aplicar tensión pero no fluirá hasta que se alcance un cierto valor, el límite elástico . Más allá de este punto, el caudal aumenta constantemente al aumentar el esfuerzo cortante. Ésta es aproximadamente la forma en que Bingham presentó su observación en un estudio experimental de pinturas. ^[3] Estas propiedades permiten que un plástico de Bingham tenga una superficie texturizada con picos y crestas en lugar de una superficie sin rasgos distintivos como un fluido newtoniano .

Figura 2. Flujo de Bingham Plastic como se describe actualmente

La figura 2 muestra la forma en la que normalmente se presenta actualmente. ^[2] El gráfico muestra la tensión cortante en el eje vertical y la velocidad de corte en el horizontal. (El caudal volumétrico depende del tamaño de la tubería, la tasa de corte es una medida de cómo cambia la velocidad con la distancia. Es proporcional al caudal, pero no depende del tamaño de la tubería). Como antes, el fluido newtoniano fluye y da una velocidad de corte para cualquier valor finito de esfuerzo cortante. Sin embargo, el plástico de Bingham nuevamente no exhibe ninguna velocidad de corte (no hay flujo y, por lo tanto, no hay velocidad) hasta que se alcanza una cierta tensión. Para el fluido newtoniano, la pendiente de esta línea es la viscosidad , que es el único parámetro necesario para describir su flujo. Por el contrario, el plástico de Bingham requiere dos parámetros, el límite elástico y la pendiente de la línea, conocida como viscosidad plástica .

La razón física de este comportamiento es que el líquido contiene partículas (como la arcilla) o moléculas grandes (como los polímeros) que tienen algún tipo de interacción, creando una estructura sólida débil, antes conocida como falso cuerpo , y una cierta cantidad de Se requiere tensión para romper esta estructura. Una vez rota la estructura, las partículas se mueven con el líquido bajo fuerzas viscosas. Si se elimina la tensión, las partículas se asocian nuevamente.

Definición

El material es un sólido elástico para esfuerzos cortantes menores que un valor crítico . Una vez que se excede el esfuerzo cortante crítico (o " límite elástico "), el material fluye de tal manera que la velocidad de corte , ∂ u /∂ y (como se define en el artículo sobre viscosidad ), es directamente proporcional a la cantidad en la que el esfuerzo cortante aplicado excede el límite elástico: ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau _{0}}$

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial y}}={\begin{cases}0,&\tau <\tau _{0}\\{\frac {\tau -\tau _{0}}{\mu _{\infty }}},&\tau \geq \tau _{0}\end{cases}}}$

Fórmulas de factor de fricción

En el flujo de fluidos, es un problema común calcular la caída de presión en una red de tuberías establecida. ^[4] Una vez que se conoce el factor de fricción, f , resulta más fácil manejar diferentes problemas de flujo en tuberías, a saber. calcular la caída de presión para evaluar los costos de bombeo o para encontrar el caudal en una red de tuberías para una caída de presión determinada. Generalmente es extremadamente difícil llegar a una solución analítica exacta para calcular el factor de fricción asociado con el flujo de fluidos no newtonianos y, por lo tanto, se utilizan aproximaciones explícitas para calcularlo. Una vez calculado el factor de fricción, la caída de presión se puede determinar fácilmente para un flujo determinado mediante la ecuación de Darcy-Weisbach :

${\displaystyle f={2h_{\text{f}}gD \over LV^{2}}}$

dónde:

• ${\displaystyle f}$es el factor de fricción de Darcy (unidades SI: adimensional)
• ${\displaystyle h_{\text{f}}}$es la pérdida de carga por fricción ( unidades SI : m)
• ${\displaystyle g}$es la aceleración gravitacional (unidades SI: m/s²)
• ${\displaystyle D}$es el diámetro de la tubería (unidades SI: m)
• ${\displaystyle L}$es la longitud de la tubería (unidades SI: m)
• ${\displaystyle V}$es la velocidad media del fluido (unidades SI: m/s)

Flujo laminar

Buckingham publicó por primera vez una descripción exacta de la pérdida por fricción para los plásticos de Bingham en un flujo laminar de tubería completamente desarrollado. ^[5] Su expresión, la ecuación de Buckingham-Reiner , se puede escribir en forma adimensional de la siguiente manera:

${\displaystyle f_{\text{L}}={64 \over \operatorname {Re} }\left[1+{\operatorname {He} \over 6\operatorname {Re} }-{64 \over 3}\left({\operatorname {He} ^{4} \over f^{3}\operatorname {Re} ^{7}}\right)\right]}$

dónde:

• ${\displaystyle f_{\text{L}}}$es el factor de fricción de Darcy de flujo laminar (unidades SI: adimensional)
• ${\displaystyle \operatorname {Re} }$es el número de Reynolds (unidades SI: adimensional)
• ${\displaystyle \operatorname {He} }$es el número de Hedstrom (unidades SI: adimensional)

El número de Reynolds y el número de Hedstrom se definen respectivamente como:

${\displaystyle \operatorname {Re} ={\rho VD \over \mu },}$y

${\displaystyle \operatorname {He} ={\rho D^{2}\tau _{o} \over \mu ^{2}}}$

dónde:

• ${\displaystyle \rho }$es la densidad de masa del fluido (unidades SI: kg/m ³ )
• ${\displaystyle \mu }$es la viscosidad dinámica del fluido (unidades SI: kg/ms)
• ${\displaystyle \tau _{o}}$es el límite elástico (límite elástico) del fluido (unidades SI: Pa)

Flujo turbulento

Darby y Melson desarrollaron una expresión empírica ^[6] que luego fue refinada y viene dada por: ^[7]

${\displaystyle f_{\text{T}}=4\times 10^{a}\operatorname {Re} ^{-0.193}}$

dónde:

• ${\displaystyle f_{\text{T}}}$es el factor de fricción del flujo turbulento (unidades SI: adimensional)
• ${\displaystyle a=-1.47\left[1+0.146e^{-2.9\times {10^{-5}}\operatorname {He} }\right]}$

Nota: La expresión de Darby y Melson corresponde a un factor de fricción de Fanning y debe multiplicarse por 4 para usarse en las ecuaciones de pérdida por fricción que se encuentran en otras partes de esta página.

Aproximaciones de la ecuación de Buckingham-Reiner

Aunque se puede obtener una solución analítica exacta de la ecuación de Buckingham-Reiner porque es una ecuación polinómica de cuarto orden en f , debido a la complejidad de la solución, rara vez se emplea. Por tanto, los investigadores han intentado desarrollar aproximaciones explícitas para la ecuación de Buckingham-Reiner.

Ecuación de Swamee-Aggarwal

La ecuación de Swamee-Aggarwal se utiliza para resolver directamente el factor de fricción f de Darcy-Weisbach para el flujo laminar de fluidos plásticos de Bingham. ^[8] Es una aproximación de la ecuación implícita de Buckingham-Reiner , pero la discrepancia de los datos experimentales está dentro de la precisión de los datos. La ecuación de Swamee-Aggarwal viene dada por:

${\displaystyle f_{L}={64 \over \mathrm {Re} }+{64 \over \mathrm {Re} }\left({\mathrm {He} \over 6.2218\mathrm {Re} }\right)^{0.958}}$

Solución danesa-kumar

Danés y otros. han proporcionado un procedimiento explícito para calcular el factor de fricción f utilizando el método de descomposición de Adomian. ^[9] El factor de fricción que contiene dos términos mediante este método viene dado por:

${\displaystyle f_{L}={\frac {K_{1}+{\dfrac {4K_{2}}{\left(K_{1}+{\frac {K_{1}K_{2}}{K_{1}^{4}+3K_{2}}}\right)^{3}}}}{1+{\dfrac {3K_{2}}{\left(K_{1}+{\frac {K_{1}K_{2}}{K_{1}^{4}+3K_{2}}}\right)^{4}}}}}}$

dónde

${\displaystyle K_{1}={16 \over \mathrm {Re} }+{16\mathrm {He} \over 6\mathrm {Re} ^{2}},}$

y

${\displaystyle K_{2}=-{16\mathrm {He} ^{4} \over 3\mathrm {Re} ^{8}}.}$

Ecuación combinada para el factor de fricción para todos los regímenes de flujo.

Ecuación de Darby-Melson

En 1981, Darby y Melson, utilizando el enfoque de Churchill ^[10] y de Churchill y Usagi, ^[11] desarrollaron una expresión para obtener una única ecuación del factor de fricción válida para todos los regímenes de flujo: ^[6]

${\displaystyle f=\left[{f_{\text{L}}}^{m}+{f_{\text{T}}}^{m}\right]^{\frac {1}{m}}}$

dónde:

${\displaystyle m=1.7+{40000 \over \operatorname {Re} }}$

Tanto la ecuación de Swamee-Aggarwal como la ecuación de Darby-Melson se pueden combinar para dar una ecuación explícita para determinar el factor de fricción de los fluidos plásticos de Bingham en cualquier régimen. La rugosidad relativa no es un parámetro en ninguna de las ecuaciones porque el factor de fricción de los fluidos plásticos de Bingham no es sensible a la rugosidad de la tubería.

Ver también

• número de bagnold
• El principio de Bernoulli
• Modelo de Bingham-Papanastasiou
• Reología
• adelgazamiento por corte

Referencias

1. Bingham, CE (1916). "Una investigación de las leyes del flujo plástico". Boletín de la Oficina de Normas . 13 (2): 309–353. doi : 10.6028/boletín.304. hdl : 2027/mdp.39015086559054 .
2. Steffe, JF (1996). Métodos reológicos en ingeniería de procesos alimentarios (2ª ed.). ISBN 0-9632036-1-4.
3. Bingham, CE (1922). Fluidez y Plasticidad. Nueva York: McGraw-Hill . pag. 219.
4. Darby, Ron (1996). "Capítulo 6". Mecánica de Fluidos de Ingeniería Química . Marcel Dekker . ISBN 0-8247-0444-4.
5. Buckingham, E. (1921). "Sobre el flujo de plástico a través de tubos capilares". Procedimientos ASTM . 21 : 1154-1156.
6. Darby, R. y Melson J. (1981). "Cómo predecir el factor de fricción para el flujo de plásticos de Bingham". Ingeniería Química 28 : 59–61.
7. Darby, R.; et al. (septiembre de 1992). "Predicción de pérdidas por fricción en tuberías de lodos". Ingeniería Química .
8. Swamee, PK y Aggarwal, N. (2011). "Ecuaciones explícitas para el flujo laminar de fluidos plásticos de Bingham". Revista de ciencia e ingeniería del petróleo . doi :10.1016/j.petrol.2011.01.015.
9. Danés, M. et al. (1981). "Expresiones analíticas explícitas aproximadas del factor de fricción para el flujo de fluidos de Bingham en tuberías lisas utilizando el método de descomposición de Adomian". Comunicaciones en ciencia no lineal y simulación numérica 16 : 239–251.
10. Churchill, SW (7 de noviembre de 1977). "La ecuación del factor de fricción abarca todos los regímenes de flujo de fluidos". Ingeniería Química : 91–92.
11. Churchill, suroeste; Usagi, RA (1972). "Una expresión general para la correlación de tasas de transferencia y otros fenómenos". Revista AIChE . 18 (6): 1121–1128. doi :10.1002/aic.690180606.