Bernard Frénicle de Bessy (c. 1604 - 1674) fue un matemático francés nacido en París , que escribió numerosos artículos matemáticos, principalmente en teoría de números y combinatoria . Es mejor recordado por Des quarrez ou tables magiques , un tratado sobre cuadrados mágicos publicado póstumamente en 1693, en el que describió los 880 cuadrados mágicos normales esencialmente diferentes de orden 4. La forma estándar de Frénicle , una representación estándar de los cuadrados mágicos, lleva su nombre. Resolvió muchos problemas creados por Fermat y también descubrió la propiedad del cubo del número 1729 (número de Ramanujan), más tarde conocido como número de taxi . También es recordado por su tratado Traité des triangles rectangles en nombres publicado (póstumamente) en 1676 [1] y reimpreso en 1729. [2]
Bessy fue miembro de muchos de los círculos científicos de su época, incluida la Academia Francesa de Ciencias , y mantuvo correspondencia con muchos matemáticos destacados, como Mersenne y Pascal . Bessy también era particularmente cercano a Fermat , Descartes y Wallis , y fue más conocido por sus ideas sobre la teoría de números . [3]
En 1661 [4] propuso a John Wallis un problema que equivalía al siguiente sistema de ecuaciones en números enteros,
Théophile Pépin propuso una solución en 1880. [5]
La Méthode des exclusions de Frénicle se publicó (póstumamente) en 1693, [6] y apareció en el quinto volumen de Mémoires de l'académie royale des sciences desde 1666 jusq'à (1729, París), [7] aunque la obra parece haber sido escrita alrededor de 1640. El libro contiene una breve introducción seguida de diez reglas, destinadas a servir como un "método" o reglas generales que uno debería aplicar para resolver problemas matemáticos. [3] Durante el Renacimiento, el "método" se usaba principalmente con fines educativos, más que para matemáticos profesionales (o filósofos naturales). Sin embargo, las reglas de Frénicle implican ligeras preferencias metodológicas que sugieren un giro hacia fines exploratorios. [8]
El texto de Frénicle proporcionó una serie de ejemplos sobre cómo se deben aplicar sus reglas. Propuso el problema de determinar si un número entero dado puede ser o no la hipotenusa de un triángulo rectángulo (no está claro si Frénicle pretendía inicialmente que los otros dos lados del triángulo tuvieran longitud integral). Considera el caso en el que el número entero es 221 y aplica rápidamente su segunda regla, que establece que "si no sabes, ni siquiera de manera general, lo que se propone, encuentra sus propiedades construyendo sistemáticamente números similares". Luego continúa y explota el Teorema de Pitágoras . A continuación, se aplica la tercera regla, que establece que "para no omitir ningún número necesario, establece el orden de investigación lo más simple posible". Luego, Frénicle toma sumas crecientes de cuadrados perfectos . Produce tablas de cálculos y puede reducir los cálculos mediante las reglas cuatro a seis, que tratan todas de simplificar cuestiones. Finalmente llega a la conclusión de que es posible que 221 satisfaga la propiedad bajo ciertas condiciones y comprueba su afirmación mediante experimentación. [9]
El ejemplo de La Méthode des exclusions representa un enfoque experimental de las matemáticas, en contraste con el enfoque euclidiano estándar de la época, que enfatizaba los axiomas y el razonamiento deductivo . Frénicle, en cambio, se basó en observaciones estructuradas y cuidadosas para encontrar patrones y construcciones interesantes en lugar de producir pruebas en el sentido axiomático euclidiano . Él mismo llegó a decir que "esta investigación es principalmente útil para posibles preguntas, y para la mayoría de ellas no utiliza otra prueba que la construcción". [10]