Ivar Otto Bendixson [ ¿pronunciación? ] (1 de agosto de 1861 – 29 de noviembre de 1935) fue un matemático sueco .
Bendixson nació el 1 de agosto de 1861 en Villa Bergshyddan, Djurgården , parroquia de Oscar , Estocolmo , Suecia, [1] en una familia de clase media. Su padre Vilhelm Emanuel Bendixson era comerciante y su madre era Tony Amelia Warburg. Al finalizar la educación secundaria en Estocolmo , obtuvo su certificado escolar el 25 de mayo de 1878.
El 13 de septiembre de 1878 se matriculó en el Real Instituto de Tecnología de Estocolmo. En 1879, Bendixson fue a la Universidad de Uppsala y se graduó con el equivalente a una maestría el 27 de enero de 1881. Después de graduarse en Uppsala, pasó a estudiar en el recién inaugurado Colegio Universitario de Estocolmo, después de lo cual obtuvo un doctorado en la Universidad de Uppsala el 29 de mayo. 1890.
El 10 de junio de 1890, Bendixson fue nombrado docente en el Colegio Universitario de Estocolmo. Luego trabajó como asistente del profesor de análisis matemático desde el 5 de marzo de 1891 hasta el 31 de mayo de 1892. Desde 1892 hasta 1899 enseñó en el Real Instituto de Tecnología y también enseñó cálculo y álgebra en la Universidad de Estocolmo. Durante este período se casó con Anna Helena Lind el 19 de diciembre de 1887. Anna, que era unos dieciocho meses mayor que Bendixson, era hija del banquero Johan Lind.
En 1899 Bendixson sustituyó al profesor de Matemáticas Puras en el Royal Institute of Technology y luego fue ascendido a profesor allí el 26 de enero de 1900. El 16 de junio de 1905 asumió el cargo de profesor de análisis matemático superior en el Colegio Universitario de Estocolmo. y se desempeñó como su rector desde 1911 hasta 1927.
Por sus destacadas contribuciones, Bendixson recibió muchos honores, incluido un doctorado honorario el 24 de mayo de 1907.
Bendixson se involucró más en la política a medida que avanzaba su carrera. Era bien conocido por sus suaves opiniones de izquierda y puso en práctica sus creencias al dirigir un comité para ayudar a los estudiantes pobres. Formó parte de muchos otros comités y fue asesor de un comité que investigó un sistema de votación de representación proporcional en Suecia en 1912-13. En esta capacidad pudo hacer uso de sus habilidades matemáticas para asesorar al comité.
Bendixson comenzó como un matemático puro, pero más adelante en su carrera pasó a considerar también problemas de matemáticas aplicadas . Su primer trabajo de investigación fue sobre la teoría de conjuntos y los fundamentos de las matemáticas , siguiendo las ideas que había introducido Georg Cantor . Contribuyó con importantes resultados en topología de conjuntos de puntos . Cuando era un joven estudiante, Bendixson se hizo famoso al demostrar que todo conjunto cerrado incontable de reales se puede dividir en un conjunto perfecto (el derivado de Cantor-Bendixson del conjunto original) y un conjunto contable . También dio otra contribución importante cuando puso el ejemplo de un conjunto perfecto que está totalmente desconectado .
En cuanto a la solución de una ecuación polinómica mediante radicales , Bendixson volvió a la contribución original de Niels Henrik Abel y demostró que los métodos de Abel podían ampliarse para describir con precisión qué ecuaciones podían resolverse mediante radicales.
El problema de análisis que intrigó a Bendixson más que todos los demás fue la investigación de curvas integrales en ecuaciones diferenciales de primer orden ; en particular, le intrigaba el complicado comportamiento de las curvas integrales en la vecindad de puntos singulares . El teorema de Poincaré-Bendixson , que dice que una curva integral que no termina en un punto singular tiene un ciclo límite, fue demostrado por primera vez por Henri Poincaré , pero Bendixson realizó una prueba más rigurosa con hipótesis más débiles en 1901.
En 1902, derivó la desigualdad de Bendixson , que pone límites a los valores propios de matrices reales.