Los Baudhāyana sūtras (sánscrito: बौधायन सूत्रस् ) son un grupo de textos védicos en sánscrito que cubren el dharma, el ritual diario y las matemáticas y es uno de los textos del hinduismo relacionados con el Dharma más antiguos que han sobrevivido hasta la era moderna desde el primer milenio antes de Cristo. Pertenecen a la rama Taittiriya de la escuela Krishna Yajurveda y se encuentran entre los primeros textos del género. [1]
Los sūtras Baudhayana constan de seis textos:
El Baudhāyana Śulbasûtra se destaca por contener varios resultados matemáticos tempranos, incluida una aproximación de la raíz cuadrada de 2 y el enunciado del teorema de Pitágoras . [3]
Los Śrauta sūtras de Baudhayana relacionados con la realización de sacrificios védicos tienen seguidores en algunos Smārta brāhmaṇas ( Iyers ) y algunos Iyengars de Tamil Nadu , Yajurvedis o Namboothiris de Kerala , Gurukkal Brahmins (Aadi Saivas) y Kongu Vellalars . Los seguidores de este sūtra siguen un método diferente y hacen 24 Tila-tarpaṇa, como el Señor Krishna había hecho tarpaṇa el día antes de amāvāsyā ; se llaman a sí mismos Baudhāyana Amavasya.
El Dharmasūtra de Baudhāyana como el de Apastamba también forma parte del Kalpasutra más grande . Asimismo, está compuesto de praśnas que literalmente significa 'preguntas' o libros. La estructura de este Dharmasūtra no está muy clara porque se desarrolló de manera incompleta. Además, el texto ha sufrido modificaciones en forma de adiciones y explicaciones a lo largo del tiempo. Los praśnas consisten en el Srautasutra y otros tratados rituales, el Sulvasutra que trata de la geometría védica y el Grhyasutra que trata de los rituales domésticos. [4]
No hay comentarios sobre este Dharmasūtra con la excepción del Vivaraṇa de Govindasvāmin . La fecha del comentario es incierta pero según Olivelle no es muy antigua. Además, el comentario es inferior en comparación con el de Haradatta sobre Āpastamba y Gautama. [5]
Este Dharmasūtra está dividido en cuatro libros. Olivelle afirma que el Libro Uno y los primeros dieciséis capítulos del Libro Segundo son el 'Proto-Baudhayana' [4] a pesar de que esta sección ha sufrido modificaciones. Eruditos como Bühler y Kane coinciden en que los dos últimos libros del Dharmasūtra son adiciones posteriores. Los capítulos 17 y 18 del Libro Segundo ponen énfasis en varios tipos de ascetas y prácticas acéticas. [4]
El primer libro está dedicado principalmente al estudiante y trata temas relacionados con la beca. También se refiere a las clases sociales, el papel del rey, el matrimonio y la suspensión de la recitación védica. El libro segundo se refiere a penitencias, herencia, mujeres, jefe de familia, órdenes de vida, ofrendas ancestrales. El libro tres se refiere a los santos jefes de familia, los ermitaños del bosque y las penitencias. El libro cuatro se refiere principalmente a las prácticas y penitencias yóguicas junto con las ofensas relacionadas con el matrimonio. [6]
El Baudhāyana Śulvasūtra establece la regla a la que hoy se hace referencia en la mayor parte del mundo como Teorema de Pitágoras . La regla era conocida por varias civilizaciones antiguas, incluidas también la griega y la china, y se registró en Mesopotamia ya en 1800 a. [7] En su mayor parte, los Śulvasūtras no contienen pruebas de las reglas que describen. La regla establecida en el Baudhāyana Śulvasūtra es:
दीर्घचतुरस्रस्याक्ष्णया रज्जुं तिर्यग् मानी च यत् पृथग् भूते कुरूतस्तदुभयं क रोति ॥
dīrghachatursrasyākṣaṇayā rajjuḥ pārśvamānī, tiryagmānī,
cha yatpṛthagbhūte kurutastadubhayāṅ karoti.
- La diagonal de un oblongo produce por sí misma las dos áreas que los dos lados del oblongo producen por separado.
La diagonal y los lados mencionados son los de un rectángulo (oblongo), y las áreas son las de los cuadrados que tienen estos segmentos de línea como lados. Dado que la diagonal de un rectángulo es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por dos lados adyacentes, se considera que el enunciado es equivalente al teorema de Pitágoras . [8]
Baudhāyana también proporciona una afirmación utilizando una medida de cuerda de la forma reducida del teorema de Pitágoras para un triángulo rectángulo isósceles :
Otro problema abordado por Baudhāyana es el de encontrar un círculo cuya área sea igual a la de un cuadrado (lo contrario a elevar el círculo al cuadrado ). Su sūtra i.58 da esta construcción:
Explicación: [9]
Baudhāyana i.61-2 (elaborado en Āpastamba Sulbasūtra i.6) da la longitud de la diagonal de un cuadrado en términos de sus lados, lo que equivale a una fórmula para la raíz cuadrada de 2 :
Eso es,
lo cual es correcto hasta cinco decimales. [10]
Otros teoremas incluyen: las diagonales del rectángulo se bisecan entre sí, las diagonales del rombo se bisecan en ángulos rectos, el área de un cuadrado formado al unir los puntos medios de un cuadrado es la mitad del original, los puntos medios de un rectángulo unidos forman un rombo cuya área es la mitad el rectángulo, etc.
Nótese el énfasis en rectángulos y cuadrados; esto surge de la necesidad de especificar yajña bhūmikā s, es decir, el altar en el que se llevaban a cabo los rituales, incluidas las ofrendas encendidas ( yajña ).
