La proyección equidistante acimutal es una proyección cartográfica acimutal . Tiene la propiedad útil de que todos los puntos del mapa están a distancias proporcionalmente correctas desde el punto central y que todos los puntos del mapa están en el acimut (dirección) correcto desde el punto central. Una aplicación útil para este tipo de proyección es la proyección polar, que muestra todos los meridianos (líneas de longitud) como rectos, con las distancias desde el polo representadas correctamente.
La bandera de las Naciones Unidas contiene un ejemplo de proyección equidistante azimutal polar.
Si bien es posible que los antiguos egipcios lo hayan utilizado para mapas estelares en algunos libros sagrados, [1] el texto más antiguo que describe la proyección equidistante azimutal es una obra del siglo XI de al-Biruni . [2]
Un ejemplo de este sistema es el mapa del mundo realizado por Ali b. Ahmad al-Sharafi de Sfax en 1571. [3]
La proyección aparece en muchos mapas del Renacimiento, y Gerardus Mercator la utilizó para un recuadro de las regiones polares del norte en la hoja 13 y la leyenda 6 de su conocido mapa de 1569. En Francia y Rusia, esta proyección se denomina "proyección de Postel" en honor a Guillaume Postel , quien la utilizó para un mapa en 1581. [4] Muchos planisferios de cartas estelares modernas utilizan la proyección equidistante azimutal polar.
La proyección equidistante azimutal polar también ha sido adoptada por los terraplanistas del siglo XXI como mapa de la Tierra plana, en particular debido a su uso en la bandera de la ONU y su representación de la Antártida como un anillo alrededor del borde de la Tierra. [5]
Se elige un punto del globo como "el centro" en el sentido de que las distancias y direcciones acimutales mapeadas desde ese punto a cualquier otro punto serán correctas. Ese punto, ( φ 0 , λ 0 ), se proyectará al centro de una proyección circular, donde φ se refiere a la latitud y λ a la longitud. Todos los puntos a lo largo de un acimut dado se proyectarán a lo largo de una línea recta desde el centro, y el ángulo θ que la línea subtiende desde la vertical es el ángulo acimutal. La distancia desde el punto central a otro punto proyectado ρ es la longitud del arco a lo largo de un círculo máximo entre ellos en el globo. Por esta descripción, entonces, el punto en el plano especificado por ( θ , ρ ) se proyectará a coordenadas cartesianas:
La relación entre las coordenadas ( θ , ρ ) de un punto del globo y sus coordenadas de latitud y longitud ( φ , λ ) viene dada por las ecuaciones: [6]
Cuando el punto central es el polo norte, φ 0 es igual a y λ 0 es arbitrario, por lo que es más conveniente asignarle el valor de 0. Esta asignación simplifica significativamente las ecuaciones para ρ u y θ a:
Como la circunferencia de la Tierra es de aproximadamente 40.000 km (24.855 mi), la distancia máxima que se puede mostrar en un mapa de proyección equidistante acimutal es la mitad de la circunferencia, o unos 20.000 km (12.427 mi). Para distancias inferiores a 10.000 km (6.214 mi), las distorsiones son mínimas. Para distancias de entre 10.000 y 15.000 km (6.214 y 9.321 mi), las distorsiones son moderadas. Las distancias superiores a 15.000 km (9.321 mi) están gravemente distorsionadas.
Si el mapa de proyección equidistante acimutal está centrado sobre un punto cuyo punto antípoda se encuentra en tierra y el mapa se extiende hasta la distancia máxima de 20.000 km (12.427 mi), el punto antípoda se difumina en un gran círculo. Esto se muestra en el ejemplo de dos mapas centrados en Los Ángeles y Taipei . La antípoda de Los Ángeles está en el sur del océano Índico , por lo que no hay mucha distorsión significativa de las masas de tierra para el mapa centrado en Los Ángeles, excepto en África Oriental y Madagascar . Por otro lado, la antípoda de Taipei está cerca de la frontera entre Argentina y Paraguay , lo que hace que el mapa centrado en Taipei distorsione gravemente Sudamérica .
Los mapas de proyección equidistante acimutal pueden ser útiles en la comunicación terrestre punto a punto . Este tipo de proyección permite al operador determinar fácilmente en qué dirección apuntar su antena direccional . El operador simplemente encuentra en el mapa la ubicación del transmisor o receptor objetivo (es decir, la otra antena con la que se está comunicando) y utiliza el mapa para determinar el ángulo acimutal necesario para apuntar la antena del operador. El operador utilizaría un rotador eléctrico para apuntar la antena. El mapa también se puede utilizar en la comunicación unidireccional. Por ejemplo, si el operador busca recibir señales de una estación de radio distante, este tipo de proyección podría ayudar a identificar la dirección de la estación de radio distante. Para que el mapa sea útil, el mapa debe estar centrado lo más cerca posible de la ubicación de la antena del operador. [ cita requerida ]
Los mapas de proyección equidistante azimutal también pueden ser útiles para mostrar el alcance de los misiles balísticos, como lo demuestra el mapa centrado en Corea del Norte que muestra el alcance de los misiles del país.
