Ley de Avogadro

Relación entre el volumen y la cantidad de un gas a temperatura y presión constantes

La ley de Avogadro (a veces denominada hipótesis de Avogadro o principio de Avogadro ) o hipótesis de Avogadro-Ampère es una ley experimental de los gases que relaciona el volumen de un gas con la cantidad de sustancia presente en el mismo. ^[1] La ley es un caso específico de la ley de los gases ideales . Una afirmación moderna es:

La ley de Avogadro establece que "volúmenes iguales de todos los gases, a la misma temperatura y presión , tienen el mismo número de moléculas ". ^[1]

Para una masa dada de un gas ideal , el volumen y la cantidad (moles) del gas son directamente proporcionales si la temperatura y la presión son constantes.

La ley recibe su nombre de Amedeo Avogadro , quien, en 1812, ^{[2] [3]} planteó la hipótesis de que dos muestras dadas de un gas ideal, del mismo volumen y a la misma temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. A modo de ejemplo, volúmenes iguales de hidrógeno y nitrógeno gaseosos contienen el mismo número de moléculas cuando están a la misma temperatura y presión, y observan el comportamiento de un gas ideal . En la práctica, los gases reales muestran pequeñas desviaciones del comportamiento ideal y la ley se cumple solo de manera aproximada, pero sigue siendo una aproximación útil para los científicos.

Definición matemática

La ley se puede escribir como:

${\displaystyle V\propto n}$

o

${\displaystyle {\frac {V}{n}}=k}$

dónde

• V es el volumen del gas;
• n es la cantidad de sustancia del gas (medida en moles );
• k es una constante para una temperatura y presión dadas.

Esta ley describe cómo, en las mismas condiciones de temperatura y presión , volúmenes iguales de todos los gases contienen la misma cantidad de moléculas . Para comparar la misma sustancia en dos conjuntos de condiciones diferentes, la ley se puede expresar de manera útil de la siguiente manera:

${\displaystyle {\frac {V_{1}}{n_{1}}}={\frac {V_{2}}{n_{2}}}}$

La ecuación muestra que, a medida que aumenta el número de moles de gas, el volumen del gas también aumenta en proporción. De manera similar, si el número de moles de gas disminuye, entonces el volumen también disminuye. Por lo tanto, el número de moléculas o átomos en un volumen específico de gas ideal es independiente de su tamaño o de la masa molar del gas.

Relaciones entre las leyes de Boyle , Charles , Gay-Lussac , Avogadro, combinadas y de los gases ideales , con la constante de Boltzmann k= ⁠R/N / _A⁠ = ⁠ en R/norte( en cada ley, las propiedades marcadas con un círculo son variables y las propiedades no marcadas se mantienen constantes)

Derivación de la ley de los gases ideales

La derivación de la ley de Avogadro se sigue directamente de la ley de los gases ideales , es decir

${\displaystyle PV=nRT,}$

donde R es la constante del gas , T es la temperatura Kelvin y P es la presión (en pascales ).

Resolviendo para V/n , obtenemos así

${\displaystyle {\frac {V}{n}}={\frac {RT}{P}}.}$

Compara eso con

${\displaystyle k={\frac {RT}{P}}}$

que es una constante para una presión fija y una temperatura fija.

Se puede escribir una formulación equivalente de la ley de los gases ideales utilizando la constante de Boltzmann k _B , como

${\displaystyle PV=Nk_{\text{B}}T,}$

donde N es el número de partículas en el gas, y la relación de R sobre k _B es igual a la constante de Avogadro .

De esta forma, para que V/N sea una constante, tenemos

${\displaystyle {\frac {V}{N}}=k'={\frac {k_{\text{B}}T}{P}}.}$

Si T y P se toman en condiciones estándar de temperatura y presión (STP), entonces k ′ = 1/ n ₀ , donde n ₀ es la constante de Loschmidt .

Relato histórico e influencia

La hipótesis de Avogadro (como se la conocía originalmente) fue formulada en el mismo espíritu de leyes empíricas anteriores de los gases como la ley de Boyle (1662), la ley de Charles (1787) y la ley de Gay-Lussac (1808). La hipótesis fue publicada por primera vez por Amedeo Avogadro en 1811, ^[4] y reconcilió la teoría atómica de Dalton con la idea "incompatible" de Joseph Louis Gay-Lussac de que algunos gases estaban compuestos de diferentes sustancias fundamentales (moléculas) en proporciones enteras. ^[5] En 1814, independientemente de Avogadro, André-Marie Ampère publicó la misma ley con conclusiones similares. ^[6] Como Ampère era más conocido en Francia, la hipótesis generalmente se conocía allí como hipótesis de Ampère , ^{[nota 1]} y más tarde también como hipótesis de Avogadro-Ampère ^{[nota 2]} o incluso hipótesis de Ampère-Avogadro . ^[7]

Los estudios experimentales realizados por Charles Frédéric Gerhardt y Auguste Laurent sobre química orgánica demostraron que la ley de Avogadro explicaba por qué las mismas cantidades de moléculas en un gas tienen el mismo volumen. Sin embargo, experimentos relacionados con algunas sustancias inorgánicas mostraron aparentes excepciones a la ley. Esta aparente contradicción fue finalmente resuelta por Stanislao Cannizzaro , como se anunció en el Congreso de Karlsruhe en 1860, cuatro años después de la muerte de Avogadro. Explicó que estas excepciones se debían a disociaciones moleculares a ciertas temperaturas, y que la ley de Avogadro determinaba no solo las masas moleculares, sino también las atómicas.

Ley de los gases ideales

Las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac, junto con la ley de Avogadro, fueron combinadas por Émile Clapeyron en 1834, ^[8] dando lugar a la ley de los gases ideales. A finales del siglo XIX, desarrollos posteriores de científicos como August Krönig , Rudolf Clausius , James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann , dieron lugar a la teoría cinética de los gases , una teoría microscópica de la que se puede derivar la ley de los gases ideales como un resultado estadístico del movimiento de átomos/moléculas en un gas.

Constante de Avogadro

La ley de Avogadro proporciona una forma de calcular la cantidad de gas en un recipiente. Gracias a este descubrimiento, Johann Josef Loschmidt , en 1865, fue capaz por primera vez de estimar el tamaño de una molécula. ^[9] Su cálculo dio lugar al concepto de la constante de Loschmidt , una relación entre cantidades macroscópicas y atómicas. En 1910, el experimento de la gota de aceite de Millikan determinó la carga del electrón ; utilizándolo con la constante de Faraday (derivada por Michael Faraday en 1834), se puede determinar el número de partículas en un mol de sustancia. Al mismo tiempo, los experimentos de precisión de Jean Baptiste Perrin llevaron a la definición del número de Avogadro como el número de moléculas en una molécula-gramo de oxígeno . Perrin nombró el número en honor a Avogadro por su descubrimiento de la ley homónima. La estandarización posterior del Sistema Internacional de Unidades condujo a la definición moderna de la constante de Avogadro .

Volumen molar

A temperatura y presión estándar (100  kPa y 273,15  K ), podemos utilizar la ley de Avogadro para encontrar el volumen molar de un gas ideal:

${\displaystyle V_{\text{m}}={\frac {V}{n}}={\frac {RT}{P}}\approx {\frac {\mathrm {8.3145\ {\frac {J}{mol\cdot K}}\times 273.15\ K} }{\mathrm {100\ kPa} }}\approx \mathrm {22.711\ L/mol} }$

De manera similar, a presión atmosférica estándar (101,325 kPa) y 0  °C (273,15 K):

${\displaystyle V_{\text{m}}={\frac {V}{n}}={\frac {RT}{P}}\approx {\frac {\mathrm {8.3145\ {\frac {J}{mol\cdot K}}\times 273.15\ K} }{\mathrm {101.325\ kPa} }}\approx \mathrm {22.414\ L/mol} }$

Notas

1. Utilizado por primera vez por Jean-Baptiste Dumas en 1826.
2. Utilizado por primera vez por Stanislao Cannizzaro en 1858.

Referencias

1. "Ley de Avogadro". Encyclopædia Britannica . Consultado el 3 de febrero de 2016 .
2. Avogadro, Amadeo (1810). "Ensayo de una manera de determinar las masas relativas de las moléculas élémentaires des corps, et les proporciones selon lesquelles elles entrent dans ces combinaisons". Revista de físico . 73 : 58–76.Traducción al inglés
3. "Ley de Avogadro". Diccionario médico Merriam-Webster . Consultado el 3 de febrero de 2016 .
4. Avogadro, Amedeo (julio de 1811). "Ensayo de una manera de determinar las masas relativas de las moléculas elementales del cuerpo, y las proporciones según las que entren en estas combinaciones". Journal de Physique, de Chimie, et d'Histoire Naturelle (en francés). 73 : 58–76.
5. Rovnyak, David. "La hipótesis de Avogadro". Science World Wolfram . Consultado el 3 de febrero de 2016 .
6. Ampère, André-Marie (1814). "Lettre de M. Ampère à M. le comte Berthollet sur la determinación des proporciones dans lesquelles les corps se combinent d'après le nombre et la disposition respectiva des molécules dont les Parties intégrantes sont composées". Annales de Chimie (en francés). 90 (1): 43–86.
7. Scheidecker-Chevallier, Myriam (1997). "L'hypothèse d'Avogadro (1811) et d'Ampère (1814): la distinción átomo/molécule et la théorie de la combinaison chimique". Revue d'Histoire des Sciences (en francés). 50 (1/2): 159–194. doi :10.3406/rhs.1997.1277. JSTOR  23633274.
8. Clapeyron, Émile (1834). "Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur". Journal de l'École Polytechnique (en francés). XIV : 153-190.
9. Loschmidt, J. (1865). "Zur Grösse der Luftmoleküle". Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien . 52 (2): 395–413.Traducción al inglés.