Algoritmos de plegado geométrico: vínculos, origami, poliedros es una monografía sobre las matemáticas y la geometría computacional de vínculos mecánicos , plegado de papel y redes poliédricas , de Erik Demaine y Joseph O'Rourke . Fue publicado en 2007 por Cambridge University Press ( ISBN 978-0-521-85757-4 ). [1] [2] [3] [4] Modern Science Company publicó en 2009 una traducción al japonés de Ryuhei Uehara ( ISBN 978-4-7649-0377-7 ). [5]
Aunque está dirigido a estudiantes de informática y matemáticas, [3] [4] gran parte del libro es accesible a una audiencia más amplia de lectores matemáticamente sofisticados con cierta experiencia en geometría de nivel secundario. [2] [4] El experto en origami matemático Tom Hull lo ha llamado "una lectura obligada para cualquier persona interesada en el campo del origami computacional". [6] Es una monografía más que un libro de texto y, en particular, no incluye conjuntos de ejercicios. [4]
El Comité de Lista de Bibliotecas Básicas de la Asociación Matemática de América ha recomendado la inclusión de este libro en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. [1]
El libro está organizado en tres secciones, sobre vínculos, origami y poliedros. [1] [2]
Los temas de la sección sobre vínculos incluyen el vínculo de Peaucellier-Lipkin para convertir el movimiento giratorio en movimiento lineal, [4] el teorema de universalidad de Kempe de que cualquier curva algebraica puede trazarse mediante un vínculo, [1] [4] la existencia de vínculos para ángulos trisección , [1] y el problema de la regla de carpintero para enderezar cadenas poligonales bidimensionales . [4] Esta parte del libro también incluye aplicaciones a la planificación del movimiento para brazos robóticos y al plegado de proteínas . [1] [2]
La segunda sección del libro trata de las matemáticas del plegado de papel y del origami matemático . Incluye la integridad NP de probar la capacidad de plegado plano, [2] el problema del plegado de mapas (determinar si un patrón de pliegues de montañas y valles que forman una cuadrícula cuadrada se puede plegar plano), [2] [4] el trabajo de Robert J. Lang usa estructuras de árbol y empaquetamiento de círculos para automatizar el diseño de patrones de plegado de origami, [2] [4] el teorema de plegar y cortar según el cual cualquier polígono se puede construir doblando una hoja de papel y luego haciendo una sola línea recta. corte, [2] [4] trisección de ángulos basada en origami, [4] origami rígido , [2] y el trabajo de David A. Huffman sobre pliegues curvos. [4]
En la tercera sección, sobre poliedros , los temas incluyen redes poliédricas y la conjetura de Durero sobre su existencia para poliedros convexos, los conjuntos de poliedros que tienen un polígono dado como red, el teorema de Steinitz que caracteriza las gráficas de poliedros, el teorema de Cauchy de que todo poliedro, considerado como un vínculo de polígonos planos, es rígido, y el teorema de unicidad de Alexandrov que establece que la forma tridimensional de un poliedro convexo está determinada únicamente por el espacio métrico de las geodésicas en su superficie. [4]
El libro concluye con un capítulo más especulativo sobre generalizaciones de dimensiones superiores de los problemas que analiza. [4]