Abu-Abdullah Muhammad ibn Īsa Māhānī ( ابوعبدالله محمد بن عیسی ماهانی , floreció c. 860 y murió c. 880) fue un matemático y astrónomo persa [1] [2] nacido en Mahan (hoy Kermān , Irán ) y activo en Bagdad , califato abasí . Sus obras matemáticas conocidas incluyeron sus comentarios sobre los Elementos de Euclides , Sobre la esfera y el cilindro de Arquímedes y Sphaerica de Menelao , [3] así como dos tratados independientes. Intentó sin éxito resolver un problema planteado por Arquímedes de cortar una esfera en dos volúmenes de una proporción dada, que luego fue resuelto por el matemático del siglo X Abū Ja'far al-Khāzin . Su único trabajo conocido sobre astronomía sobreviviente fue sobre el cálculo de acimutes . También era conocido por realizar observaciones astronómicas y afirmó que sus estimaciones de las horas de inicio de tres eclipses lunares consecutivos tenían una precisión de media hora.
Los historiadores saben poco de la vida de Al-Mahani debido a la falta de fuentes. [4] Nació en Mahan , Persia (de ahí el Nisba Al-Mahani ). [4] Estuvo activo en el siglo IX d. C. o siglo III d. H. , vivió en Bagdad c. 860 y murió c. 880. [4] [5] De una referencia en las Tablas Hakimitas de Ibn Yunus , se sabe que hizo observaciones astronómicas entre 853 y 866, lo que permite a los historiadores estimar el tiempo de su vida y actividades. [4] [6]
Sus trabajos sobre matemáticas abarcaban los temas de geometría, aritmética y álgebra. Es posible que algunos de sus trabajos matemáticos estuvieran motivados por problemas que encontró en astronomía. El catálogo del siglo X Al-Fihrist menciona las contribuciones de al-Mahani en matemáticas, pero no en astronomía. [6]
También trabajó en problemas matemáticos actuales en su tiempo. [4] Escribió comentarios sobre obras matemáticas griegas: Elementos de Euclides , Sobre la esfera y el cilindro de Arquímedes y Sphaerica de Menelao de Alejandría . [4] En sus comentarios agregó explicaciones, actualizó el lenguaje para usar términos "modernos" de su tiempo y reelaboró algunas de las pruebas. [4] [7] También escribió un tratado independiente Fi al-Nisba ("Sobre la relación") y otro sobre la cuadratura de la parábola. [7]
Sus comentarios sobre los Elementos abarcaron los Libros I, V, X y XII; sólo sobreviven hoy los del Libro V y partes de los del Libro X y XII. En el comentario del Libro V trabajó sobre la proporción, proponiendo una teoría sobre la definición de proporción basada en fracciones continuas que fue descubierta posteriormente de forma independiente por al-Nayrizi . [8] [9]
En el comentario del Libro X, trabajó sobre los números irracionales, incluyendo los números irracionales cuadráticos y los cúbicos. Amplió la definición de magnitudes de Euclides —que incluía sólo líneas geométricas— añadiendo los números enteros y las fracciones como magnitudes racionales, así como las raíces cuadradas y cúbicas como magnitudes irracionales. Llamó a las raíces cuadradas «irracionalidades planas» y a las raíces cúbicas «irracionalidades sólidas», y clasificó las sumas o diferencias de estas raíces, así como los resultados de las adiciones o sustracciones de las raíces a las magnitudes racionales, también como magnitudes irracionales. Luego explicó el Libro X utilizando esas magnitudes racionales e irracionales en lugar de magnitudes geométricas como en el original. [8] [9] [10]
Sus comentarios de la Sphaerica abarcaron el libro I y partes del libro II, ninguno de los cuales sobrevive hoy en día. Su edición fue actualizada posteriormente por Ahmad ibn Abi Said al-Harawi (siglo X). Más tarde, Nasir al-Din al-Tusi (1201-1274) descartó la edición de Al-Mahani y Al-Harawi y escribió su propio tratamiento de la Sphaerica , basado en las obras de Abu Nasr Mansur . La edición de Al-Tusi se convirtió en la edición más conocida de la Sphaerica en el mundo de habla árabe. [4] [9]
Al-Mahani también intentó resolver un problema planteado por Arquímedes en Sobre la esfera y el cilindro , libro II, capítulo 4: cómo dividir una esfera por un plano en dos volúmenes de una proporción dada. Su trabajo lo llevó a una ecuación, conocida como "ecuación de Al-Mahani" en el mundo musulmán: . Sin embargo, como documentó más tarde Omar Khayyam , "después de meditarlo durante mucho tiempo", finalmente no logró resolver el problema. El problema se consideró entonces irresoluble hasta que el matemático persa del siglo X Abu Ja'far al-Khazin lo resolvió utilizando secciones cónicas . [6] [8] [11]
Sus observaciones astronómicas de conjunciones , así como de eclipses solares y lunares, fueron citadas en las zij (tablas astronómicas) de Ibn Yunus (c. 950 – 1009). Ibn Yunus citó a Al-Mahani diciendo que calculó sus tiempos con un astrolabio . Afirmó que sus estimaciones de las horas de inicio de tres eclipses lunares consecutivos tenían una precisión de media hora. [4] [9]
También escribió un tratado, Maqala fi ma'rifat as-samt li-aiy sa'a aradta wa fi aiy maudi aradta ("Sobre la determinación del acimut para un tiempo arbitrario y un lugar arbitrario"), su único trabajo conocido sobre astronomía. En él, proporcionó dos métodos gráficos y uno aritmético para calcular el acimut , la medida angular de la ubicación de un objeto celestial. El método aritmético corresponde a la regla del coseno en trigonometría esférica , y fue utilizado más tarde por Al-Battani (c. 858 - 929). [4] [7]
Escribió otro tratado, cuyo título, Sobre la latitud de las estrellas , es conocido, pero cuyo contenido se ha perdido por completo. Según el astrónomo posterior Ibrahim ibn Sinan (908-946), Al-Mahani también escribió un tratado sobre el cálculo del ascendente utilizando un reloj solar . [7]
