Error circular probable ( CEP ), [1] también probabilidad de error circular [2] o círculo de igual probabilidad , [3] es una medida de la precisión de un sistema de armas en la ciencia militar de la balística . Se define como el radio de un círculo, centrado en el punto de mira, que se espera que encierre los puntos de aterrizaje del 50% de las rondas ; dicho de otra manera, es el radio de error medio . [1] [4] Es decir, si un diseño de munición determinado tiene un CEP de 100 m, cuando se apuntan 100 municiones al mismo punto, un promedio de 50 caerán dentro de un círculo con un radio de 100 m alrededor de ese punto.
Hay conceptos asociados, como el DRMS (raíz cuadrática media de la distancia), que es la raíz cuadrada del error cuadrático medio de la distancia, y R95, que es el radio del círculo donde caerían el 95% de los valores.
El concepto de CEP también juega un papel a la hora de medir la precisión de una posición obtenida por un sistema de navegación, como el GPS o sistemas más antiguos como LORAN y Loran-C .
El concepto original de CEP se basó en una distribución normal bivariada circular (CBN) con CEP como parámetro de CBN del mismo modo que μ y σ son parámetros de la distribución normal . Las municiones con este comportamiento de distribución tienden a agruparse alrededor del punto de impacto medio , la mayoría razonablemente cerca, progresivamente menos y menos alejadas y muy pocas a larga distancia. Es decir, si el CEP es de n metros, el 50% de los tiros caen dentro de n metros del impacto medio, el 43,7% entre n y 2n , y el 6,1% entre 2n y 3n metros, y la proporción de tiros que caen a más de tres veces la distancia del impacto medio. El CEP de la media es sólo del 0,2%.
CEP no es una buena medida de precisión cuando no se cumple este comportamiento de distribución. Las municiones guiadas de precisión generalmente tienen más "errores cercanos" y, por lo tanto, no se distribuyen normalmente. Las municiones también pueden tener una desviación estándar de errores de alcance mayor que la desviación estándar de errores de acimut (deflexión), lo que da como resultado una región de confianza elíptica . Es posible que las muestras de munición no estén exactamente en el objetivo, es decir, el vector medio no será (0,0). Esto se conoce como sesgo .
Para incorporar precisión al concepto de CEP en estas condiciones, el CEP se puede definir como la raíz cuadrada del error cuadrático medio (MSE). El MSE será la suma de la varianza del error de rango más la varianza del error de azimut más la covarianza del error de rango con el error de azimut más el cuadrado del sesgo. Por lo tanto, el MSE resulta de agrupar todas estas fuentes de error, correspondientes geométricamente al radio de un círculo dentro del cual caerá el 50% de las rondas.
Se han introducido varios métodos para estimar la CEP a partir de datos de disparos. Entre estos métodos se incluyen el enfoque plug-in de Blischke y Halpin (1966), el enfoque bayesiano de Spall y Maryak (1992) y el enfoque de máxima verosimilitud de Winkler y Bickert (2012). El enfoque de Spall y Maryak se aplica cuando los datos de los disparos representan una mezcla de diferentes características del proyectil (por ejemplo, disparos de múltiples tipos de municiones o desde múltiples ubicaciones dirigidos a un objetivo).
Si bien 50% es una definición muy común para CEP, la dimensión del círculo se puede definir para porcentajes. Los percentiles se pueden determinar reconociendo que el error de posición horizontal está definido por un vector 2D cuyos componentes son dos variables aleatorias gaussianas ortogonales (una para cada eje), que se supone que no están correlacionadas y cada una tiene una desviación estándar . El error de distancia es la magnitud de ese vector; Es una propiedad de los vectores gaussianos 2D que la magnitud sigue la distribución de Rayleigh , con una desviación estándar , llamada distancia cuadrática media (DRMS). A su vez, las propiedades de la distribución de Rayleigh son que su percentil en el nivel viene dado por la siguiente fórmula:
o, expresado en términos del DRMS:
La relación entre y viene dada por la siguiente tabla, donde los valores para DRMS y 2DRMS (el doble de la distancia media cuadrática) son específicos de la distribución de Rayleigh y se encuentran numéricamente, mientras que el CEP, R95 (95% de radio) y R99. 7 valores (99,7 % de radio) se definen según la regla 68–95–99,7
Luego podemos derivar una tabla de conversión para convertir los valores expresados para un nivel de percentil a otro. [5] [6] Dicha tabla de conversión, que da los coeficientes a convertir , viene dada por:
Por ejemplo, un receptor GPS que tenga un DRMS de 1,25 m tendrá un radio de 95% de 1,25 m × 1,73 = 2,16 m.
Advertencia : a menudo, las hojas de datos de los sensores u otras publicaciones indican valores "RMS" que en general, pero no siempre , [7] representan valores "DRMS". Además, tenga cuidado con los hábitos que provienen de propiedades de una distribución normal 1D , como la regla 68-95-99.7 , que en esencia intenta decir que "R95 = 2DRMS". Como se muestra arriba, estas propiedades simplemente no se traducen en errores de distancia. Finalmente, tenga en cuenta que estos valores se obtienen para una distribución teórica; Si bien generalmente es cierto para datos reales, estos pueden verse afectados por otros efectos que el modelo no representa.
![{\displaystyle F\en [0\%,100\%]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9008238d27c0e720af3dcce3bc4b398ac593530d)
