Aryabhatiya ( IAST : Āryabhaṭīya ) o Aryabhatiyam ( Āryabhaṭīyaṃ ), un tratado astronómico sánscrito , es la obra magna y el único trabajo conocido que sobrevive del matemático indio del siglo V Aryabhata . El filósofo de la astronomía Roger Billard estima que el libro fue compuesto alrededor del año 510 d. C. basándose en las referencias históricas que menciona. [1] [2]
Aryabhatiya está escrito en sánscrito y dividido en cuatro secciones; abarca un total de 121 versos que describen diferentes moralidades a través de un estilo de escritura mnemotécnica típico de este tipo de obras en la India (ver las definiciones a continuación):
Es muy probable que el estudio del Aryabhatiya estuviera destinado a ir acompañado de las enseñanzas de un tutor versado. Si bien algunos de los versos tienen un flujo lógico, otros no, y su estructura poco intuitiva puede dificultar su seguimiento para un lector ocasional.
Las obras matemáticas indias a menudo utilizan numerales de palabras antes de Aryabhata, pero el Aryabhatiya es la obra india más antigua que se conserva con numerales devanagari . Es decir, utilizó letras del alfabeto devanagari para formar palabras numéricas, con consonantes dando dígitos y vocales denotando valor posicional. Esta innovación permite cálculos aritméticos avanzados que habrían sido considerablemente más difíciles sin ella. Al mismo tiempo, este sistema de numeración permite una licencia poética incluso en la elección de números por parte del autor. Cf. Numeración Aryabhata , los numerales sánscritos.
El Aryabhatiya contiene 4 secciones, o Adhyāyās . La primera sección se llama Gītīkāpāḍaṃ , y contiene 13 slokas. Aryabhatiya comienza con una introducción llamada "Dasageethika" o "Diez estrofas". Esta comienza rindiendo homenaje a Brahman ( no Brāhman ), el "espíritu cósmico" en el hinduismo. A continuación, Aryabhata expone el sistema de numeración utilizado en la obra. Incluye una lista de constantes astronómicas y la tabla de senos . A continuación, ofrece una descripción general de sus hallazgos astronómicos.
La mayor parte de las matemáticas están contenidas en la siguiente sección, el "Ganitapada" o "Matemáticas".
Después del Ganitapada, la siguiente sección es el "Kalakriya" o "El cálculo del tiempo". En él, Aryabhata divide los días, meses y años según el movimiento de los cuerpos celestes. Divide la historia astronómicamente; es a partir de esta exposición que se ha calculado una fecha de 499 d. C. para la compilación del Aryabhatiya . [4] El libro también contiene reglas para calcular las longitudes de los planetas utilizando excéntricas y epiciclos .
En la sección final, la "Gola" o "La Esfera", Aryabhata describe con gran detalle la relación celestial entre la Tierra y el cosmos. Esta sección se destaca por describir la rotación de la Tierra sobre su eje. Además, utiliza la esfera armilar y detalla reglas relacionadas con problemas de trigonometría y el cálculo de eclipses.
El tratado utiliza un modelo geocéntrico del Sistema Solar , en el que el Sol y la Luna son transportados por epiciclos que a su vez giran alrededor de la Tierra. En este modelo, que también se encuentra en el Paitāmahasiddhānta (ca. 425 d. C.), los movimientos de los planetas están regidos por dos epiciclos, un epiciclo manda (lento) más pequeño y un epiciclo śīghra (rápido) más grande. [5]
Algunos comentaristas, en particular BL van der Waerden , han sugerido que ciertos aspectos del modelo geocéntrico de Aryabhata sugieren la influencia de un modelo heliocéntrico subyacente . [6] [7] Esta visión ha sido contradicha por otros y, en particular, fuertemente criticada por Noel Swerdlow , quien la caracterizó como una contradicción directa del texto. [8] [9]
Sin embargo, a pesar del enfoque geocéntrico de la obra, Aryabhatiya presenta muchas ideas que son fundamentales para la astronomía y las matemáticas modernas. Aryabhata afirmó que la Luna, los planetas y los asterismos brillan por la luz solar reflejada, [10] [11] explicó correctamente las causas de los eclipses de Sol y Luna, y calculó valores para π y la duración del año sideral que se acercan mucho a los valores aceptados en la actualidad.
Su valor para la duración del año sideral de 365 días, 6 horas, 12 minutos y 30 segundos es sólo 3 minutos y 20 segundos más largo que el valor científico moderno de 365 días, 6 horas, 9 minutos y 10 segundos. Una aproximación cercana a π se da como: "Suma cuatro a cien, multiplica por ocho y luego suma sesenta y dos mil. El resultado es aproximadamente la circunferencia de un círculo de diámetro veinte mil. Por esta regla se da la relación de la circunferencia con el diámetro". En otras palabras, π ≈ 62832/20000 = 3,1416, correcto hasta cuatro decimales redondeadas.
En este libro, el día se contaba desde un amanecer hasta el siguiente, mientras que en su Āryabhata-siddhānta contaba el día desde una medianoche hasta la siguiente. También había diferencias en algunos parámetros astronómicos.
Se conocen los comentarios de los siguientes 12 autores sobre Arya-bhatiya , además de algunos comentarios anónimos: [12]
La estimación del diámetro de la Tierra en el Tarkīb al-aflāk de Yaqūb ibn Tāriq , de 2.100 farsakhs, parece derivar de la estimación del diámetro de la Tierra en el Aryabhatiya de 1.050 yojanas. [13]
La obra fue traducida al árabe como Zij al-Arjabhar (c. 800) por un autor anónimo. [12] La obra fue traducida al árabe alrededor de 820 por Al-Khwarizmi , [ cita requerida ] cuyo Sobre el cálculo con números hindúes fue a su vez influyente en la adopción del sistema de numeración hindú-arábigo en Europa a partir del siglo XII.
Los métodos de cálculos astronómicos de Aryabhata se han utilizado continuamente con fines prácticos para fijar el Panchangam (calendario hindú).
O'Connor y Robertson afirman: [14] "Aryabhata da fórmulas para las áreas de un triángulo y de un círculo que son correctas, pero la mayoría de los historiadores afirman que las fórmulas para los volúmenes de una esfera y de una pirámide son erróneas. Por ejemplo, Ganitanand en [15] describe como "errores matemáticos" el hecho de que Aryabhata dé la fórmula incorrecta V = Ah/2V=Ah/2 para el volumen de una pirámide con altura h y base triangular de área AA. También parece dar una expresión incorrecta para el volumen de una esfera. Sin embargo, como suele suceder, nada es tan sencillo como parece y Elfering (véase por ejemplo [13]) argumenta que esto no es un error sino más bien el resultado de una traducción incorrecta.
Esto se relaciona con los versículos 6, 7 y 10 de la segunda sección del Aryabhatiya Ⓣ y en [13] Elfering produce una traducción que arroja la respuesta correcta tanto para el volumen de una pirámide como para el de una esfera. Sin embargo, en su traducción Elfering traduce dos términos técnicos de una manera diferente al significado que suelen tener.
Se basa en el supuesto de epiciclos y excentros, por lo que no es heliocéntrico, pero mi hipótesis es que se basó en una teoría originalmente heliocéntrica.
la cual la Tierra (y los planetas) giran alrededor del Sol, en lugar de que el Sol gire alrededor de la Tierra. La evidencia es que los períodos planetarios básicos son relativos al Sol.
Sin embargo, tal interpretación demuestra una completa incomprensión de la teoría planetaria india y se contradice rotundamente con cada palabra de la descripción de Aryabhata.
