En matemáticas, un árbol de Suslin es un árbol de altura ω 1 tal que cada rama y cada anticadena es, como máximo, numerable . Su nombre se debe a Mikhail Yakovlevich Suslin .
Cada árbol de Suslin es un árbol de Aronszajn .
La existencia de un árbol de Suslin es independiente de ZFC, y es equivalente a la existencia de una línea de Suslin (mostrada por Kurepa (1935)) o un álgebra de Suslin . El principio de diamante , una consecuencia de V=L , implica que hay un árbol de Suslin, y el axioma de Martin MA(ℵ 1 ) implica que no hay árboles de Suslin.
En términos más generales, para cualquier cardinal infinito κ, un árbol κ-Suslin es un árbol de altura κ tal que cada rama y anticadena tiene cardinalidad menor que κ. En particular, un árbol Suslin es lo mismo que un árbol ω 1 -Suslin. Jensen (1972) demostró que si V=L entonces hay un árbol κ-Suslin para cada cardinal sucesor infinito κ. Si la Hipótesis del Continuo Generalizado implica la existencia de un árbol ℵ 2 -Suslin es un problema abierto desde hace mucho tiempo.