En álgebra, un álgebra de óperas es un "álgebra" sobre una operada . Es una generalización de un álgebra asociativa sobre un anillo conmutativo R , con una operada que reemplaza a R.
Dado un operado O (digamos, una secuencia simétrica en un monoidal simétrico ∞-categoría C ), un álgebra sobre un operado , o O -álgebra para abreviar, es, aproximadamente, un módulo izquierdo sobre O con multiplicaciones parametrizadas por O.
Si O es una operada topológica , entonces se puede decir que un álgebra sobre una operada es un objeto O -monoide en C. Si C es monoide simétrico, esto recupera la definición habitual.
Sea C una categoría ∞ monoidal simétrica con estructura monoidal distributiva sobre colimits. Si es un mapa de óperas y, además, si f es una equivalencia de homotopía, entonces la categoría ∞ de álgebras sobre O en C es equivalente a la categoría ∞ de álgebras sobre O' en C. [1]
