En topología algebraica , un objeto (también llamado secuencia simétrica ) es una secuencia de objetos tal que cada uno viene con una acción [nota 1] del grupo simétrico .![{\displaystyle \mathbb {S}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \{X(n)\}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \mathbb {S} _ {n}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
La categoría de especies combinatorias es equivalente a la categoría de conjuntos finitos (más o menos porque la categoría de permutación es equivalente a la categoría de conjuntos finitos y biyecciones).![{\displaystyle \mathbb {S}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
módulo S
Por módulo nos referimos a un objeto en la categoría de espacios vectoriales de dimensión finita sobre un campo k de característica cero (los grupos simétricos actúan desde la derecha por convención). Luego, cada módulo determina un funtor de Schur en .![{\displaystyle \mathbb {S}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \mathbb {S}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle {\mathsf {Vect}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \mathbb {S}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle {\mathsf {Vect}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Esta definición de módulo comparte su nombre con el modelo considerablemente más conocido para espectros de anillos altamente estructurados debido a Elmendorf, Kriz, Mandell y May.![{\displaystyle \mathbb {S}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Ver también
Notas
- ^ Una acción de un grupo G sobre un objeto X en una categoría C es un functor de G visto como una categoría con un solo objeto a C que asigna el único objeto a X. Tenga en cuenta que este funtor induce un homomorfismo de grupo ; cf. Grupo de automorfismo#En teoría de categorías .
![{\displaystyle G\to \operatorname {Aut} (X)}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Referencias
- ^ Getzler y Jones 1994, § 1
- Getzler, Ezra; Jones, JDS (8 de marzo de 1994). "Óperas, álgebra de homotopía e integrales iteradas para espacios de doble bucle". arXiv : hep-th/9403055 .
- Loday, Jean-Louis (1996). "El renacimiento de las operaciones". www.numdam.org . Seminario Nicolás Bourbaki . SEÑOR 1423619. Zbl 0866.18007 . Consultado el 27 de septiembre de 2018 .