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Edouard Goursat

Édouard Jean-Baptiste Goursat (21 de mayo de 1858 - 25 de noviembre de 1936) fue un matemático francés , ahora recordado principalmente como expositor de su Cours d'analyse mathématique , que apareció en la primera década del siglo XX. Estableció un estándar para la enseñanza de alto nivel del análisis matemático , especialmente el análisis complejo . Este texto fue revisado por William Fogg Osgood para el Bulletin of the American Mathematical Society . [1] [2] Esto llevó a su traducción al inglés por Earle Raymond Hedrick publicada por Ginn and Company. Goursat también publicó textos sobre ecuaciones diferenciales parciales y series hipergeométricas .

Vida

Edouard Goursat nació en Lanzac , Lot . Se graduó en la Escuela Normal Superior , donde más tarde impartió clases y desarrolló su carrera . En esa época, los fundamentos topológicos del análisis complejo aún no estaban claros y el teorema de la curva de Jordan se consideraba un desafío al rigor matemático (como lo seguiría siendo hasta que LEJ Brouwer tomó en sus manos el enfoque de la topología combinatoria ). El trabajo de Goursat fue considerado por sus contemporáneos, incluido GH Hardy , como un ejemplo de cómo hacer frente a las dificultades inherentes a la formulación correcta del teorema integral fundamental de Cauchy . Por esa razón, a veces se lo llama teorema de Cauchy-Goursat .

Trabajar

Goursat, junto con Möbius , Schläfli , Cayley , Riemann , Clifford y otros, fue uno de los matemáticos del siglo XIX que imaginaron y exploraron una geometría de más de tres dimensiones . [3]

Fue el primero en enumerar los grupos finitos generados por reflexiones en el espacio de cuatro dimensiones, en 1889. [4] Los tetraedros de Goursat son los dominios fundamentales que generan, por reflexiones repetidas de sus caras, poliedros uniformes y sus panales que llenan el espacio tridimensional. Goursat reconoció que los panales son politopos euclidianos de cuatro dimensiones.

Derivó una fórmula para el desplazamiento general en cuatro dimensiones conservando el origen, que reconoció como una doble rotación en dos planos completamente ortogonales. [5]

Goursat fue el primero en notar que el teorema de Stokes generalizado puede escribirse en la forma simple

donde es una p -forma en el n -espacio y S es el límite p -dimensional de la  región ( p + 1)-dimensional T . Goursat también usó formas diferenciales para enunciar el lema de Poincaré y su recíproco, es decir, que si es una p -forma, entonces si y solo si hay una ( p  − 1)-forma con . Sin embargo, Goursat no se dio cuenta de que la parte "solo si" del resultado depende del dominio de y no es verdadera en general. El mismo Élie Cartan en 1922 dio un contraejemplo, que proporcionó uno de los impulsos en la siguiente década para el desarrollo de la cohomología de De Rham de una variedad diferencial .

Libros de Edouard Goursat

Véase también

Referencias

  1. ^ Osgood, WF (1903). "Reseña: Cours d'analyse mathématique. Tomo I". Toro. América. Matemáticas. Soc . 9 (10): 547–555. doi : 10.1090/s0002-9904-1903-01028-3 .
  2. ^ Osgood, WF (1908). "Reseña: Cours d'analyse mathématique. Tomo II". Toro. América. Matemáticas. Soc . 15 (3): 120–126. doi : 10.1090/s0002-9904-1908-01704-x .
  3. ^ Stillwell, John (enero de 2001). "La historia de la célula 120" (PDF) . Avisos de la AMS . 48 (1): 17–25.
  4. ^ Coxeter 1973, pág. 209, §11.x.
  5. ^ Coxeter 1973, p. 216, §12.1 Transformaciones ortogonales.
  6. ^ abc Lovett, Edgar Odell (1898). "Revisión: ecuaciones diferenciales parciales de Goursat". Bull. Amer. Math. Soc . 4 (9): 452–487. doi : 10.1090/S0002-9904-1898-00540-2 .
  7. ^ Szegő, G. (1938). "Reseña: Leçons sur les séries hypergéométriques et sur quelques fonctions qui s'y rattachent de É. Goursat" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 44 (1, Parte 1): 16-17. doi : 10.1090/s0002-9904-1938-06652-9 .
  8. ^ Dresde, Arnold (1924). "Reseña: Leçons sur le problème de Pfaff". Toro. América. Matemáticas. Soc . 30 (7): 359–362. doi : 10.1090/s0002-9904-1924-03903-2 .
  9. ^ Osgood, WF (1896). "Reseña: Théorie des fonctions algébriques et de leurs intégrales, de P. Appell y É. Goursat". Toro. América. Matemáticas. Soc . 2 (10): 317–327. doi : 10.1090/s0002-9904-1896-00353-0 .

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