álgebra grupoide

En matemáticas , el concepto de álgebra grupoide generaliza la noción de álgebra de grupos . ^[1]

Definición

Dado un grupoide (en el sentido de una categoría con todos los morfismos invertibles) y un campo , es posible definir el álgebra grupoide como el álgebra sobre formada por el espacio vectorial que tiene los elementos de (los morfismos de) como generadores y tiene el multiplicación de estos elementos definidos por , siempre que este producto esté definido, y en caso contrario. Luego el producto se extiende por linealidad . ^[2] ${\displaystyle (G,\cdot )}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle KG}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle g*h=g\cdot h}$ ${\displaystyle g*h=0}$

Ejemplos

Algunos ejemplos de álgebras grupoides son los siguientes: ^[3]

• Anillos de grupo
• Álgebras matriciales
• Álgebras de funciones

Propiedades

• Cuando un grupoide tiene un número finito de objetos y un número finito de morfismos, el álgebra grupoide es una suma directa de productos tensoriales de álgebras de grupo y álgebras matriciales. ^[4]

Ver también

• álgebra de hopf
• Álgebra de grupos parciales

Notas

1. Khalkhali (2009), pág. 48
2. Dokuchaev, Exel y Piccione (2000), pág. 7
3. da Silva y Weinstein (1999), pág. 97
4. Khalkhali y Marcolli (2008), pág. 210

Referencias

• Khalkhali, Masoud (2009). Geometría básica no conmutativa. Serie de conferencias de matemáticas de EMS. Sociedad Matemática Europea. ISBN 978-3-03719-061-6.
• da Silva, Ana Cannas; Weinstein, Alan (1999). Modelos geométricos para álgebras no conmutativas . Apuntes de conferencias de matemáticas de Berkeley. vol. 10 (2 ed.). Librería AMS. ISBN 978-0-8218-0952-5.
• Dokuchaev, M.; Exel, R.; Piccione, P. (2000). "Representaciones parciales y álgebras de grupos parciales". Revista de Álgebra . 226 . Elsevier: 505–532. arXiv : matemáticas/9903129 . doi :10.1006/jabr.1999.8204. ISSN  0021-8693. S2CID  14622598.
• Khalkhali, Masoud; Marcolli, Matilde (2008). Una invitación a la geometría no conmutativa . Científico mundial. ISBN 978-981-270-616-4.