En el campo de la geometría hiperbólica , el panal de abejas de teselación hexagonal de orden 6 es uno de los 11 panales de abejas paracompactos regulares en el espacio hiperbólico tridimensional . Es paracompacto porque tiene celdas con un número infinito de caras. Cada celda es una teselación hexagonal cuyos vértices se encuentran en una horosfera : un plano en el espacio hiperbólico que se aproxima a un único punto ideal en el infinito.
El símbolo de Schläfli del panal de teselación hexagonal es {6,3,6}. Como el del teselación hexagonal del plano es {6,3}, este panal tiene seis teselación hexagonal de este tipo que se encuentran en cada arista. Como el símbolo de Schläfli del teselación triangular es {3,6}, la figura del vértice de este panal es una teselación triangular. Por lo tanto, una cantidad infinita de teselación hexagonal se encuentra en cada vértice de este panal. [1]
Un panal geométrico es un relleno de espacio de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , de modo que no haya espacios vacíos. Es un ejemplo de mosaico matemático más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales de abeja se construyen generalmente en el espacio euclidiano ordinario ("plano"), como los panales de abeja uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como los panales de abeja uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito puede proyectarse a su circunsfera para formar un panal de abeja uniforme en el espacio esférico.
El panal de abejas de teselación hexagonal de orden 6 es análogo a la teselación apeirogonal hiperbólica 2D de orden infinito , {∞,∞}, con infinitas caras apeirogonales y con todos los vértices en la superficie ideal.
Contiene
yque forman 2 superficies hipercíclicas , que son similares a las teselas paracompactas
y(el teselado triangular truncado de orden infinito y el teselado apeirogonal de orden 3 , respectivamente):
↔
El panal de abeja con mosaico hexagonal de orden 6 tiene una construcción de semisimetría:
.
También tiene un subgrupo de índice 6, [6,3 * ,6], con un dominio fundamental no simplex. Este subgrupo corresponde a un diagrama de Coxeter con seis ramas de orden 3 y tres ramas de orden infinito en forma de prisma triangular:
.
El panal de abeja de teselación hexagonal de orden 6 es un panal de abeja hiperbólico regular en el espacio tridimensional y uno de los once panales de abeja paracompactos en el espacio tridimensional.
Hay nueve panales uniformes en la familia del grupo Coxeter [6,3,6] , incluida esta forma regular.
Este panal tiene un panal alternado relacionado , el panal de teselación triangular , pero con una simetría menor:
↔
.
El panal de teselación hexagonal de orden 6 es parte de una secuencia de polichoras y panales regulares con figuras de vértices de teselación triangular :
También forma parte de una secuencia de polichoras regulares y panales con celdas de teselaciones hexagonales :
También forma parte de una secuencia de policoras y panales regulares con figuras de vértices deltaédricos regulares :
El panal de abejas con mosaico hexagonal de orden 6 rectificado , t 1 {6,3,6},tiene facetas de mosaico triangular y mosaico trihexagonal , con una figura de vértice de prisma hexagonal .
También puede verse como un panal de abejas con mosaico hexagonal de orden 6 de cuarto , q{6,3,6},↔
.
Es análogo al teselado apeirogonal hiperbólico 2D de orden 4 , r{∞,∞} con infinitas caras apeirogonales y con todos los vértices en la superficie ideal.
El panal de abejas de mosaico hexagonal de orden 6 es parte de una serie de panales de abejas con figuras de vértices de prismas hexagonales :
También es parte de una matriz de panales de cuartos tridimensionales: q{2p,4,2q}
El panal de abeja de teselación hexagonal de orden truncado 6 , t 0,1 {6,3,6},tiene mosaicos triangulares y facetas de mosaicos hexagonales truncadas , con una figura de vértice de pirámide hexagonal . [2]
El panal de abejas de teselación hexagonal de orden 6 bitruncado es una construcción de simetría inferior del panal de abejas de teselación hexagonal regular .↔Contiene facetas de mosaico hexagonal , con figura de vértice de tetraedro .
El panal de abejas de teselación hexagonal de orden cantelado 6 , t 0,2 {6,3,6},tiene teselaciones trihexagonales , teselaciones rombitrihexagonales y celdas prismáticas hexagonales , con una figura de vértice en cuña .
Panal de abeja con teselación hexagonal de orden 6 truncado , t 0,1,2 {6,3,6},tiene teselación hexagonal , teselación trihexagonal truncada y celdas prismáticas hexagonales , con una figura de vértice esfenoidal reflejada .
El panal de abejas hexagonal de orden 6 runcinado , t 0,3 {6,3,6},tiene teselación hexagonal y celdas prismáticas hexagonales , con una figura de vértice de antiprisma triangular .
Es análogo al mosaico rombihexahexagonal hiperbólico 2D , rr{6,6},con caras cuadradas y hexagonales:
Panal de abejas con teselación hexagonal de orden 6 truncado , t 0,1,3 {6,3,6},tiene celdas de teselaciones hexagonales truncadas , teselaciones rombitrihexagonales , prismas hexagonales y prismas dodecagonales , con una figura de vértice de pirámide trapezoidal isósceles .
El panal de abejas de teselación hexagonal omnitruncado de orden 6 , t 0,1,2,3 {6,3,6},tiene teselaciones trihexagonales truncadas y celdas prismáticas dodecagonales , con figura de vértice difenoidal fílica .
El panal de abejas con teselación hexagonal de orden 6 alternado es una construcción de simetría inferior del panal de abejas con teselación triangular regular .↔Contiene facetas de mosaico triangulares en una figura de vértice de mosaico hexagonal .
El panal de abeja de teselación hexagonal de orden cántico 6 es una construcción de simetría inferior del panal de abeja de teselación triangular rectificado .↔, con mosaico trihexagonal y facetas de mosaico hexagonal en una figura de vértice de prisma triangular .
El panal de abejas de teselación hexagonal rúnica , h 3 {6,3,6},, o, tiene mosaico hexagonal , mosaico rombitrihexagonal , mosaico triangular y facetas de prisma triangular , con figura de vértice de cúpula triangular .
El panal de abejas hexagonal de orden 6 runcicantic , h 2,3 {6,3,6},, o, contiene mosaicos trihexagonales truncados , mosaicos hexagonales truncados , mosaicos trihexagonales y facetas de prisma triangular , con una figura de vértice de pirámide rectangular .