En el campo de la geometría hiperbólica , el panal de mosaico hexagonal de orden 6 es uno de los 11 panales paracompactos regulares en el espacio hiperbólico tridimensional . Es paracompacto porque tiene celdas con un número infinito de caras. Cada celda es un mosaico hexagonal cuyos vértices se encuentran en una horósfera : un plano en el espacio hiperbólico que se acerca a un único punto ideal en el infinito.
El símbolo de Schläfli del panal de mosaico hexagonal es {6,3,6}. Dado que el del mosaico hexagonal del plano es {6,3}, este panal tiene seis mosaicos hexagonales que se encuentran en cada borde. Dado que el símbolo de Schläfli del mosaico triangular es {3,6}, la figura del vértice de este panal es un mosaico triangular. Así, en cada vértice de este panal se encuentran una infinidad de mosaicos hexagonales. [1]
Un panal geométrico es un relleno espacial de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , de modo que no queden espacios. Es un ejemplo del mosaico o teselado matemático más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales generalmente se construyen en un espacio euclidiano ("plano") ordinario, como los panales uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como panales uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo finito uniforme se puede proyectar a su circunsfera para formar un panal uniforme en el espacio esférico.
El panal de mosaico hexagonal de orden 6 es análogo al mosaico apeirogonal hiperbólico 2D de orden infinito , {∞,∞}, con infinitas caras apeirogonales y con todos los vértices en la superficie ideal.
Contiene
yese mosaico 2- superficies de hiperciclo , que son similares a los mosaicos paracompactos
y(el mosaico triangular truncado de orden infinito y el mosaico apeirogonal de orden 3 , respectivamente):
↔
El panal de mosaico hexagonal de orden 6 tiene una construcción de semisimetría:
.
También tiene un subgrupo de índice 6, [6,3 * ,6], con un dominio fundamental no simple. Este subgrupo corresponde a un diagrama de Coxeter con seis ramas de orden 3 y tres ramas de orden infinito en forma de prisma triangular:
.
El panal de mosaico hexagonal de orden 6 es un panal hiperbólico regular en 3 espacios y uno de los once panales paracompactos en 3 espacios.
Hay nueve panales uniformes en la familia del grupo Coxeter [6,3,6] , incluida esta forma regular.
Este panal tiene un panal alterno relacionado , el panal de mosaico triangular , pero con una simetría menor:
↔
.
El panal de mosaico hexagonal de orden 6 es parte de una secuencia de policoras y panales regulares con figuras de vértices de mosaico triangular :
También es parte de una secuencia de policoras regulares y panales con celdas de mosaico hexagonal :
También forma parte de una secuencia de policoras y panales regulares con figuras de vértices deltaédricos regulares :
El panal de mosaico hexagonal de orden 6 rectificado , t 1 {6,3,6},tiene facetas de mosaico triangular y mosaico trihexagonal , con figura de vértice de prisma hexagonal .
también se puede ver como un panal de mosaico hexagonal de cuarto de orden 6 , q{6,3,6},↔
.
Es análogo al mosaico apeirogonal 2D de orden hiperbólico 4 , r{∞,∞} con infinitas caras apeirogonales y con todos los vértices en la superficie ideal.
El panal de mosaico hexagonal de orden 6 es parte de una serie de panales con figuras de vértices de prisma hexagonal :
También es parte de una matriz de cuartos de panal tridimensionales: q{2p,4,2q}
El panal de mosaico hexagonal de orden 6 truncado , t 0,1 {6,3,6},tiene mosaicos triangulares y facetas de mosaicos hexagonales truncados , con figura de vértice de pirámide hexagonal . [2]
El panal de mosaico hexagonal bitruncado de orden 6 es una construcción de simetría más baja del panal de mosaico hexagonal regular .↔. Contiene facetas de mosaico hexagonal , con una figura de vértice de tetraedro .
El panal de mosaico hexagonal de orden 6 cantelado , t 0,2 {6,3,6},tiene mosaicos trihexagonales , mosaicos rombitrihexagonales y celdas prismáticas hexagonales , con figura de vértice en cuña .
El panal de mosaico hexagonal de orden truncado cantitruncado , t 0,1,2 {6,3,6},tiene mosaicos hexagonales , mosaicos trihexagonales truncados y celdas prismáticas hexagonales , con una figura de vértice esfenoidal reflejada .
El panal de mosaico hexagonal runcinado de orden 6 , t 0,3 {6,3,6},Tiene mosaicos hexagonales y celdas prismáticas hexagonales , con una figura de vértice antiprisma triangular .
Es análogo al mosaico rombihexahexagonal hiperbólico 2D , rr{6,6},con caras cuadradas y hexagonales:
El panal de mosaico hexagonal de orden 6 runcitruncado , t 0,1,3 {6,3,6},tiene celdas de mosaico hexagonal truncado , mosaico rombitrihexagonal , prisma hexagonal y prisma dodecagonal , con figura de vértice piramidal isósceles-trapezoidal .
El panal de mosaico hexagonal omnitruncado de orden 6 , t 0,1,2,3 {6,3,6},Tiene mosaicos trihexagonales truncados y celdas prismáticas dodecagonales , con una figura de vértice disfenoide fílico .
El panal de mosaico hexagonal de orden 6 alterno es una construcción de menor simetría del panal de mosaico triangular regular .↔. Contiene facetas de mosaico triangulares en una figura de vértice de mosaico hexagonal .
El panal de mosaico hexagonal de orden 6 cántico es una construcción de simetría inferior del panal de mosaico triangular rectificado .↔, con mosaicos trihexagonales y facetas de mosaicos hexagonales en una figura de vértice de prisma triangular .
El panal de mosaico hexagonal rúnico , h 3 {6,3,6},, o, tiene mosaicos hexagonales , mosaicos rombitrihexagonales , mosaicos triangulares y facetas de prisma triangular , con figura de vértice de cúpula triangular .
El panal de mosaico hexagonal de orden 6 runcicantic , h 2,3 {6,3,6},, o, contiene mosaicos trihexagonales truncados , mosaicos hexagonales truncados , mosaicos trihexagonales y facetas de prismas triangulares , con una figura de vértice de pirámide rectangular .