El cuaderno perdido de Ramanujan es el manuscrito en el que el matemático indio Srinivasa Ramanujan registró los descubrimientos matemáticos del último año (1919-1920) de su vida. Su paradero era desconocido para todos, salvo unos pocos matemáticos, hasta que fue redescubierto por George Andrews en 1976, en una caja de efectos de GN Watson almacenada en la Biblioteca Wren del Trinity College de Cambridge . El "cuaderno" no es un libro, sino que consta de hojas de papel sueltas y desordenadas que se describen como "más de cien páginas escritas en 138 lados con la letra distintiva de Ramanujan. Las hojas contenían más de seiscientas fórmulas matemáticas enumeradas consecutivamente sin pruebas". [1]
George Andrews y Bruce C. Berndt (2005, 2009, 2012, 2013, 2018) han publicado varios libros en los que dan pruebas de las fórmulas de Ramanujan incluidas en el cuaderno. Berndt dice sobre el descubrimiento del cuaderno: "El descubrimiento de este 'Cuaderno perdido' causó aproximadamente tanto revuelo en el mundo matemático como el descubrimiento de la décima sinfonía de Beethoven causaría en el mundo musical". [2]
Después de que Ramanujan muriera el 26 de abril de 1920, a la edad de 32 años, su esposa donó sus cuadernos a la Universidad de Madrás . El 30 de agosto de 1923, el registrador Francis Drewsbury envió gran parte de este material a GH Hardy , mentor de Ramanujan en el Trinity College, donde probablemente recibió los manuscritos del cuaderno perdido.
... Casi con seguridad, este manuscrito, o al menos la mayor parte, fue escrito durante el último año de la vida de Ramanujan, después de su regreso a la India desde Inglaterra. ... El manuscrito no contiene introducción ni carta de presentación. De hecho, apenas hay palabras en el manuscrito. Hay algunas marcas evidentemente hechas por un catalogador, y hay algunas observaciones escritas a mano por GH Hardy . Sin duda, los objetos más famosos examinados en el cuaderno perdido son las funciones theta simuladas ... [1]
En algún momento entre 1934 y 1947, Hardy probablemente le pasó el cuaderno a GN Watson , quien con BM Wilson comenzó el proyecto de editar los cuadernos de Ramanujan. Sin embargo, Wilson murió en 1935 y Watson parece haber perdido interés en el proyecto a finales de la década de 1930. [3] Después de la muerte de Watson en 1965, JM Whittaker examinó los papeles de Watson (que estaban en desorden, debido a que serían incinerados en unos días) y encontró el cuaderno de Ramanujan, que él y RA Rankin enviaron a la biblioteca Wren del Trinity College el 26 de diciembre de 1968. George Andrews (1986, sección 1.5), siguiendo una sugerencia de Lucy Slater , encontró el cuaderno perdido en la primavera de 1976 durante una visita al Trinity College. Fue publicado el 22 de diciembre de 1987 por la editorial Narosa.
George Andrews, un matemático estadounidense, escribió en 2012 un relato del descubrimiento con motivo de la celebración número 125 del nacimiento de Ramanujan. [4] En su relato, Andrews afirma que ya era un investigador avanzado en campos, como las funciones theta simuladas y las series hipergeométricas , estrechamente relacionados con los trabajos de Ramanujan. En 1970, anticipando un año sabático , escribió a la matemática británica Lucy Slater . Slater afirmó "curiosamente" en su respuesta que había heredado una "gran colección" de artículos de matemáticos como Watson, Bailey, Jackson y Rogers, que no estaban clasificados, incluido uno de los últimos de Ramanujan. También mencionó que otros documentos estaban en la biblioteca del Trinity College.
Aunque no pudo viajar a Europa en 1970, Andrews pudo hacerlo en 1976, cuando debía asistir a una conferencia europea en Estrasburgo , cerca de la frontera franco-alemana . Obtuvo permiso y apoyo de Slater, de la biblioteca del Trinity College y de su profesor, Ben Noble, para visitar Cambridge después de la conferencia, con el fin de investigar los "invaluables" escritos inéditos de Watson et al . Noble estuvo de acuerdo y agregó que si pudiera intentar encontrar un documento perdido de James Clerk Maxwell al mismo tiempo, se lo agradecería. Los documentos de la biblioteca incluían una lista de asuntos pertenecientes al patrimonio de Watson. La lista incluía el artículo: "Un manuscrito de 139 páginas de S. Ramanujan sobre la serie q" , que contiene el trabajo del último año de Ramanujan.
Aunque no estaban etiquetados como tales, la identidad de los documentos se estableció porque las últimas cartas de Ramanujan a Hardy se referían al descubrimiento de lo que Ramanujan llamó funciones theta simuladas, aunque sin grandes detalles, y el manuscrito incluía lo que parecían ser sus notas completas sobre estas. .
Rankin (1989) describió en detalle el cuaderno perdido. La mayoría de las fórmulas tratan sobre series q y funciones theta simuladas , aproximadamente un tercio trata sobre ecuaciones modulares y módulos singulares, y las fórmulas restantes tratan principalmente sobre integrales, series de Dirichlet , congruencias y asintóticas. Se ha descubierto que las funciones theta simuladas en el cuaderno son útiles para calcular la entropía de los agujeros negros . [5]
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