Error de seguimiento

Medida del riesgo de inversión

En finanzas , el error de seguimiento o riesgo activo es una medida del riesgo de una cartera de inversiones que se debe a las decisiones de gestión activa que toma el gestor de la cartera ; indica en qué medida una cartera sigue el índice con el que se compara. La mejor medida es la desviación estándar de la diferencia entre la rentabilidad de la cartera y la del índice.

Muchas carteras se gestionan en función de un índice de referencia, normalmente un índice. Se espera que algunas carteras, en particular los fondos indexados , repliquen, antes de la negociación y otros costes, los rendimientos de un índice de forma exacta, mientras que otras " gestionan activamente " la cartera desviándose del índice para generar rendimientos activos . El error de seguimiento mide la desviación respecto del índice de referencia: un fondo indexado tiene un error de seguimiento cercano a cero, mientras que una cartera gestionada activamente normalmente tendría un error de seguimiento más alto. Por tanto, el error de seguimiento no incluye ningún riesgo (rendimiento) que sea simplemente una función del movimiento del mercado. Además del riesgo (rendimiento) de la selección de acciones específicas o de las "betas" de la industria y de los factores , también puede incluir el riesgo (rendimiento) de las decisiones de sincronización del mercado .

Al dividir el rendimiento activo de la cartera por el error de seguimiento de la cartera se obtiene el índice de información , que es una medida de rendimiento ajustada al riesgo.

Definición

Si el error de seguimiento se mide históricamente, se denomina error de seguimiento "realizado" o "ex post". Si se utiliza un modelo para predecir el error de seguimiento, se denomina error de seguimiento "ex ante". El error de seguimiento ex post es más útil para informar sobre el rendimiento, mientras que el error de seguimiento ex ante lo utilizan generalmente los gestores de cartera para controlar el riesgo. Existen varios tipos de modelos de error de seguimiento ex ante, desde modelos de renta variable sencillos que utilizan la beta como determinante principal hasta modelos de renta fija multifactorial más complicados . En un modelo factorial de una cartera, el riesgo no sistemático (es decir, la desviación estándar de los residuos) se denomina "error de seguimiento" en el ámbito de la inversión. La última forma de calcular el error de seguimiento complementa las fórmulas siguientes, pero los resultados pueden variar (a veces por un factor de 2).

Fórmulas

La fórmula del error de seguimiento ex post es la desviación estándar de los rendimientos activos, dada por:

${\displaystyle TE=\omega ={\sqrt {\operatorname {Var} (r_{p}-r_{b})}}={\sqrt {{E}[(r_{p}-r_{b})^{2}]-({E}[r_{p}-r_{b}])^{2}}}={\sqrt {(w_{p}-w_{b})^{T}\Sigma (w_{p}-w_{b})}}}$

donde es el rendimiento activo, es decir, la diferencia entre el rendimiento de la cartera y el rendimiento del índice de referencia ^[1] y es el vector de ponderaciones de la cartera activa en relación con el índice de referencia. El problema de optimización de maximizar el rendimiento, sujeto al error de seguimiento y a las restricciones lineales, se puede resolver utilizando la programación cónica de segundo orden : ${\displaystyle r_{p}-r_{b}}$ ${\displaystyle (w_{p}-w_{b})}$ $${\displaystyle \max _{w}\;\mu ^{T}(w-w_{b}),\quad {\text{s.t.}}\;(w-w_{b})^{T}\Sigma (w-w_{b})\leq \omega ^{2},\;Ax\leq b,\;Cx=d}$$

Interpretación

Bajo el supuesto de normalidad de los retornos, un riesgo activo de x por ciento significaría que se puede esperar que aproximadamente 2/3 de los retornos activos de la cartera (una desviación estándar de la media) caigan entre +x y -x por ciento del exceso de retorno medio y que alrededor del 95% de los retornos activos de la cartera (dos desviaciones estándar de la media) caigan entre +2x y -2x por ciento del exceso de retorno medio.

Ejemplos

• Se espera que los fondos indexados tengan errores de seguimiento mínimos.
• Los fondos cotizados en bolsa inversos están diseñados para funcionar como el inverso de un índice u otro punto de referencia y, por lo tanto, reflejan errores de seguimiento relativos a posiciones cortas en el índice o punto de referencia subyacente.

Creación de fondos indexados

Se espera que los fondos indexados minimicen el error de seguimiento con respecto al índice que intentan replicar, y este problema se puede resolver utilizando técnicas de optimización estándar. Para comenzar, defina : donde es el vector de pesos activos para cada activo en relación con el índice de referencia y es la matriz de covarianza para los activos en el índice. Si bien la creación de un fondo indexado podría implicar mantener todos los activos invertibles en el índice, a veces es una mejor práctica invertir solo en un subconjunto de los activos. Estas consideraciones conducen al siguiente problema de programación cuadrática de enteros mixtos (MIQP) : donde es la condición lógica de si un activo está incluido o no en el fondo indexado, y se define como: ${\displaystyle \omega ^{2}}$ $${\displaystyle \omega ^{2}=(w-w_{b})^{T}\Sigma (w-w_{b})}$$ ${\displaystyle w-w_{b}}$ ${\displaystyle \Sigma }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle K}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\min _{w}&\quad \omega ^{2}\\{\text{s.t.}}&\quad w_{j}\leq y_{j},\quad \sum _{j=1}^{N}y_{j}\leq K\\&\quad \ell _{j}y_{j}\leq w_{j}\leq u_{j}y_{j},\quad y_{j}\in \{0,1\},\quad \ell _{j},\;u_{j}\geq 0\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle y_{j}}$ $${\displaystyle y_{j}={\begin{cases}1,\quad &w_{j}>0\\0,\quad &{\text{otherwise}}\end{cases}}}$$

Referencias

1. Cornuejols, Gerard; Tütüncü, Reha (2007). Métodos de optimización en finanzas . Matemáticas, finanzas y riesgo. Cambridge University Press. pp. 178–180. ISBN 978-0521861700.

Enlaces externos

• Error de seguimiento - YouTube
• Error de seguimiento: un costo oculto de la inversión pasiva
• Error de seguimiento
• ¿Qué es el error de seguimiento?