Entró en la Juilliard School a los 17 años, y estudió con Rosina Lhévinne, que le enseñó en la tradición romántica rusa.
La revista Time le dio una portada, proclamándolo "El tejano que conquistó Rusia".
En 1987, fue invitado a tocar en la Casa Blanca para el presidente Ronald Reagan y el Secretario general del Partido Comunista de la Unión Soviética Mijaíl Gorbachov, y después fue invitado a inaugurar la temporada número cien del Carnegie Hall.
Cliburn residió sus últimos años en Fort Worth, Texas, suburbio de Westover Hills.
Esta relación se hizo pública por la demanda judicial que Zaremba realizó contra Cliburn, exigiéndole una compensación económica por los años de convivencia, en los que Zaremba alegó haber trabajado para Cliburn e, incluso, haber cuidado de su madre.