zona brillante

Célula primitiva en la red espacial recíproca de cristales.

Las redes recíprocas (puntos) y las primeras zonas de Brillouin correspondientes de (a) red cuadrada y (b) red hexagonal .

En matemáticas y física del estado sólido , la primera zona de Brillouin (llamada así en honor a Léon Brillouin ) es una celda primitiva definida de forma única en el espacio recíproco . De la misma manera que la red de Bravais se divide en células de Wigner-Seitz en la red real, la red recíproca se divide en zonas de Brillouin. Los límites de esta celda están dados por planos relacionados con puntos de la red recíproca. La importancia de la zona de Brillouin deriva de la descripción de las ondas en un medio periódico dada por el teorema de Bloch , en el que se encuentra que las soluciones pueden caracterizarse completamente por su comportamiento en una única zona de Brillouin.

La primera zona de Brillouin es el lugar geométrico de los puntos en el espacio recíproco que están más cerca del origen de la red recíproca que de cualquier otro punto de la red recíproca (ver la derivación de la celda de Wigner-Seitz). Otra definición es como el conjunto de puntos en el espacio k a los que se puede llegar desde el origen sin cruzar ningún plano de Bragg . De manera equivalente, esta es la celda de Voronoi alrededor del origen de la red recíproca.

k -los vectores que exceden la primera zona de Brillouin (rojo) no transportan más información que sus contrapartes (negro) en la primera zona de Brillouin. k en el borde de la zona de Brillouin es la frecuencia espacial de Nyquist de las ondas en la red, porque corresponde a una media longitud de onda igual al espaciado de la red interatómica a . ^[1] Véase también Aliasing § Muestreo de funciones sinusoidales para obtener más información sobre la equivalencia de k -vectores.

La zona de Brillouin (púrpura) y la zona de Brillouin irreductible (roja) para una red hexagonal .

También hay zonas de Brillouin segunda, tercera, etc. , que corresponden a una secuencia de regiones disjuntas (todas con el mismo volumen) a distancias crecientes del origen, pero se utilizan con menos frecuencia. Como resultado, la primera zona de Brillouin a menudo se denomina simplemente zona de Brillouin . En general, la n -ésima zona de Brillouin consta del conjunto de puntos a los que se puede llegar desde el origen cruzando exactamente n  - 1 planos de Bragg distintos. Un concepto relacionado es el de zona de Brillouin irreducible , que es la primera zona de Brillouin reducida por todas las simetrías en el grupo de puntos de la red (grupo de puntos del cristal).

El concepto de zona de Brillouin fue desarrollado por Léon Brillouin (1889-1969), físico francés. ^[2]

Dentro de la zona de Brillouin, una superficie de energía constante representa los lugares geométricos de todos los puntos (es decir, todos los valores del momento del electrón) que tienen la misma energía. La superficie de Fermi es una superficie especial de energía constante que separa los orbitales vacíos de los llenos en cero kelvin. ${\displaystyle {\vec {k}}}$

Puntos críticos

Primera zona de Brillouin de la red FCC , un octaedro truncado , que muestra etiquetas de simetría para líneas y puntos de alta simetría

Son de especial interés varios puntos de alta simetría: se denominan puntos críticos. ^[3]

Otras redes tienen diferentes tipos de puntos de alta simetría. Se pueden encontrar en las ilustraciones siguientes.

Ver también

Construcción de zona de Brillouin mediante difracción de área seleccionada , utilizando electrones de 300 keV.

• Par de periodos fundamentales
  • Dominio fundamental

Referencias

1. "Tema 5-2: Frecuencia de Nyquist y velocidad de grupo" (PDF) . Física del estado sólido en pocas palabras . Escuela de Minas de Colorado .
2. Brillouin, L. (1930). "Les électrons libres dans les métaux et le role des réflexions de Bragg" [Los electrones libres en los metales y el papel de las reflexiones de Bragg]. Journal de Physique et le Radium (en francés). 1 (11). Ciencias EDP: 377–400. doi :10.1051/jphysrad:01930001011037700. ISSN  0368-3842.
3. Ibach, Harald; Lüth, Hans (1996). Física del estado sólido, introducción a los principios de la ciencia de los materiales (2ª ed.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58573-2.
4. Setyawan, Wahyu; Curtarolo, Stefano (2010). "Cálculos de estructura de bandas electrónicas de alto rendimiento: desafíos y herramientas". Ciencia de Materiales Computacionales . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004.2974 . Código Bib : 2010arXiv1004.2974S. doi :10.1016/j.commatsci.2010.05.010. S2CID  119226326.

Bibliografía

• Kittel, Charles (1996). Introducción a la Física del Estado Sólido . Nueva York: Wiley. ISBN 978-0-471-14286-7.
• Ashcroft, Neil W .; Mermín, N. David (1976). Física del Estado Sólido . Orlando: Harcourt. ISBN 978-0-03-049346-1.
• Brillouin, León (1930). "Les électrons dans les métaux et le classement des ondes de de Broglie correspondientes". Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences . 191 (292).

enlaces externos

• Diagramas reticulares simples de la Zona Brillouin por Thayer Watkins
• Diagramas de celosía 3D de Brillouin Zone de Technion. Archivado el 5 de diciembre de 2006 en la Wayback Machine.
• Paquete de enseñanza y aprendizaje DoITPoMS – "Zonas Brillouin"
• Base de datos del consorcio Aflowlib.org (Universidad de Duke)
• Estandarización AFLOW de archivos de entrada VASP/QUANTUM ESPRESSO (Universidad de Duke) Archivado el 26 de noviembre de 2021 en Wayback Machine.