Nacida en Moscú, Imperio Ruso, Svilova comenzó su carrera en el cine a los 14 años como editora en Pathé.
Cuando Vértov cayó en desgracia en la industria cinematográfica soviética, Svilova continuó trabajando en cine y sustentando a ambos económicamente.
Aunque comenzó como editora, Svilova se alejó del cine de ficción para enfocarse en el montaje documental.
"The Fall of Berlin" (1945), codirigida con Yuli Raziman, le valió el Premio Stalin en 1946.
Tras la muerte de Vértov en 1954, Svilova dejó la industria cinematográfica, pero dedicó su vida a preservar y promover su obra.