Nacido en Middletown, Rhode Island, obtuvo su graduación en la Universidad de Harvard en 1888, el doctorado por la Universidad de Leipzig en 1892, y doctorados honoris causa por la Universidad de Lafayette (en 1919) y por la Universidad de Cambridge (en 1923).

Era nieto del historiador y estadista George Bancroft y bisnieto de Aaron Bancroft.

[1]​ Bancroft se formó con Wilhelm Ostwald y Jacobus Henricus van 't Hoff, e introdujo numerosos nuevos conceptos químicos sobre termodinámica y mezclas coloidales en la química-física de los Estados Unidos.

Es conocido por la regla de Bancroft: un emulgente predominantemente hidrofílico estabiliza una emulsión de aceite en agua, mientras que un emulgente predominantemente hidrofóbico estabiliza una emulsión de agua en aceite.

Su hija, Mary Warner Bancroft (1896–1967) estuvo casada con otro eminente profesor de química de Cornell, Melvin Lorrel Nichols (1894–1981).