Wissing nació en 1970 en la ciudad alemana de Landau in der Pfalz y estudió derecho en la Universidad del Sarre.

[1]​ Wissing obtuvo un título en derecho y trabajó durante algún tiempo como juez antes de ingresar a la política profesional.

Se convirtió en miembro del Bundestag en 2004 cuando tomó el escaño de Marita Sehn, quien había muerto en un accidente automovilístico.

[3]​ A nivel estatal, Wissing se convirtió en presidente de la rama estatal de su partido en Renania-Palatinado en 2011, sucediendo a Rainer Brüderle.

Tras la crisis gubernamental de 2024 que desencadenó la salida del FDP del gobierno, Wissing optó por permanecer en el gobierno asumiendo adicionalmente el Ministerio Federal de Justicia, al tiempo que renunció a su militancia en el FDP.