Stosic comenzó su carrera en la cantera del Estrella Roja de Belgrado, club con cuyo primer equipo hizo apariciones esporádicas en las temporadas 84-85 y 85-86.
Al final de esa temporada da el salto a España para jugar en Primera con el RCD Mallorca, en el que tiene una participación discreta en su primer año, no pudiendo evitar el descenso a Segunda.
En las dos siguientes temporadas, sin embargo, se convierte en indiscutible en el equipo balear, y para el ejercicio 1994-1995 ficha por el Real Betis, club en el que realiza muy buenos números a lo largo de dos campañas.
Inició una tercera, la 1996-1997, pero no disputó ni un solo minuto y emigró al CF Atlante mexicano, para finalizar su carrera en el Vitória FC portugués, donde cuelga las botas en 1999.
En 2010, Vlada Stošić es nombrado director deportivo del Real Betis Balompié.